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2025学年第二学期八年级5月质量检测
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ▲ ）
A．＞ B．
C． D．
3．用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（ ▲ ）
A．没有一个内角是钝角 B．至少有一个内角是钝角
C．至少有两个内角是锐角 D．至少有两个内角是钝角
4．下列计算正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
5．如图，菱形的面积为，，，，分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ▲ ）
A． B．
C．且 D．且
7．小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ▲ ）
A． B．中位数是
C． D．
8．如图，在四边形中，，，，为线段的中点，连接，、分别为、的中点，则的长为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
9．关于的一元二次方程，下列说法错误的是（ ▲ ）
A．若，则
B．若方程没有实数根．则方程必有两个不相等的实数根
C．若是方程的一个实数根，则一定有成立
D．若是方程的一个实数根，则
10．如图，正方形的边长为，点，，分别在边，，上，且．当时，的最小值为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11． ▲ ．
12．空窗是我国传统建筑装饰的一种形式．如图所示的空窗的轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个外角 ▲ ．
13．某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和80分，那么在这次比赛中，小红的总分为 ▲ 分．
14．如图，在矩形中，是延长线上一点，连接，，．若，则的度数是 ▲ ．
15．已知关于的方程（、、为常数，）的解是，，那么方程的解为 ▲ ．
16．如图，在菱形中，，点在对角线上（不与点，重合），，，，，，则，，满足的数量关系式为 ▲ ．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17．（本小题8分）
计算：（1）； （2）．
18．（本小题8分）
解方程：（1）； （2）．
19．（本小题8分）
学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数 次 次 次 次 次及以上
人数
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）________，________
（2）该调查统计数据的中位数是________，众数是________．
（3）请计算扇形统计图中“次”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数．
20．（本小题8分）
如图，在中，⊥，⊥，垂足分别为点，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求线段的长．
21．（本小题8分）
已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，是该方程的两个实数根，且满足，求的值．
22．（本小题10分）
如图，在菱形中，点是边上的点，连结交对角线于点，连结．
（1）求证：．
（2）若∠，，求∠的度数．
23．（本小题10分）
背景 某电影在今年正月初一一上映就火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．
素材 某影院正月初一的票房收入为万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到万元．
素材 随着电影的爆火，某商家生产了一批该电影主人公手办进行销售，已知一个手办的生产成本为元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为元/个时，平均每天售出个；售价每个每降低元，平均每天多售出个．该店计划下调售价使平均每天的销售利润为元．
问题解决
任务 根据素材，求从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率．
任务 根据素材，为了推广该款手办，且尽可能多地减少库存，求下调后每个手办的售价．
任务 根据素材，平均每天能否获利元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由．
．（本小题12分）
如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且．
（1）求证：；
（2）如图，若点为边上一点，且，的周长为，求四边形的面积；
（3）如图，在（2）的条件下，与交于点，连接且，，求的长．
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.C 5.B
6.D 7.D 8.C 9.B 10.C

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