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2025-2026学年五年级下册数学期末素养提升押题培优卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是( )cm，它的面积是( )cm2。
2．调皮的淘气拿妈妈一根5米长的五彩绳连续对折3次当玩具摆弄，那么每段占全长的( )，每段长( )米。
3．如果a＝6b（a和b都是非0的自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
4．明明用半径都是1厘米的圆画图，根据前三幅图的规律，想一想，图4的阴影部分面积是( )平方厘米，图7的阴影部分面积是( )平方厘米。
5．食品店有40多个粽子要包装，如果装4个一袋，正好装完；如果6个一袋，也正好装完，一共有( )个粽子。
6．在2、45、9、65、23这些数中，一共有( )个奇数，( )是( )的因数；( )是最小质数。
7．计算分数时，分母不同不能直接相加，这是因为( )，把两个分数化成同分母相加，合起来后就是( )个( )＝( )。
8．75克水中放入25克糖，这时糖占水的；再加入5克糖，此时糖占糖水的。
9．一辆汽车从A地开往B地，原来用小时；快速路建成后从A地开往B地只需小时，现在比原来少用( )小时。
10．李小强20分钟跑了3千米，他每分钟跑千米，跑1千米要分钟。
11．把一张长40厘米、宽16厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形。如果要求纸没有剩余，剪出的正方形边长最长是( )厘米，一共能剪出( )个这样的正方形。
12．（ ）（ ）（填小数）。
13．下图正方形的边长是10厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。
14．如图中，梯形上底是4厘米，下底是10厘米，则空白部分的面积是( )平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
15．用分数表示阴影部分是( )，其分数单位是( )，它有( )个这样的单位，再加上( )个这样的单位就是最小的合数。
二、判断题
16．一个半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )
17．和之间没有分数。( )
18．所有的自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
19．要形象地反映各年级男生人数情况，最好制成折线统计图。( )
20．任意的一个假分数比任意的一个真分数大。( )
三、选择题
21．小明、小红、小刚三个人一起做作业，小明用0.5小时，小红用小时，小刚用45分钟，做作业用的时间最短的是（ ）。
A．小刚 B．小红 C．小明 D．无法确定
22．强强说：“一个分数如果是假分数，它一定大于1”。他这句话说错了，下面能够证明他说法错误的是（ ）。
A． B． C． D．
23．的分母加上18，要使分数大小不变，它的分子应加上（ ）。
A．15 B．12 C．18 D．无法确定
24．下面各种说法，（ ）是错误的。
A．两个质数的积一定是合数。 B．两个不同的质数一定互质。
C．两个质数相加的和一定是奇数。 D．两个奇数相乘积一定是奇数。
25．已知，那么的值为（ ）。
A．6 B． C．5 D．
26．五年级2班学生人数在40～50之间，参加义务劳动时，不论6人一组还是8人一组都刚好分完且没有剩余。这个班有（ ）人。
A．40 B．24 C．48 D．50
27．某小区一周产生可回收垃圾、厨余垃圾、其他垃圾的质量如下图所示。根据图中信息可以判断，等量关系错误的是（ ）。
A．可回收垃圾的质量×3＝厨余垃圾的质量
B．其他垃圾的质量－0.5吨＝厨余垃圾的质量
C．（其他垃圾的质量－0.5吨）×3＝厨余垃圾的质量
28．下面各图中，阴影部分所表示的分数与大小相等的是（ ）。
A． B． C． D．
29．下表是某校六年级学生最喜欢的南漳本土景点调查统计表，随机抽取一名学生，该学生最喜欢香水河的可能性是（ ）。
景点名称 春秋寨 水镜庄 香水河 天池山
人数 24 18 30 12
A． B． C． D．
30．某校六年级学生从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的信阳市科技馆，参观1.5小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校。下面四幅图中，（ ）描述了他们的这一活动行程。
