资源简介

2026年江苏省南通市海门区中南中学中考数学全真模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.海门区位于江苏省东南部，长江入海口北岸，隶属南通市，含海域总面积：约1372.12平方公里，将1372.12用科学记数法表示为（　　）
A. 1.37212×103 B. 1.37212×104 C. 13.7212×102 D. 1372.12×101
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正五边形
3.如图，在△ABC中，BC=12cm,将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF，点B的对应点E在线段BC上，点A、C的对应点分别为点D、F，若要使BE=3CE成立，则平移的距离是（　　）
A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
4.已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（　　）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 75
5.平面内10条直线把平面分成的部分个数最多是（　　）
A. 46个 B. 55个 C. 56个 D. 67个
6.如图，点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB=3：2：1.以点A为圆心，记以AC为半径的圆为区域Ⅰ，CD所在的圆环为区域Ⅱ，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数.若大量重复此实验，则（　　）
A. 豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B. 豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C. 豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D. 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
7.如图，平面直角坐标系中，四边形OA1C1B1的A1（0，2），连接A1B1，△OA1B1为等边三角形，∠C1=90°，∠C1A1B1=60°.作以下操作：①将四边形OA1C1B1绕点O顺时针旋转60°得到四边形OA2C2B2；②将四边形OA2C2B2绕点O顺时针旋转60°得到四边形OA3C3B3…，则点C2023的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D为AB的中点，点E是边AC上一个动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，DF交边BC于点F.设AE的长为x，DEF的面积为y，s=y-6，则s与x的函数图象大致为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.点E在凸四边形ABCD的边AB上，EC∥AD，ED∥BC，M为CD的中点，过点M作MF∥AB，分别交AD于点F，交DE于点N，N为MF的中点.下列结论错误的是（　　）
A. BE=2MN B. AE=2MF C. D.
10.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为（　　）
A. 1
B.
C.
D. 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.开始进行中考数学一轮复习课前，李浩同学将七（上）、七（下）、八（上）3本数学教科书随机摞放在课桌上，七（上）、七（下）数学教科书相邻的概率是 .
12.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，1，8，8，3，5，10.这组数据的众数是 .
13.如图所示是函数y=|x+1|的图象，若，则x的取值范围为 .
14.若n满足（n-2012）2+（2016-n）2=2014，则（2016-n）（n-2012）= .
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D．连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是 ．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI=5，CJ=4，则四边形AJKL的面积是 ．

17.已知双曲线y=与直线y=x交于A、B两点（点A在点B的左侧）.如图所示，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则下列结论：①OC=；②AE=EF；③∠EAB=∠EFO；④=1.其中正确的是：______.（填序号）
18.平面直角坐标系xOy中，已知点（a,b）在直线y=2cx+c2+2（c＞0）上，且满足a2+b2-2（1+2bc）+4c2+b=0，则c= .
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算；
（2）化简.
20.(本小题12分)
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O．
（1）利用尺规作图取线段CO的中点．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由．
21.(本小题12分)
如图，已知AB，CD是半径为4的⊙O中互相垂直的弦，垂足为P，过O作OM⊥AB于M，延长OM交劣弧AB于E.
（1）求AB2+（DP-CP）2的值；
（2）若PD=AB，，求CP+CM的值
22.(本小题12分)
如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
（1）可求得x=______，第2009个格子中的数为______；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2018？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a,b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a-b|的和可以通过计算|9-&|+|9-#|+|&-#|+|&-9|+|#-9|+|#-&|得到，若a,b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为______.
23.(本小题12分)
如图，直线y=-x+2与反比例函数的图象交于A（a,3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D.
（1）求a,b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在线段AB上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，说明理由.
24.(本小题12分)
（1）观察猜想：如图1，已知C、D、G三点在一条直线上（CD＞DG），正方形ABCD和正方形DEFG在线段CG同侧，H是CG中点，线段DH与AE的数量关系是______，位置关系是______；
（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形DEFG绕点D旋转α度（0°＜α＜360°），试判断（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由.
（3）拓展延伸：如图3，矩形ABCD和矩形DEFG中，，DE=3，将矩形DEFG绕点D旋转任意角度，连接AE、CG，H是CG中点，若AE，求点H运动的路径长.
25.(本小题12分)
我们将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，b≠0且a≠b）与抛物线y=bx2+cx+a称之为“轮换抛物线”.例如：抛物线y=3x2+4x+5与抛物线y=4x2+5x+3就是一组轮换抛物线.已知抛物线C1：y=ax2+bx+4a-3，其轮换抛物线记作C2.
（1）若C1与C2交于y轴上的同一点M，求a的值；
（2）在（1）的条件下且b＜0，抛物线C1与其轮换抛物线C2的另一个交点记作N点，若将点M绕点N顺时针旋转90°后，M的对应点P恰好落在抛物线C1的图象上，求出此时b的值；
（3）小明同学阅读了《苏科版（数学）》课本九年级下册18-19页《数学实验室》介绍的用几何画板画二次函数图象内容后，自己动手画了抛物线C1：y=ax2+bx+4a-3及其轮换抛物线C2的图象，C1与C2与y轴的交点分别记作P、Q（P、Q两点不重合）.小明发现，不论a、b为何值时，两抛物线始终有一交点G点在与x轴垂直的某一固定直线上运动.若PG=QG，记S=ab,求S的最大值.

