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2025-2026年北师大版八年级数学下册期末考试模拟卷（三）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1.《哪吒2》作为国漫佳作，在服饰、场景和道具等细节上，深度融入中国传统纹样，将丰富的文化内涵展现得淋漓尽致．下面纹样中，是中心对称图形的是(　　)
2． 下列分式中，最简分式是(　　)
A. B. C. D.
在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=3，则BC的长为（　　）
A.3 B.4 C.6 D.24
4． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于1/2 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D. 若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是(　　)
A.8 B.16 C.12 D.24
5．下列命题中错误的是(　　)
A.一对邻角互补的四边形是平行四边形
B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C.等腰梯形的对角线相等
D.平行四边形的对角线互相平分
6.若△ABC的三边满足则△ABC是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
7. 若代数式的值等于零，则x的值为( )
A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或－1
8.解关于x的方程(其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（ ）
A.-2 B.2 C.1 D.-1
9.如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB=，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A'OB'，连接AA'，则线段AA'的长为（　　）
A.1 B.
C. D.
10.如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝112°，则∠EBD的度数为( )
A. 168° B. 158° C. 148° D. 138°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.因式分解：
12.命题“对顶角相等”的逆命题是
13.一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是
14.如图，函数和的图象相交于点A(1，3)，则不等式的解集为
15.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处．若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为
三、解答题(一)(每小题7分，共21分)
16.解不等式组.
17.先化简，再求值：，其中.
18.如图，在△ABC中，AB＝AC.
(1)求作：∠ABC的平分线交AC于点D；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若∠ABC＝2∠A，求证：△DBC是等腰三角形．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4 000元购买A型机器人模型和用2 400元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE.
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)已知AB＝5，AC＝6，若CD＝BE，求△BDE的周长.
21.如图，直线：分别与轴、轴交于点A，B，与直线交于点C(2，2).
(1)若，请直接写出的取值范围；
(2)点P在直线：上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标.
五、解答题(二)：本大题共2小题，22题13分，23题14分．
22.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为为等边三角形是轴上的一个动点（不与 点重合），将线段绕点按逆时针方向旋转60°，点的对应点为点
(1)求点的坐标；
(2)当点在轴负半轴上运动时，求证
(3)连接在点运动的过程中，当平行于时，求点的坐标.
23.小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形, 如果顶角的顶点相同, 那么把它们的底角顶点分别连接起来可形成一组全等三角形, 小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
(1)【问题发现】如图①，若 和 是顶角相等的等腰三角形，分别是底边，求证：
(2)【拓展探究】如图②，若 和 均为等边三角形，点 在同一条直线上, 连接则的度数为 ；线段之间的数量关系是
(3)【解决问题】如图③, 若和均为等腰直角三角形， 点在同一条直线上，为中边上的高, 连接求的度数，并探究线段 之间的数量关系, 说明理由.
② ③
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B A D B D B C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 12.相等的两个角是对顶角 13.10 14.x>1 15.5
三、解答题(一)(每小题8分，共24分)
16.解：解不等式①得： 解不等式②得：
∴原不等式组的解集为
17.解：
当时，原式
18.（1）解：如图，射线BD即为所求．
（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠ABC＝2∠A，∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，
∴∠ABC＝∠ACB＝180°×＝72°.∴∠A＝36°.
∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝36°.
∴∠BDC＝∠DBA＋∠A＝72°.∴∠BDC＝∠ACB.
∴△DBC是等腰三角形．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.解：(1)设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为(x＋200)元．
根据题意，得.解得x＝300.
经检验，x＝300是所列分式方程的解且符合题意．
300＋200＝500(元)．
答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为
300元．
(2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40－m)台．
根据题意，得40－m≤3m.解得m≥10.
设共花费w元．根据题意，得w＝0.8×500m＋0.8×300(40－m)＝160m＋9 600.
∵160>0，∴w随m的增大而增大．∵m≥10，∴当m＝10时，w值最小．
w最小＝160×10＋9 600＝11 200. 40－10＝30(台)．
答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11 200元．
20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.
∴AD∥CE.∵CE＝BC，∴AD＝CE.∴四边形ACED是平行四边形.
(2)解：∵CD＝BE，∴CD＝CB＝CE.∴∠CBD＝∠CDB，∠CDE＝∠E.
∴∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝∠CBD＋∠E＝×180°＝90°.
∵四边形ACED，ABCD是平行四边形，∴DE＝AC＝6，CD＝AB＝5.∴BE＝2CD＝10.
在Rt△BDE中，BD＝＝8.∴C△BDE＝BD＋DE＋BE＝24.
解：(1)∵直线：与直线交于点C(2，2)，
∴当时，.
(2)将点C(2，2)代入，得b＝3，
∴.∴A(6，0)，B(0，3).
设，当时，由，解得.
∴.∴P(0，3)；
当时，由，解得.
∴.∴P(4，1).综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1).
五、解答题(二)：本大题共2小题，22题13分，23题14分．
22. (1)解：过点作轴，垂足为为等边三角形，
则点的坐标为
(2)证明：当点在轴负半轴上运动时，
在 和 中，
(3)解：①当点在在x轴负半轴上时，
当 时，
结合可求得由(2)可知，
点的坐标为
②当点在在x轴正半轴上时，画图易知不可能与平行.
综上，点的坐标为
23.(1)证明 均为等腰三角形.BC，DE分别是底边，
在
(2)【解折】同(1)，∵在同一条直线
(3)解理由如下：
均为等腰直角三角形，
在
在同一条直线上，
易得

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