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2025-2026学年浙江省台州市十校联盟高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则( )
A. B. C. D.
2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角( )
A. B. C. D.
3.如图，，设，则( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
5.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是( )
A. B. C. D.
6.在中，“”是“是锐角三角形”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.如图，在正方体中，为中点，为线段上一动点，过，，的平面截正方体的截面图形不可能是( )
A. 三角形
B. 矩形
C. 梯形
D. 菱形
8.如图，在梯形中，，，，，点，分别在线段，上运动且，求的最大值( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数满足，则( )
A. 的实部是 B. 的虚部是
C. D. 在复平面内所对应的点位于第二象限
10.已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则下列命题为真命题的是( )
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，，则
11.在中，斜边，为中点，的角平分线交于点，与交于点，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，三个内角，，的对边分别是，，，若，，，则 ．
13.已知，则在上的投影向量为 ．
14.在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且，，若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则点到平面距离的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设复数，．
若是实数，求；
若是纯虚数，求
16.本小题分
已知平面向量，其中．
若为与方向相同的单位向量，求的坐标；
若且与垂直，求向量夹角的余弦值．
17.本小题分
如图，圆柱轴截面是边长为的正方形，动点在底面圆周上．
求证：平面平面；
若点为弧的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
18.本小题分
在中，角，，的对边分别是，，，若．
求；
若，，求的面积；
若，求锐角面积的取值范围．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，，，，，为的中点．
证明：平面；
若平面底面，求直线与底面所成角的正切值；
若，求锐二面角的余弦值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】证明：由题意圆柱轴截面是边长为的正方形，动点在底面圆周上，
如图，连接，
且，所以四边形为平行四边形，所以，
平面，平面，，
又为圆的直径，，
，，，平面，平面，
平面，又，平面，平面，
平面平面
18.【答案】
19.【答案】证明：在四棱锥中，取的中点为，连接，，则，且，
又，且，，且，
四边形为平行四边形，．
，且平面，平面，
平面
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