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江苏宿迁市2025-2026学年高一下学期期末质量监测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的值为（ ）
A． B． C． D．0
2．某工厂生产A，B，C三种不同型号产品，产量之比为．现用分层抽样的方法抽取1个容量为的样本，若样本中B种型号的产品有24件，则样本容量的值为（ ）
A．16 B．40 C．80 D．90
3．已知，，是空间中三条不重合的直线，，，是空间中三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，且，则
C．若，，则
D．若，，则
4．从数字0，1，2，3，4中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知在复平面内，动点与复数对应，则满足等式的点与点间的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方体中，，分别是，的中点，则平面与平面的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，，，，分别是边，上的点，且满足，，连接，交于点，则与夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若复数，，则下列命题中正确的是（）
A．当或2时，是纯虚数
B．当时，
C．当时，复数在复平面内所对应的点在第三象限
D．若，则
10．已知事件，相互独立，满足，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在四棱锥中，是菱形对角线的交点，平面，，为底面内的一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则四棱锥为正四棱锥
B．若，，则动点的轨迹长度为2
C．若，，为对角线上靠近的四等分点，为中点，则和所成角的余弦值为
D．若，且与底面所成角为，则的轨迹与底面围成的几何体的表面积为
三、填空题
12．某校主持人队有男生2名，女生3名，现从中任选2名学生去参加某项活动，则参加活动的学生中至少有1名男生的概率为________．
13．求值：________．
14．在中，，且的平分线交于点，为的中点．若，，则的长为________．
四、解答题
15．已知向量，．
(1)若，求实数的值；
(2)设向量，点是直线上的一个动点，当取最小值时，求的坐标．
16．设为实数，已知函数的最小值为．
(1)求的值；
(2)若，，，均为锐角，求．
17．在中，，．
(1)若为延长线上一点，，且，求的长；
(2)若为外接圆上任一点（，在直线的两侧），，求．
18．某校高一年级举行“体育文化节”趣味竞赛活动，竞赛分为初赛和决赛两个环节．现从该校高一年级学生中随机抽取50名，记录他们的初赛成绩，将成绩数据按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值，并估计高一年级初赛成绩的60百分位数；（结果保留1位小数）
(2)在这50名学生成绩的样本中，随机取出样本容量为10的样本，其中男生5名，计算得到男生成绩的样本均值为，方差为；女生成绩的样本均值为，方差为．求这10名学生成绩的标准差；
(3)通过初赛，确定2名水平相当的优秀选手进行决赛，决赛采取7局4胜制，胜者获得全部奖金，决赛期间前四局打成时因故终止．有人提出按分配奖金，你认为这样分配合理吗？为什么？
19．如图所示，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，，，，．
(1)若平面平面，求证：；
(2)求四面体外接球的半径；
(3)过的中点作平面与棱，，分别交于点，，，记，，，探究是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《江苏宿迁市2025-2026学年高一下学期期末质量监测数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D A C D D BD BCD
题号 11
答案 ACD
12．/0.7
13．
14．
15
【详解】（1），,
因为，所以．
即，解得．
（2）（法一）设，P是直线上的一个动点，所以，即．
又，，
所以
，
所以当时，最小值为，此时点P的坐标为．
（法二）设，则．
则，
所以当时，最小值为，此时点P的坐标为．
16．
【详解】（1）
，
因为，所以的最小值为，
故函数的最小值为．
又因为的最小值为，
所以
解得．
（2）因为，
所以，从而．
又因为α为锐角，
所以，
故，
．
又α，β均为锐角，所以，
从而．
17
【详解】（1）在中，由正弦定理知，
得．
则，知．
即为钝角，则．
在中，由余弦定理知，
则.
（2）由知，，
得，且，
则四边形为梯形，且，
又四边形为圆内接四边形，
则，
有，
则四边形为等腰梯形，则.
在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得．
则，解得，
则
.
18．【详解】（1）由频率分布直方图得，，解得.
前个矩形面积和为，前个矩形面积和为，
所以60百分位数在区间内，为.
（2）由题意得，
所以
．
所以标准差为．
(3)不合理，理由如下：
设两位选手分别为甲、乙，每场比赛的两人获胜的概率为．
前4局，不妨设甲赢了3局，乙赢了1局．
若甲最终赢了比赛，可能是或或．
当时，甲赢得的概率为；
当时，甲赢得的概率是；
当时，甲赢得的概率是，
打成后，甲获得胜利的概率为，乙获得胜利的概率为．
所以应该按照的比例分配奖金更合理，而不是．
19．(1)证明：因为，面，面，所以面.
又面，面面，所以.
（2）设为四面体外接球的球心，外接球的半径为，
取的中点，连接，因为是等边三角形，
所以．
由面面，面面，面，
所以面．
连接交于点，则为的中点，取的中点，连接，
所以，所以面．
因为，故．所以球心在上．
所以，则，解得.
故四面体外接球的半径为.
（3）在直角梯形中，
，．
因为
．
同理可得：．
所以．
，两边同除．得．
即．所以是定值4．
答案第1页，共2页
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