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北师大版八年级数学（下）第二章《不等式与不等式组》
单元测试卷
限时: 90分钟 满分: 120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列式子：①－4<0；②x＝1；③y＝－2；④x2－x；⑤2x－5>0；⑥m≤－3。其中是不等式的有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列判断不正确的是(　　)
A．若a＞b，则－4a＜－4b B．若2a＞3a，则a＜0
C．若a＞b，则ac2＞bc2　　　 D．若ac2＞bc2，则a＞b
3．下列根据数量关系列出的不等式错误的是(　　)
A．x与2的积小于3：2x＜3
B．a是非负数：a＜0
C．x与4的差不小于y的3倍：x－4≥3y
D．a的4倍与b的一半的和是负数：4a＋b＜0
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给出的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答。过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　)
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
6．关于x的不等式x－a≤－1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是(　　)
A．－1 B．1 C．0 D．2
7． 一个人的头发大约有10万到20万根，每根头发每天大约生长0.32 mm，小郑的头发现在大约有15 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发的长度能超过22 cm？设经过x天小郑头发的长度能超过22 cm，根据题意，可列出关于x的不等式为(　　)
A．15＋0.32x>22 B．15＋0.32x≥22
C．15＋0.032x>22 D．15＋0.032x≥22
8．如图，直线y＝－2x＋2与直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)相交于点A(m，4)，则关于x的不等式－2x＋2＜kx＋b的解集为(　　)
A．x＞－1 B．x＜－2 C．x＜－1 D．x＞－2
9．定义新运算“ ”如下：a≠b，当a＞b时，a b＝ab＋b；当a＜b时，a b＝ab－b，若3 (x＋2)＞0，则x的取值范围是(　　)
A．－1＜x＜1或x＜－2 B．1＜x＜2或x＜－2
C．－2＜x＜1或x＞1 D．x＜－2或x＞2
10．若数a使关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且使关于y的方程3y－a＝y＋3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为(　　)
A．9 B．12 C．15 D．19
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．有下列数值：－3，－，0，1，3.14，5，其中，是不等式2x－1≥4的解的数是________。
12． 如图，点P是数轴上A，B之间的一个动点(不与A，B重合)，则x的取值范围是________。
13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＜3，则m的取值范围是________。
14．一部电梯的额定限载量为1 000千克，工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为75千克，手推车的质量为20千克，货物每箱的质量为50千克，则工人师傅每次最多能搬运货物________箱。
15．已知不等式组无解，则a的取值范围为________。
16．一个运算程序如图所示，若输入的x需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为________。
三、解答题(本大题共6小题，共66分。解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上。
(1)≥2x＋1; (2)
18．(8分)解不等式组：并写出它的所有正整数解。
19．(10分)如图所示，在同一个平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1和y＝kx＋b的图象分别与x轴交于点A，B，两直线相交于点C，已知点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(2，0)，观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程k1x＋b1＝0的解是________，关于x的不等式kx＋b<0的解集是________；
(2)关于x的不等式组的解集是________；
(3)若点C的坐标为(1，3)，写出关于x的不等式k1x＋b1>kx＋b的解集。
20．(10分) 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐。这两种食品每包质量均为50 g，营养成分如图所示。
(1)若要从这两种食品中恰好摄入7 100 kJ热量和110 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于92 g，最多能选用几包A种食品？
21．(14分)为提升学生的身体素质，确保在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时，某校利用课余时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加。
(1)比赛积分规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分。某班级在15场比赛中获得的总积分为41分，问该班级的胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分。某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？
22．(16分) 【项目情境】
校本研修是一种针对学校教职工进行的专业培训和提升的方式，旨在通过集中培训活动来促进教师专业发展和学校教育水平的提高。为推进基层学校更好地开展校本研修，某校需要印刷一批校本研修(听课)记录册，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示。设印制数量为x(份)，甲、乙两个印刷厂的收费分别为y1(元)和y2(元)。
【项目解决】
目标1：确定甲、乙两厂的收费标准。
(1)分别求y1，y2与x之间的函数关系式。
目标2：给出最终选择方案。
(2)根据印制数量的不同，如何选择较优惠的印刷厂？
答案
一、1．A　2．C　3．B　4．D　5．B　6．C
7．C　8．A　9．C　10．B
二、11．3.14，5　12．－413．m＜8　14．18
15．a≤2　16．1≤x＜7
三、17．解：(1)去分母，得3x－1≥2(2x＋1)。
去括号，得3x－1≥4x＋2。
移项、合并同类项，得－x≥3。
系数化为1，得x≤－3。
把解集在数轴上表示如图①所示。
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(2)
解不等式①，得x≥－1。
解不等式②，得x＜2。
∴不等式组的解集为－1≤x<2。
把解集在数轴上表示如图②所示。
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18．解：由3x≤2x＋3得x≤3，
由<1＋得x>－3，
∴不等式组的解集为－3∴它的正整数解为1，2，3。
19．解：(1)x＝－1；x>2
(2)－1(3)∵点C的坐标为(1，3)，
∴结合题中图象可知，不等式k1x＋b1>kx＋b的解集是x>1。
20．解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，
由题意得，
解得
答：应选用A种食品5包，B种食品4包。
(2)设选用m包A种食品，
由题意得，10m＋15(7－m)≥92，
解得m≤2.6，
∵m是非负整数，∴m的最大值为2，
答：最多能选用2包A种食品。
21．解：(1)设该班级胜了x场，负了y场，根据题意得
解得
答：该班级的胜负场数分别是13场和2场。
(2)设该班级在这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26－m)个2分球，
根据题意得3m＋2(26－m)≥56，解得m≥4。
答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球。
22．解：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx，
当x＝1 000时，y1＝400，代入y1＝kx，得1 000k＝400，解得k＝，
∴y1与x之间的函数关系式为y1＝x，
设y2与x之间的函数关系式为y2＝k1x＋b，
当x＝0时，y2＝500，当x＝1 000时，
y2＝700，代入y2＝k1x＋b，得解得
∴y2与x之间的函数关系式为y2＝x＋500。
(2)令x＝x＋500，得x＝2 500；令x>x＋500，得x>2 500；
令x∴当x＝2 500时，y1＝y2，
当0当x>2 500时，y1>y2，
∴当0当x＝2 500时，选择甲、乙印刷厂一样，
当x>2 500时，选择乙印刷厂更优惠。

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