A． B．
C． D．
四、计算题
31．直接写出得数。


32．递等式计算。

33．解方程。

34．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
35．看图先写出等量关系，再列方程解答。
五、作图题
36．每个正方形表示1平方米。在下面这两幅图中分一分、涂一涂，分别表示平方米。
37．下面是小伍、小娅两人5次1分钟跳绳的记录表。（单位：下）
次第 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小伍 125 140 138 152 166
小娅 150 155 130 170 147
(1)请你根据上表中的数据，把图中的折线统计图补充完整。
(2)两人第_____ 次跳绳数量相差最少，相差_____下。
(3)小伍5次跳绳数量整体呈_______趋势，进步最大的是第_____次。
(4)如果要从小伍和小娅中选一个参加学校跳绳比赛，根据数据，你会推荐谁参加？理由是：________。
六、解答题
38．端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰。佳佳一家煮了一锅粽子，其中蜜枣粽占总量的，肉粽占总量的，剩下的是“豆沙粽。
(1)佳佳用算式“”解决的问题是( )。
(2)请你再提出一个数学问题并解答。
39．实验小学五年级开展课外兴趣活动，的学生参加合唱组，的学生参加书法组，剩余学生参加篮球组。参加篮球组的人数占总人数的几分之几？
40．大话嘻游项目现场，用长36分米、宽24分米的长方形实木板材，切割成大小相同的正方形木盒垫板（边长是整分米，无剩余木料），正方形垫板边长最大是多少分米？一共能切出多少块垫板？
41．为了从学生的兴趣爱好出发选取图书，学校对五年级全体学生最喜欢的图书进行了调查，结果如下表。五年级学生中，最喜欢漫画类图书的学生人数占总人数的几分之几？
漫画类 科普类 文学类 其他
42．我国现代著名儿童文学作家冰心曾寄语青少年儿童“读书好，多读书，读好书。”欢欢和乐乐经常去同一图书馆看书，欢欢每6天去一次，乐乐每4天去一次。
(1)10月1日两人同时去图书馆，列表找出他们再次在图书馆相遇的时间。
欢欢 10月1日
乐乐 10月1日
答：他们再次在图书馆相遇的时间是___________。
(2)你还可以通过其他方法找出他们再次相遇的时间吗？
43．夏季来临，霍州市全民健身中心游泳馆全面对外开放，丰富市民健身休闲生活，不少居民结伴前往游泳锻炼。小明每隔6天去游泳馆游一次，小红每隔8天去游一次，两人1月22日在游泳馆偶遇。下一次两人什么时候在游泳馆相遇？
44．2026年4月18日，徐州队主场迎战泰州队，徐州奥体中心体育场涌入约3万名球迷观赛。徐州队的球迷人数大约是泰州队球迷的14倍，那么到场观赛的徐州队球迷和泰州队球迷各约有多少万人？（列方程解答）
45．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？
46．甲、乙两人正在长为100米的直道AB（A、B为直道的两个端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立刻转身跑向A点，到达A点后，又立刻转身跑向B点……若甲的速度为2米/秒，乙的速度为3米/秒，起跑后2分钟内，两人在这段时间内共相遇多少次？
47．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？
48．盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？
①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。
49．如下图：一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块正方形地毯边缘滚动一周。已知这块地毯的边长是18分米，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米，这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是多少分米？
50．我县两所学校今年各年级学生人数情况统计如下（人）：
学校 六年级 五年级 四年级 三年级 二年级 一年级
希望小学 125 110 92 84 63 40
明德小学 118 97 85 71 54 36
(1)根据统计表补充下面的统计图。
(2)上图中主要统计的是（ ）。
A．年级个数 B．学生人数 C．学校所数
