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2025~2026学年第二学期八年级阶段性学习成果考查
数学参考答案及评分标准
一．选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C B A C A D B A C B
二．填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分）
11．（3, 5） 12． x = 4 13．8 14． x -2 15．12
三．解答题（本大题共 8个小题，共 75分）
16．（本题共 8分）
（1）解：原式=2 2 4 ...........................................................................................................2分
=2 ( + 2)( 2)．............................................................................................4分
（2）解：原式= (a -1)[a -1- (a +1)] ........................................................................................... 6分
= (a -1)(a -1- a -1) ............................................................................................. 7分
= -2(a -1)． ............................................................................................ 8分
17．（本题共 6分）
解：解不等式①，得 x > -4，................................................................................................ 2分
解不等式②，得 x 1， ...............................................................................................4分
所以，原不等式组的解集为 -4 < x 1 .......................................................................... 5分
在数轴上表示该不等式组的解集如下图所示：
.............................................................................6分
18．（本题共 6分）
(x +1)(x -1) 1 x -1
解：原式=[
(x -1)2
- ]× .....................................................................................1分
x -1 x +1
= ( x +1 1 ) x -1- × .................................................................................... 2分
x -1 x -1 x +1
= x x -1× .....................................................................................................3分
x -1 x +1
= x .......................................................................................................... 4分
x +1
当 x = 2 2 2时，原式= = .................................................................................................. 6分
2 +1 3
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19．（本题共 9分）
（1）一；去分母时，方程两边同乘 x -1时，-1没有进行变号；.......................................... 2分
（2）解：3 = 2(x -1) +1 ..........................................................................................................3分
3 = 2x - 2 +1 ................................................................................................................4分
2x = 4 .......................................................................................................... 5分
x = 2 .......................................................................................................... 6分
检验：当 x = 2时， x -1 0，
所以， x = 2是原方程的解 .......................................................................................... 7分
（3）因为解分式方程时可能会在方程两边同乘一个使分母为零的整式，方程会增根，所以
解分式方程必须检验．..................................................................................................... 9分
20．（本题共 9分）
证明： 四边形 ABCD是平行四边形
\ AD = BC , AD∥BC , ABC = ADC ....................1分
\ ADF = DFC
BE平分∠ABC，DF平分∠ADC
\∠EBC 1 1= ∠ABC,∠ADF = ∠ADC .................................................................. 2分
2 2
\ EBC = DFC ......................................................................................................... 3分
\BE∥DF ................................................................................................................... 4分
ED∥BF
\四边形 EBFD是平行四边形.................................................................................. 5分
\ ED = BF ,GE∥FH .................................................................................................6分
\ AD - ED = BC - BF ,即 AE=FC..............................................................................7分
\四边形 AFCE是平行四边形...................................................................................8分
\GF//EH
\四边形 GFHE是平行四边形．..............................................................................9分
21．（本题共 12分）
（1）解：设乙款冷藏保温柜单价为 x万元．................................................................... 1分
18 12
由题意可得： =1.2× ......................................................................3分
x + 0.2 x
解得， x = 0.8 ................................................................................................. 4分
经检验， x = 0.8是原方程的解........................................................................... 5分
第 2页（共 5页）
0.8+0.2=1（万元）
答：甲款冷藏保温柜单价 1万元，乙款冷藏保温柜单价 0.8万元．......................6分
（2）解：设购入甲款冷藏保温柜 a台．............................................................................... 7分
由题意可得： a + 0.8(75 - a) 68 .......................................................................9分
解得， a 40 .......................................................................................... 10分
因为 a正整数，所以 a的最大值为 40................................................................ 11分
答：该园区最多购入甲款冷藏保温柜 40台．............................................................. 12分
22．（本题共 12分）
（1）证明： 梯形 ABCD≌梯形 EFGH
\ ADC = EHG ,AD=EH,GF=BC........................................................................ 1分
\AF∥BE , AD+ GF= EH+ BC,即 AF=BE.............................................................2分
\四边形 ABEF是平行四边形...............................................................................3分
2 MO 1（ ） = (AD + BC)，理由如下：............................................................................4分
2
连接 AE
四边形 ABEF是平行四边形
\AF∥BE
\ DAO = CEO .....................................................................................................5分
MO是梯形 ABCD的中位线
\DO =CO
在△ADO和△ECO中
ì DAO = CEO

í DOA = COE

DO = CO
\△ADO≌△ECO（AAS）.................................................................................. 6分
\AO=EO
\点 O是 AE的中点...............................................................................................7分
\MO是△ABE的中位线
MO= 1\ BE ............................................................................................................ 8分
2
BE = BC +CE
\BE=BC+AD
MO 1\ = (BC + AD) .............................................................................................. 9分
2
第 3页（共 5页）
（3）
如图梯形 EFGH即为所求............................................................................................................12分
画法不唯一，做出合理的即可得分
23．（本题共 13分）
解：（1）B′C′⊥AD，理由如下：................................................................................................. 1分
由旋转可知 OC=OC ，∠COC =90°
∴∠OC C=∠OCC =45°....................................................................................................... 2分
∵O是 AC的中点，
∴AO=CO，∠AOC =90°
∴OA=OC ，∴∠OC A=∠OAC =45°
∴∠AC C=90°，....................................................................................................................3分
∴ B′C′⊥AD........................................................................................................................... 4分
（2）CE=CN+GN，理由如下：................................................................................................... 5分
由（1）可得：B′C′⊥AD
∴∠AC′C=90°
∵四边形 A B C D 与四边形 ABCD为平行四边形
∴D A ∥C B ，AD∥BC
∴∠A AC +∠CC A=180°， ∠AC C+∠A CC =180°
∴∠A AC =90°，∠A CC =90°............................................................................................ 6分
由平移可知 CE∥A D ，GH∥B C ，∠G=∠B ，CG=A B
∴∠DMC=∠C AA =90°，∠CNG=∠A CB =90°
∴∠DMC=∠CNG.................................................................................................................7分
由旋转可得∠B =∠D，CD=A B
∴∠D=∠G，CD=CG
第 4页（共 5页）
∵在△C′DC和△FNG中
ì D = G

í DC 'C = CNG

CD = CG
∴△C′DC≌△FNG（AAS）
∴CN=C′C，NG= C′D........................................................................................................ 8分
由旋转可得：AD= A′D′
由平移可得：A′D′=EF
∴ EF=AD
∵∠CC′A=90°，∠OAC′=45°
∴AC′= CC′..........................................................................................................................9分
∴ AD - AC ' = EF -CC '，即 EC′= C′D
∴EC′=NG
∵CE=EM+CM
∴CE=CN+NG................................................................................................................... 10分
4 3 - 4
（3） 或 4 3+4 .............................................................................................................. 13分
3
(写对一个 2 分，多写扣 1 分）
【说明】上述各题的其他解法，请参照此标准评分.
第 5页（共 5页）

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