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上外附属大境中学二零二五学年度第二学期期末考试
高一年级数学试卷
(90分钟内完成，总分120分)
一，填空题（本大题共12题，16每题4分，7一12每题5分，共54分)
1.函数f(x)=anx+1的最小正周期为·
2.已知扇形的弧长为8，半径为4，则扇形的面积为
3.已知cosa=-
7a在第二象限，则amx的值为
4.若复数z满足-=i,其中i为虚数单位，则z上
5.已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a,那么直线c与b的关系是
6已知问=6，E为单位向量，它们的夹角为子，则a在元上的数量投影为
7.如图，在四面体ABCD中，AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD
的中点，则直线EF与AB所成角的大小为
8.若-2+i(i为虚数单位)为方程x2+mx+n=0(m,neR)的一个根，则n=
1
9.若sinx=4xe
2π则x=
10.如图，己知函数y=Asin(ax+p)（A>0,①>0,0与y轴的交点为(0,1)，并已知其在y轴右侧的第一个最高点和第一
X0+2π
入0
个最低点的坐标分别为（x,2)和(x+2π，-2)，则0=
11.如图，正方体ABCD-ABCD,的棱长为1，点E是线段DD的中点，点M
是正方形B,BCC所在平面内一动点，若D,M∥平面ABE,则M点轨迹在正方
形B,BCC内的长度为
12.在同一平面上，已知两圆，02的圆心均为0，半径分别为1,2，常数1∈R.若在圆心
上的点A以及在圆上的点B,对该平面上的任意一个单位向量e,恒有OA·+OB.e≤元，
则九的最小值为
1
二，选择题（本大题共4題，每通4分，共16分）
13设，品是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是【）
A,g和g+2e
B.e+2e与3g-2
Ce+2e,与-2g-4e
D.3g-8与4g-日
14.己知0是锐角，则“直线1与平面α内无数条直线所成角的大小为0"是“直线I与平面α所
成角的大小为0"的（了条件，
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充分必要D.既非充分又非必要条件
15.若对任意实数x都有3sinx-4cosx=5sin(x+o),则角p的终边在（).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
16.定义：非零向量a、石的外积记作ax6是一个向量，其中ax=5sin(a,）,命题
①×在数值上等于以a、b为邻边的平行四边形面积；命题@a×i=0一a1亿.则两个命，
题的真假为()
A.①真，②真B.①真，②假
C.①假，②真D.①假，②假
三.解答题（本大题共5题，共50分）
17.
设而，元是两个单位向量，夹角为60°，且ā=2元+元，b=-3m+2元，求a与b的夹角。
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