(3)从两所学校六年级到一年级观察，学生人数总体呈现出( )趋势。（上升或下降）
(4)根据上图走势预测一下，明德小学明年的一年级学生人数可能是( )人。
(5)根据上面的学生人数变化情况，你觉得我们应该执行（ ）政策。
A．独生子女 B．少生优生 C．全面三孩
(6)明德小学今年一共有学生多少人？
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参考答案与试题解析
1．25.12
50.24
【分析】要在长方形金属板上加工出一个最大的圆形孔洞，这个圆的直径必须等于长方形的宽。根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算。
【解析】3.14×8＝25.12（cm）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
2．
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，对折一次是平均分成2份，对折2次平均分成4份，对折3次平均分成8份，每一段占全长的；求每段长，用原来的绳子的长除以平均分成的份数，即5÷8，据此求解。
【解析】1÷8＝
5÷8＝（米）
3．
【分析】根据已知条件a＝6b可知，a是b的倍数，b是a的因数。当两个非零自然数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。据此即可解答。
【解析】因为a＝6b（a和b都是非0的自然数），所以a÷b＝6，即a是b的倍数，b是a的因数。根据两个数成倍数关系时最大公因数和最小公倍数的特征：较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。因为b＜a，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
4．6.28 10.99
【分析】分析每个图中的影阴各自占它所在圆的分率，然后根据圆的面积公式：，求得影阴部分的面积。
【解析】图1：影阴部分是1个等边三角形，所以三角形的每个角都是60°，3个60°是180°，那么影阴部分拆开合一起是1个半圆，所以：影阴部分的面积＝圆的面积×；
图2：影阴部分是正方形，四边形的内角和360°，所以把影阴部分拆开合一起是1个圆，所以：影阴部分的面积＝圆面积×；
图3：影阴部分是1个等腰梯形，等腰梯形的内角和也是360°，所以把各个顶点的影阴部分拆开合一起是1个圆，底边还有1个半圆，即圆的，
所以影阴部分的面积
＝圆的面积×（）
＝圆的面积×；
图4：影阴部分的面积＝圆的面积×：
＝
＝
＝（平方厘米）
所以图4的影阴部分的面积是6.28平方厘米。
图7：影阴部分的面积＝圆的面积×：
＝
＝
＝
＝10.99（平方厘米）
所以图7影阴部分的面积是10.99平方厘米。
5．48
【分析】根据题意可知，粽子的数量是4和6的公倍数，先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，据此求出4和6的最小公倍数，然后列举出它们的公倍数，最后根据“40多个”这一数量范围确定具体的数值。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
12的倍数有：12，24，36，48，60……，一共有48个粽子。
6．
【分析】不能被2整除的整数是奇数，即个位是1，3，5，7，9的数；若一个整数除以另一个整数（0除外），商是整数且无余数，除数和商就是被除数的因数；质数是指大于1，且只有1和它本身两个因数的数。
【解析】根据分析：奇数有45，9，65，23共4个；
因为45÷9＝5，所以9是45的因数；
大于1的最小整数是2，2的因数只有1和2两个，2是质数，所以最小的质数是2。
7．分数单位不同
【分析】分数加减法的规则是：只有分数单位相同才能直接相加，分母不同对应的分数单位不同，因此不能直接相加。先根据分数基本性质，将和进行通分化为同分母分数，分母是几分数单位就是几分之一，和的分子是几就有几个这样的分数单位。
【解析】根据分析，计算分数时，分母不同不能直接相加，这是因为分数单位不同；
＝
＝
合起来就是7个＝
8．；
【分析】将水的质量看作单位“1”，糖的质量÷水的质量＝糖占水的几分之几；原来糖的质量＋再加入的糖的质量＝现在糖的质量，现在糖的质量＋水的质量＝糖水质量，用糖的质量÷糖水的质量＝糖占糖水的几分之几即可解答。
【解析】25÷75＝
25＋5＝30（克）
30÷（30＋75）
＝30÷105
＝
所以75克水中放入25克糖，这时糖占水的；再加入5克糖，此时糖占糖水的。
9．
