资源简介

2025-2026学年甘肃省庆阳市西峰区学院路实验学校高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若为虚数单位，其，为实数，则的值为( )
A. B. C. D.
2.如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，那么( )
A. B. C. D.
3.已知平面向量，若，则实数( )
A. B. C. D.
4.在中，，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
5.已知向量、满足，且与夹角的余弦值为，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，则的值等于( )
A. B. C. D.
7.已知向量，满足，，则( )
A. B. C. D.
8.若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列能使成立的是( )
A. B.
C. 与方向相反 D. 或
10.下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，则( )
A. 是偶函数 B. 的最小正周期为
C. 的最大值为 D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，，且，则实数 ．
13.若复数在复平面内所对应的点在直线上请写出一个满足上述条件的复数 ．
14.已知，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知内角，，的对边分别是，，，若，，．
求；
求的面积．
16.本小题分
已知复数．
若复数为纯虚数，求实数的值；
若复数在复平面内对应点位于第二象限，求实数的取值范围．
17.本小题分
，，．
若，求值；
若，且、、三点一线，求的值；
若，求的值．
18.本小题分
某港口要将意见重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距的处，并正以
的航行速度沿正东方向均速行驶，假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇．
若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
假设小艇的最高航行速度只能达到，试设计航行方案即确定航行方向和航行速度的大小，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
19.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
求图象的对称中心、对称轴，的单调递增区间；
当时，求的最值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】答案不唯一
14.【答案】
15.【答案】解：在中，，，
因为，所以，
由余弦定理得，
解得或舍，
所以．
因为，，所以，
故的面积为．
16.【答案】解：若复数为纯虚数，则且，解得；
因为复数在复平面内对应的点在第二象限，
所以，解得，可得．
所以实数的取值范围为．
17.【答案】．
．

18.【答案】解：过作，垂足为，则，
故当小艇航行距离最短时的路程为．
轮船航行路程为，
航行时间为，
小艇的航行速度为：．
设小艇与轮船在处相遇，
在中，，，，，
由余弦定理得：，即，
，
解得：，
，
为等边三角形，
．
故航行方向为北偏东，航行速度为，小艇能以最短时间与轮船相遇．
19.【答案】 对称中心：；对称轴：；单调递增区间： 的最大值为，最小值为
第1页，共1页

展开更多......

收起↑