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八年级数学独立练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．蔚来 B．小鹏 C．小米 D．哪吒
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程经过配方可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．一组对角相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
5．一个边形的每个外角都是，则的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．“求证：的两个锐角，中至少有一个不大于．”用反证法证明这个命题时，应先假设（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（ ）
A．83% B．69% C．25% D．20%
8．如图，正方形中，点是中点，点在边上，点关于的对称点为，连接，，．若的边长为2，当四边形是正方形时，（ ）
A． B． C． D．3
9．将6张宽为1的小长方形按如图摆放在平行四边形中，则平行四边形的面积为（ ）
A． B． C．32 D．
10．已知一元二次方程（）的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（ ）
A．-4，4 B．-4，1 C．，4 D．，1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．要使二次根式实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
12．方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分，若将三项得分依次按的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为__________分．
13．如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的面积为__________．
14．如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为__________．
15．已知实数满足，则代数式的值是__________．
16．如图，在矩形中，，，点在上，，，是矩形的边、上的动点，以，，，四点构造菱形．在点、运动变化过程中，点到的距离为__________；点的运动轨迹（起点到终点）长度为__________．
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算．
（1）化简： （2）解方程；．
18．（6分）如图，四边形中，对角线、相交于点，，，且.
（1）求证：四边形是矩形．
（2），若，则的度数是多少？
19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间（单位：分钟）进行调查．将收集的数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）这次调查抽取的学生人数为__________人，B组对应的扇形圆心角的大小为__________度．
（2）补全条形统计图；
（3）若该中学共有700名学生，请估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有多少人？
20．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程必有两个不相等的实数根．
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值．
21．（10分）某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元．
（1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？
（2）如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？
22．（10分）如图，在中，是对角线，作于点，于点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求的长．
23．（12分）定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”．
（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是________（填序号）．
①；②；③．
（2）已知方程是“邻根方程”，求的值．
（3）若方程是“邻根方程”，求证：．
24．（12分）如图，在正方形中，点，，分别在，，边上，交对角线于点，于点，且点是的中点，连接，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.A 4.D 5.B
6.D 7.C 8.B 9.C 10.D

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