【分析】原来用时－现在用时＝现在比原来少用的时间；根据“异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数后再计算，能约分的要约分”即可解答。
【解析】－＝－＝（小时）
现在比原来少用小时。
10．；
【分析】求每分钟跑多少千米，用总路程除以总时间；求跑1千米需要几分钟，用总时间除以总路程。
【解析】3÷20＝（千米）
20÷3＝（分钟）
11．8
10
【分析】要把长方形纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。
要求边长最长，就是求长和宽的最大公因数。求出正方形边长后，用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，得到长和宽方向各能剪出的个数，再将两个个数相乘即可得到总个数。
【解析】40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，
16的因数有：1、2、4、8、16，
所以，40和16的公因数有：1、2、4、8，其中最大公因数是8。
所以剪出的正方形边长最长是8厘米。
长边可以剪出的个数：40÷8＝5（个）
宽边可以剪出的个数：16÷8＝2（个）
一共能剪出的个数：5×2＝10（个）
12．28；12；56；1.75
【分析】分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数；
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。
【解析】＝7÷4＝（7×4）÷（4×4）＝28÷16
＝＝
＝＝
7÷4＝1.75
28÷16＝＝＝＝1.75
13．
【分析】将图1进行割补法可得到图2，计算阴影部分用圆（半径为10厘米）的面积减去三角形的面积即可。
【解析】圆面积：
（平方厘米）
三角形面积：
（平方厘米）
阴影部分面积：（平方厘米）
14．12.56 15.44
【分析】空白部分是半径为4厘米的圆的面积，根据圆的面积，代入数据计算即可；阴影部分的面积是梯形的面积减去空白部分的面积，梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出梯形的面积，再减去空白部分的面积即可得到阴影部分的面积。
【解析】×3.14×
＝×3.14×16
＝12.56（平方厘米）
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝28（平方厘米）
28－12.56＝15.44（平方厘米）
15． 3 13
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫作分数；图形平均分是分数直观模型。
分数单位概念：一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子表示分数单位的个数。
合数的定义：最小合数是4（合数：除1和本身外还有其他因数，4的因数：1、2、4）。
整数化同分母分数计算：将整数改写成分母相同的假分数，再做同分母分数减法，求出还差多少个分数单位。
【解析】1.整体正方形平均分成4份，阴影占3份，分数为。
2.把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位。分母是4，分数单位是。
3.分子是3，代表有3个。
4.最小的合数是4，现在是，把4转化为分母是4的分数，也就是，用16－3＝13，也就是再加上13个。
16．×
【分析】圆的周长是指围成圆的曲线的长度，圆的面积是指圆所占平面的大小。周长和面积是不同类的量，单位不同，无法进行比较。
【解析】圆的周长公式为：，圆的面积公式为：。
周长表示长度，单位是厘米；面积表示平面大小，单位是平方厘米。
虽然当半径为2厘米时，周长和面积的数值相同，但二者意义不同，单位不同，属于不同类的量，无法比较大小，原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。利用这一性质，将两个分数的分子和分母同时乘一个较大的数，从而在它们之间找到其他分数。
【解析】根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时乘2，得，。
因为，所以，即在和之间存在分数。
若分子和分母同时乘更大的数，还可以找到无数个分数，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】自然数按能否被整除分为奇数和偶数；按因数的个数分为质数、合数、和。判断时需考虑特殊数和是否符合质数或合数的定义。
