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义务教育教科书 数学 八年级下册
第五章 分式与分式方程
3 分式方程（第2课时）
知识回顾，结构关联
1.想一想，我们是如何解一元一次方程和二元一次方程（组）的？
2.二元一次方程（组）与一元一次方程有什么联系？
一元一次方程
二元一次方程（组）
扩元
消元
转化思想
整式方程
新知引入，自主探究
你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？你有几种不同的解法？
方法一：方程的两边都乘2x，得 。解这个方程，得 。
方法二：方程的两边都乘2，得 。解这个方程，得 。
方法三：方程的两边都乘x，得 。解这个方程，得 。
方法四：方程左边通分，得 。解这个方程，得 。
新知引入，自主探究
这些解法的共同点是什么？
共同点是将分式方程转化为整式方程，最终转化为x＝a的形式。
新知引入，自主探究
例1 解方程： 。
解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0。
方程的两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2)。
解这个方程，得x＝3。
检验：将x＝3代入原方程，得左边＝1，右边＝1，左边＝右边。
所以，x＝3是原方程的根。
思考：1.如何把分式方程转化为整式方程？
2.如何去分母？
3.去分母的依据是什么？
化成一元一次方程来求解。
新知引入，自主探究
（1）你认为x＝2是原方程的根吗？与同伴进行交流。
在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
【尝试·交流】
你会解 吗？小亮的解法如下。
方程的两边都乘(x－2)，得
1－x＝－1－2(x－2)。
解这个方程，得
x＝2。
新知引入，自主探究
产生增根的原因是，我们在方程的两边都乘了一个使分母为零的整式。
（2）你认为方程 有解吗？
（3）“增根”产生的原因是什么？
方程 无解。
【尝试·交流】
新知引入，自主探究
经检验，x＝2是原方程的增根。
所以原方程无解。
解方程： 。
解：将原方程变形为 。
方程的两边都乘(x－2)，得
1－x＝－1－2(x－2)。
解这个方程，得x＝2。
注意：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程时，验根是必要的步骤。
新知引入，自主探究
请你尝试总结验根的两种方法：
（1）把解直接代入原方程进行检验；
（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法）
例1 解方程： 。
解：方程的两边都乘x(x－2)，得
x＝3(x－2)。
解这个方程，得x＝3。
检验：将x＝3代入原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边。
所以，x＝3是原方程的根。
例1 解方程： 。
解：方程的两边都乘x(x－2)，得
x＝3(x－2)。
解这个方程，得x＝3。
经检验， x＝3 是原方程的根。
揭示本质，归纳总结
你是怎样解分式方程的？解分式方程应注意什么？与同伴进行交流。
当x＝a时，最简公分母为零
x＝a是分式方程的解。
分式方程
整式方程
转化
x＝a
1.去分母；
2.解整式方程；
3.检验。
是
否
x＝a不是分式方程的解。
【思考·交流】
随堂练习，学以致用
解：方程的两边都乘x(x＋20)， 得
4 800(x＋20)＝5 000x。
解这个方程，得x＝480。
经检验，x＝480是原方程的根。
解方程： 。
归纳总结，明晰结构
1.通过本节课的探究，请从知识和方法两个层面谈谈你的收获。
2.类比一元一次方程的研究思路，接下来我们还将研究分式方程的哪些内容？
布置作业，巩固新知
1.填空：
（1）解方程 ，去分母时，方程两边都乘（ ）；
（2）解方程 ，去分母时，方程两边都乘（ ）；
（3）解方程 ，去分母时，方程两边都乘（ ）。
布置作业，巩固新知
2.解方程：
（1） ；（2） ；（3） 。
谢谢

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