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云南省昆明市东川区高级中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则（ ）
A．5 B．3 C． D．
3．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ）
A．四棱台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
4．已知单位向量满足，则与的夹角为（ ）
A．30° B．60°
C．120° D．150°
5．已知函数为奇函数，且时，，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数在区间内有零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知角的终边经过点，且，则（ ）
A． B．
C． D．
10．点、、、分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下图中，直线与不是异面直线的是（ ）
A． B．
C． D．
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径为R，下列结论正确的有（ ）
A．若 则
B．若 则可能是直角三角形
C．若 则
D．若 是锐角三角形，
三、填空题
12．已知函数，则_____．
13．圆台的上底面半径为，下底面半径和母线长均为，则它的体积为________.
14．对于实数x、y、z，记是x、y、z中的最大者，例如：，，．若非负实数a、b满足，则的最小值是______．
四、解答题
15．如图，在正四棱柱中，，垂足为E．
(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面平面．
16．已知函数的解析式为
(1)画出函数的图象，写出函数的单调减区间并求函数的最大值；
(2)解关于的不等式.
17．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
18．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．
19．已知函数的最小正周期为.
(1)求的值.
(2)已知直线是曲线的一条对称轴.
（i）求的单调区间；
（ii）若对于任意的，总存在，使得，求A的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《云南省昆明市东川区高级中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B A D C D AD ABD
题号 11
答案 ABD
12．
13．
14．9
15．
【详解】（1）
由正四棱柱性质可得：，
由平面，平面，所以平面，
又由平面，平面，所以平面，
又因为平面，
所以平面平面；
（2）
连接，由正四棱柱可知，平面，
因为平面，所以，
又因为平面，所以平面，
又因为平面，所以，
又因为，平面，
所以平面，又因为平面，
所以平面平面．
16．(1)；单调减区间为，最大值为4
(2)或
【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象（在答案处）
则函数的单调减区间为，
当时，取得最大值4；
（2）当时，，所以恒成立；
当时，，所以；
当时，，所以；
综上可知，或，
所以不等式的解集为或.
17．
【详解】（1）因为，即，而，代入得，解得：．
（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．
（3）因为，所以，故，又， 所以，，而，所以，
故．
18．
【详解】（1）连接，因为底面为平行四边形，
为中点，故与相交于，
因为为的中点，则，
因为平面，平面，
所以平面.
（2）因为，，
由余弦定理得，
即，解得，
因为，所以，
因为平面，平面，所以，
因为平面，且交于，
所以平面.
（3）取的中点，连接，则，
因为平面，所以平面，
则为直线与平面所成角，
其中，故，
因为，，
由勾股定理得，故，
由勾股定理得，所以，
即直线与平面所成角的余弦值为．
19．
【详解】（1）因为的最小正周期为，所以，得.
（2）（i）因为直线是曲线的一条对称轴，
所以，则.
又，所以，则，.
令，得.
令，得.
可得的单调递增区间为，单调递减区间为.
（ii）由
.
因为，所以，则，
则.
由，得，则，
则.
由题可知，则，解得，
则A的取值范围为.
答案第1页，共2页
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