【解析】自然数0，1，2，3，…。
按是否是的倍数，自然数分为奇数和偶数；按因数的个数分类，只有个因数，既不是质数也不是合数；既不是质数也不是合数。题干说法错误。
故答案为：×
19．×
【解析】条形统计图的特点是可以清楚地看出数量的多少；折线统计图的特点是可以清楚地看出数量的增减变化情况。要形象地反映各年级男生人数情况，主要是为了比较各年级男生人数的多少，所以最好制成条形统计图。
故答案为：×
20．√
【分析】假分数是分子大于或者等于分母的分数，假分数大于1或等于1。真分数是分子比分母小的分数，也就是真分数小于1。
【解析】根据分析，假分数大于1或等于1，真分数小于1；
因此，任意的一个假分数比任意的一个真分数大的说法正确。
故答案为：√
21．C
【分析】根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；把0.5小数化成分数；
1时＝60分，用45÷60，求出小刚用的时间，再根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，根据同分母分数比较大小的方法，进行比较，谁小，谁用的做作业的时间最短。
【解析】0.5＝＝＝
＝
45÷60＝＝
因为＜＜，即0.5小时＜小时＜45分钟，做作业用的时间最短的是小明。
22．C
【分析】分子比分母小的分数是真分数，真分数小于1。分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。据此分析各选项中分数的分子与分母的关系及分数值大小。
【解析】A．的分子小于分母，是真分数，不符合假分数的定义，此选项错误。
B．的分子小于分母，是真分数，不符合假分数的定义，此选项错误。
C．的分子等于分母，是假分数，且，不大于1，能证明说法错误，此选项正确。
D．的分子大于分母，是假分数，且，符合强强的说法，不能说明说法错误，此选项错误。
23．A
【分析】本题考查分数的基本性质。解题思路是先计算分母加上 18 后扩大到原来的几倍，再根据分数的基本性质确定分子也应扩大到原来的相同倍数，最后求出分子需要加上的数值。
【解析】原分数是 。
分母加上 后，新分母为 。
因为 ，所以分母扩大到原来的 倍。
根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的 倍。
新分子为 。
分子应加上的数为 。
故答案为：A
24．C
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数，互质数只有公因数1的数是互质数，据此解答。
【解析】A．如质数2和3；2×3＝6，6是合数；
质数5和7；5×7＝35，35是合数，所以两个质数的积一定是合数，说法正确。
B．如2和5，7和11，2和5的公因数只有1；7和11的公因数只有1，所以两个不同的质数一定互质，说法正确。
C．如质数3和质数5；3＋5＝8，两个质数相加的和不一定是奇数，所以两个质数相加的和一定是奇数，说法错误。
D．如奇数3和5；3×5＝15；15是奇数。
奇数7和奇数9；7×9＝63，63是奇数。
奇数×奇数＝奇数。
所以两个奇数相乘积一定是奇数，说法正确。
两个质数相加的和一定是奇数是错误的。
25．B
【分析】根据分数与除法的关系，由得出与的倍数关系，即，然后利用代入法将所求式子中的替换为含的式子，最后通过分数的化简求出数值。
【解析】，即，得到。
将代入式子中，
所以的值为 。
26．C
【分析】根据题意，学生人数既能被整除，又能被整除，说明学生人数是和的公倍数。又因为人数在～之间，所以需要先找出和的公倍数，再从中筛选出符合人数范围的数。
【解析】由“不论人一组还是人一组都刚好分完且没有剩余”可知，该班学生人数是和的公倍数。
列举的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54……
列举的倍数：8、16、24、32、40、48、56……
和的公倍数有：24、48、72……
因为学生人数在～之间，
，不符合题意；
，符合题意。
所以这个班有人。
27．B
【分析】看图可知，可回收垃圾是1份，厨余垃圾是3份，其他垃圾比1份多0.5吨。
【解析】A．可回收垃圾是1份、厨余垃圾是3份，即可回收垃圾的质量×3＝厨余垃圾的质量；说法正确。
B．其他垃圾比1份多0.5吨，也就是比可回收垃圾多0.5吨，即其他垃圾的质量－0.5吨＝可回收垃圾的质量；说法错误。
C．其他垃圾的质量－0.5吨＝可回收垃圾的质量，可回收垃圾的质量×3＝厨余垃圾的质量，即（其他垃圾的质量－0.5吨）×3＝厨余垃圾的质量；说法正确。
28．C
