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湖北省荆州中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ）
A． B．2 C． D．
2．如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（ ）
A． B． C． D．4
3．已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则
4．已知是角终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．3
5．已知函数，在上是增函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD为的角平分线，若，则最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．6
7．在中，，分别为线段，上的点，直线，交于点，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在棱长为2的正方体中，点在棱上，过作截面，过作截面，记正方体截面上方部分体积为，记正方体截面下方部分体积为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．7
二、多选题
9．已知一组样本数据：2，2，0，2，4，1，3，则下列关于该组样本数据说法正确的是（ ）
A．极差是4 B．众数不等于平均数
C．方差是 D．分位数是3
10．已知函数，则下列选项正确的有（ ）
A．若的定义域为，则
B．若的定义域为R，则
C．若的值域为R，则
D．若在上单调递增，则
11．如图，M为棱长为2的正方体表面上的一个动点，则（ ）

A．当在平面内运动时，四棱锥的体积是定值
B．当在直线上运动时，与所成角的取值范围为
C．使得直线与平面所成的角为60°的点的轨迹长度为
D．若为棱的中点，当在底面内运动，且平面时，的最小值
三、填空题
12．函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________.
13．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是______.
14．在三棱锥中，平面，，，，是上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则________，三棱锥的外接球的表面积为________．
四、解答题
15．已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16．某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值，并估计本次考试的平均分和众数；（同组中每个数据用该组区间的中点值代替）
(2)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数.
17．已知函数，在中，内角所对的边分别为.
(1)求的值，并求函数的对称中心坐标；
(2)将的图象向右平移个单位得到函数，若对任意，都有恒成立，且为的内角，求角；
(3)在（2）的条件下，，设点在锐角所在平面内，且满足，求面积的取值范围.
18．如图，在四棱锥中，，，，M，N分别为PA，BC的中点，底面四边形是边长为2的菱形且，AC交BD于点O.
(1)求证：平面PCD；
(2)求证：平面平面ABCD；
(3)求二面角的平面角的余弦值.
19．已知函数，.
(1)若，求实数的值；
(2)在（1）问的条件下，解关于的不等式；
(3)若，对任意的，函数在区间内总存在使得成立，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
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《湖北省荆州中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D D B C B AD AC
题号 11
答案 ACD
12．
13．
14． 6
15．
【详解】（1），，，，
；
（2），，
当时，，解得，
当时，，
所以，则，
综合以上两种情况，可得实数的取值范围为.
16．
【详解】（1）由频率分布直方图性质得，解得，
本次考试的平均分，
由频率分布直方图得：众数为100；
（2）的频率为，所以获得表彰的同学的最低分数位于内，且设为x，
则，解得，即最低分数为138.
17
【详解】（1）由，得，
令，，得，，
则函数的对称中心坐标为，.
（2）由题意，
当时，，对任意，都有恒成立，
则为在上的最大值，所以，则.
（3）因为，所以，，
即，，故，，所以为的垂心，
连接并延长交于点，连接并延长交于点，则，，
在四边形中，由，且，得，则，
在中，由余弦定理，
得，
所以，得，当且仅当时，等号成立，
所以，
又，故面积的取值范围为.
18．(1)取PD的中点E，连接ME，CE，如图.
∵M为PA的中点，
∴，，
∵N为BC的中点且四边形ABCD为菱形，
∴，.
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
又∵平面PCD，平面PCD，
∴平面.
(2)如图，连接，
∵，O是的中点，
∴，
由菱形知，又，PO，平面，
∴平面，
∵平面，
∴平面平面.
（3）如图，过点B作于点F，连接DF，OF.
∵平面PAC，平面PAC，
∴.
∵，BD，平面BDF，.
∴平面BDF，
∴，.
∴为二面角的平面角.
∵，，PC，PA，OF共面，
∴，
∵O是AC的中点，
∴F是PC的中点，
又∵，
∴，，
∴.
∵F是PC的中点，又，
∴，
∴，
∴二面角的平面角的余弦值为.
19．
【详解】（1），，，
，，
，，或，
当，不满足真数大于，即不成立，故；
（2），，
的解为
转化为，，
，，的解集为；
（3），，
，，
，
，
，设
，，的值域为，
设，
对称轴为，，在处取最大值为，
，的值域为，
对任意的，函数在区间内总存在使得成立，
，
，
，，
实数的取值范围为.
答案第1页，共2页
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