【分析】分数是把整体平均分成若干份，取其中的1份或几份的数，将化简，根据分数的基本性质进行化简，将分数的分子或分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。判断各选项是否符合。
【解析】
＝
＝
将整体平均分成4份，取其中的3份。
A．将整体平均分成3份，阴影部分占2份，阴影部分占整体的，与题干不符。
B．将整体平均分成8份，阴影部分占4份，阴影部分占的分率：
＝
＝
与题干不符。
C．将整体平均分成4份，阴影部分占3份，阴影部分占整体的，符合题干。
D．将整体平均分成8份，阴影部分占2份，阴影部分占整体的分率：
＝
＝
与题干不符。
29．B
【分析】先根据统计表计算出参与调查的总人数；再将调查总人数看作单位“1”，用最喜欢香水河的人数除以总人数（求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算）即可。
【解析】
所以该学生最喜欢香水河的可能性是。
30．C
【分析】根据题意，图中折线应分为三段，第一段从学校出发去科技馆，第二段在科技馆参观和休息，第三段返程回学校。结合时间与离校距离分析，选出答案。
【解析】第一段：应是位于0～0.5小时之间，离校距离从0千米到5千米向右上方倾斜的斜线。表示从学校出发乘车0.5小时去科技馆，在此过程中学生离校距离与时间都逐渐增大，直至到达科技馆。
第二段：应是位于0.5～2.5小时之间，离校距离为5千米的一条水平线。表示在第一段的基础上，参观1.5小时和休息0.5小时，共耗时1.5＋0.5＝2（小时），此时距出发已有0.5＋2＝2.5（小时），在此过程中学生的离校距离保持不变。
第三段：应是一条位于2.5～3小时，离校距离从5千米到0千米的向右下方倾斜的斜线。表示在第二段的基础上，从科技馆乘车0.5小时返回学校，2.5＋0.5＝3（小时），在此过程中学生的离校距离越来越小，直至回到学校。
如下图：
31．；；；；
；；；
【解析】略
32．；；
【分析】（1）根据运算顺序，先算括号里的减法再算括号外的减法；
（2）根据带符号搬家规则，先算同分母的加法再算减法；
（3）运用加法交换律先算同分母加法。
【解析】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
33．；；
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加；
（2）根据等式的性质1，方程两边同时减32；再根据等式的性质2，方程两边同时除以8；
（3）根据等式的性质1，方程两边同时加，再同时减去。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
34．329.7平方厘米；1平方厘米
【分析】图一：（是外圆半径，是内圆半径；半径＝直径÷2）。
图二：将右边正方形中的阴影部分割补到左边正方形中的空白部分，则阴影部分面积等于边长是1厘米的正方形的面积。正方形的面积＝边长×边长。
【解析】图一面积：
16÷2＝8（厘米）
8＋5＝13（厘米）
3.14×132－3.14×82
＝3.14×（132－82）
＝3.14×（169－64）
＝3.14×105
＝329.7（平方厘米）
图二面积：
1×1＝1（平方厘米）
35．梨树的棵数＋桃树的棵数＝240棵
桃树60棵；梨树180棵
【分析】由题目所给条件，，则梨树为棵；桃树为棵，桃树的棵数＋梨树的棵数＝240棵，代入等式解方程。
【解析】桃树的棵数＋梨树的棵数＝240棵
解：设桃树为棵，梨树为棵。
60×3＝180（棵）
答：桃树有60棵，梨树有180棵。
36．（涂法不唯一）
【分析】平方米可以表示1平方米的，即把1平方米看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中3份；也可以表示3平方米的，即把3平方米看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中1份。
【解析】略
37．(1)；
(2) 3 8
(3) 上升 2
(4)小伍；他跳绳的成绩比较稳定
【分析】（1）统计图中，横轴表示次数，纵轴表示数量，小伍用实线表示，小娅用虚线表示。根据统计表中的数据完成统计图。先描点，再连线，最后标数据。
（2）算出两人每次跳绳相差的数量，再比较找出相差数量最少的次数。
（3）在折线统计图中，折线向上的趋势越大，数据的变化就越大。从图中可知，小伍第1次与第2次之间的变化趋势最大。
（4）从统计图中发现，小伍成绩稳定且越来越好；小娅成绩不稳定。
【解析】（1）图略
（2）第1次：150－125＝25（下）
第2次，155－140＝15（下）
第3次：138－130＝8（下）
第4次，170－152＝18（下）
第5次：166－147＝19（下）
因为8＜15＜18＜19＜25
所以第3次相差最少。相差8下。
（3）小伍5次跳绳数量整体呈上升趋势，进步最大的是第2次。
（4）我会推荐小伍参加，理由是：他跳绳的成绩比较稳定。
38．(1)豆沙粽占总量的几分之几
(2)蜜枣粽和肉粽一共占总量的几分之几？
【分析】（1）把粽子的总量看作单位“1”，蜜枣粽占总量的，肉粽占总量的，剩下的就是豆沙粽。算式表示从总量中减去蜜枣粽和肉粽所占的分率，即求豆沙粽占总量的几分之几。
（2）答案不唯一，合理即可，例如“蜜枣粽和肉粽一共占总量的几分之几？”，利用加法计算，需注意通分。
【解析】（1）把煮了一锅粽子的总量看作单位“1”。蜜枣粽占总量的，肉粽占总量的。算式中，代表总量，减去表示去掉蜜枣粽的部分，再减去表示去掉肉粽的部分。剩余的部分即为豆沙粽占总量的分率。所以该算式解决的问题是：豆沙粽占总量的几分之几。
（2）提出问题：蜜枣粽和肉粽一共占总量的几分之几？
答：蜜枣粽和肉粽一共占总量的。
39．
【分析】把实验小学五年级学生总人数看作单位“1”，要求参加篮球组的人数占总人数的几分之几，用单位“1”减去参加合唱组和书法组占总人数的分率即可。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数减法法则进行计算。
【解析】
答：参加篮球组的人数占总人数的。
40．分米；6块
【分析】要把长方形板材切割成大小相同的正方形且无剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形边长最大，即求36和24的最大公因数。求出边长后，用长方形的长和宽分别除以正方形边长，得到长和宽方向各能切出的块数，二者相乘即为总块数。
【解析】
36和24的最大公因数是：2×2×3＝12。
垫板块数：
（36÷12）×（24÷12）
＝3×2
＝6（块）
答：正方形垫板边长最大是12分米，一共能切出6块。
41．
【分析】把五年级全体学生人数看作单位“1”，用单位“1”减去最喜欢科普类、文学类和其他类图书的学生人数占总人数的分率之和即可。
【解析】
答：最喜欢漫画类图书的学生人数占总人数的。
42．(1)
10月13日
(2)
能；还可以通过求6和4的最小公倍数来解决。10月13日
【分析】（1）要求通过列表法解决，根据两人去图书馆的间隔天数，依次推算出后续的日期，填入表格后找出共同的日期。
（2）还可以利用最小公倍数解决问题的方法。欢欢每6天去一次，乐乐每4天去一次，他们再次相遇经过的天数应是6和4的公倍数，再次相遇的最短时间即是6和4的最小公倍数。求出最小公倍数后，从起始日期往后推算即可。
【解析】（1）从10月1日开始依次列表如下：
欢欢 10月1日 10月7日 10月13日 10月19日 10月25日
乐乐 10月1日 10月5日 10月9日 10月13日 10月17日
观察表格可知，10月1日之后，两人第一次同时出现的日期是10月13日。
答：他们再次在图书馆相遇的时间是10月13日。
（2）还可以通过求6和4的最小公倍数来解决。
6的倍数有：6、12、18……
4的倍数有：4、8、12、16……
6和4的最小公倍数是12。
所以两人每隔12天相遇一次。
1＋12＝13（日）
答：他们再次在图书馆相遇的时间是10月13日。
43．3月26日
【分析】小明每隔6天去游泳馆游一次，相当于每7天去一次；小红每隔8天去游一次，相当于每9天去一次，故两人再次相遇的循环周期应为7和9的最小公倍数。首先求出7和9的最小公倍数，然后从1月22日向后推算相应的天数，即可求出下一次相遇的日期。注意2026年是平年，2月有28天，1月、3月各有31天。
【解析】因为7和9的最小公倍数是63，所以两人再过63天会在游泳馆相遇。
1月份共31天，31－22＝9（天），所以距再次相遇还剩63－9＝54（天）。
因为2026无法被4整除，所以2026年是平年，2月份应有28天，所以距再次相遇还剩54－28＝26（天）。
3月份共31天，因为31＞26，剩余天数应在3月份内，所以相遇日期为3月26日。
答：下一次两人3月26日在游泳馆相遇。
44．徐州2.8万；泰州0.2万
【分析】根据题意可知，泰州队球迷人数＋徐州队球迷人数＝总人数3万人。已知徐州队球迷人数大约是泰州队球迷的14倍，设泰州队球迷约有万人，则徐州队球迷约有万人，列出方程求出泰州队球迷人数后，再计算徐州队球迷人数。
【解析】解：设泰州队球迷约有万人，则徐州队球迷约有万人。
徐州队球迷人数：（万人）
答：泰州队球迷约有0.2万人，徐州队球迷约有2.8万人。
45．92颗
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。
【解析】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。
情况一：1＋31×3
＝1＋93
＝94（颗）
情况二：2×1＋30×3
＝2＋90
＝92（颗）
92＜94
答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。
【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。
46．3次
【分析】解决本题的关键是求出两人每次相遇的间隔时间，相遇时，两人的总路程是（100×2）米，根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出两人每次相遇间隔的时间，设两人在这段时间内共相遇x次，根据每次相遇间隔的时间×相遇次数＝总时间，列出方程解答即可。
【解析】2分＝120秒
两人每次相遇间隔的时间：100×2÷（2＋3）
＝200÷5
＝40（秒）
解：设两人在这段时间内共相遇x次。
40x＝120
40x÷40＝120÷40
x＝3
答：两人在这段时间内共相遇3次。
47．36.98米
【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。
【解析】15＋2×3.14×（10＋4）×
＝15＋2×3.14×14×
＝15＋21.98
＝36.98（米）
答：灯带全长36.98米。
48．6个；12个
【分析】先计算实际需要的菊花扣和金鱼扣；再用短除法求出实际需要的菊花扣和金鱼扣的最大公因数，即为最多的徒弟数量；求出每人分别可分得的菊花扣数量和金鱼扣数量（有余数时，取商的部分就是可分得的数量），再将分得的菊花扣数量和金鱼扣数量求和即可求每个徒弟分到的盘花扣的数量。
【解析】45－3＝42（个）
34＋2＝36（个）
最多有徒弟：2×3＝6（个）
45÷6＝7（个）……3（个）
34÷6＝5（个）……4（个）
7＋5＝12（个）
答：他最多有6个徒弟；每个徒弟分到12个盘花扣。
49．81.42分米
【分析】扫地机器人贴合正方形边缘滚动，圆心到正方形各边的距离始终是底面圆的半径。所以圆心走过的路线，是圆心沿着正方形的周长走，同时在四个角处，圆心会走一段圆弧，这些圆弧拼起来是一个完整的圆，圆的半径为扫地机器人圆形底面的半径。即扫地机器人底面圆心走过路线的长度为正方形的周长加上半径为1.5分米的圆的周长。根据，圆的周长公式：，据此列式计算即可。
【解析】
（分米）
答：这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是81.42分米。
【点睛】本题围绕正方形周长和圆的周长知识点展开，关键是分析出圆心走过的路线由正方形周长和一个底面圆的周长组成，运用这两个图形的周长公式计算后相加，就能得到总长度。
50．(1)
(2)B
(3)下降
(4)30
(5)C
(6)461人
【分析】（1）根据统计表中希望小学和明德小学二年级、一年级的人数，在统计图中找到对应的横轴（年级）和纵轴（人数）位置进行描点，并用相应的线型（实线或虚线）连接；
（2）观察统计图的标题“我县两所学校今年各年级学生人数情况统计图”以及纵轴的单位“人”，可知统计的是学生人数。
（3）观察折线统计图，从六年级到一年级，两条折线均呈现从高处向低处延伸的走势，数据依次减小；
（4）根据明德小学各年级人数逐年减少的趋势，预测明年的一年级新生人数应少于今年的一年级人数（36人）；
（5）学生人数逐年下降，说明出生人口减少，为了优化人口结构，国家实施了全面三孩政策。
（6）将明德小学六个年级的人数相加，即可求出总人数。
【解析】（1）略
（2）上图中主要统计的是学生人数。
（3）从六年级到一年级，两条折线均呈现从高处向低处延伸的走势，学生人数总体呈现出下降趋势。
（4）明德小学今年一年级有36人，观察数据：从六年到一年级人数在逐年减少，按照这个趋势，明年的一年级学生人数应该比36人少，预测可能是30人。（注：填20至35之间的数均合理）
（5）面对学生人数（即新生人口）逐年下降的情况，为了保持人口长期均衡发展，国家执行的是全面三孩政策。
（6）118＋97＋85＋71＋54＋36
＝215＋85＋71＋54＋36
＝300＋71＋54＋36
＝371＋54＋36
＝425＋36
＝461（人）
答：明德小学今年一共有学生461人。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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