26.(本小题12分)
在⊙O中，弦AB∥弦CD，过O作OH⊥CD于H，延长HO交AB于E，连接AO相OD，AB=2OH.
（1）如图1，求证：∠AOD=90°；
（2）如图2，连接DE，延长DE交⊙O于F，过E作EW⊥DF交⊙O于W，连接FW和WD，若∠A=∠FDW，求证：∠FWE=∠DEH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF、BW，若∠BEW=∠BWF，，求WD的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】-＜x＜1
14.【答案】-999
15.【答案】12
16.【答案】80
17.【答案】①③④
18.【答案】-1+
19.【答案】．
x．
20.【答案】解：（1）如图，点G即为所求；
（2）CO=2OE．
理由：连接DE．如图，
∵BD、CE分别是AC、AB上的中线，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴==，
∴CO=2OE．
21.【答案】64
22.【答案】9;-6 能，m=1211 2424
23.【答案】解：（1）∵直线y=-x+2与反比例函数的图象交A（a,3），B（3，b）两点，
∴-a+2=3，-3+2=b,
∴a=-1，b=-1，
∴A（-1，3），B（3，-1），
∵点A（-1，3）在反比例函数上，
∴k=-1×3=-3，
∴反比例函数解析式为；
（2）连接CP、PD，作PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，
设P（x0，-x0+2），
∵A（-1，3），
∴C（-1，0），
∵B（3，-1），
∴D（3，0），
∴，．
∵S△ACP=S△BDP，
∴，
∴x0=0或x0=-3，
∴P（0，2）或P（-3，5）；
（3）设M（m,0）（m＞0），
∵A（-1，3），B（3，-1），
∴MA2=（m+1）2+9，MB2=（m-3）2+1，AB2=（3+1）2+（-1-3）2=32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA=MB时，（m+1）2+9=（m-3）2+1，
∴m=0（舍去）；
②当MA=AB时，（m+1）2+9=32，
∴或（舍去），
∴；
③当MB=AB时，（m-3）2+1=32，
∴或（舍去），
∴；
即：满足条件的或．
24.【答案】；AE⊥DH；
；AE⊥DH；
9π．
25.【答案】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+4a-3，
∴轮换抛物线C2：y=bx2+（4a-3）x+a,
∵C1与C2交于y轴上的同一点M，
∴4a-3=a,
解得a=1；
（2）∵a=1，
∴抛物线C1：y=x2+bx+1，轮换抛物线C2：y=bx2+x+1，
当x2+bx+1=bx2+x+1时，x=0或x=1，
∴N（1，2+b），
由a=1可知M（0，1），
过N点作EF⊥y轴交于E，过P点作PF⊥EF交于F，
∵∠MNP=90°，
∴∠MNE+∠PNF=90°，
∵∠MNE+∠EMN=90°，
∴∠PNF=∠EMN，
∵MN=NP，
∴△MNE≌△NPF（AAS），
∴EN=PF=1，ME=NF=|-1-b|，
∵b＜0，
当-1＜b＜0时，N点在M点的上方，按顺时针方向旋转后P的坐标为（-1-b,b+3），
∴3+b=（-1-b）2+b（-1-b）+1，
方程无解；
当b≤-1时，P（-b,3+b），
∴3+b=（-b）2+b（-b）+1，
解得b=-2；
综上所述：b的值为-2；
（3）抛物线C1：y=ax2+bx+4a-3的轮换抛物线C2为：y=bx2+（4a-3）x+a,
∴P（0，4a-3），Q（0，a），
∵P、Q不重合，
∴4a-3≠a,
∴a≠1，
当ax2+bx+4a-3=bx2+（4a-3）x+a时，整理得（x-1）[（a-b）x-3a+3]=0，
解得x=1或x=，
∴G点的横坐标为1，
∴G（1，5a+b-3），
∵PG=QG，
∴1+（5a+b-3-4a+3）2=1+（5a+b-3-a）2，
∴（5a+2b-3）（a-1）=0，
∴5a+2b=3，
∴b=（3-5a），
∴S=ab=（3a-5a2）=-（a-）2+，
当a=时，S有最大值．
26.【答案】（1）证明：∵弦AB平行于弦CD，过O作OH⊥CD于H，AB=2OH，
∴AE=EB=OH，∠AEO=∠OHD=90°，
又∵OA=OD，
∴Rt△AEO≌Rt△OHD（HL），
∴∠AOE=∠ODH，
又∵∠DOH+∠ODH=90°，
∴∠DOH+∠AOE=90°，
∴∠AOD=90°；
（2）证明：如图2所示，连接OW，
设∠DEH=α，∠EDO=β，
∵EW⊥DF，EH⊥AB，
∴∠BEW=∠DEH=α，
又∵∠DOH=∠DEH+∠EDO，
∴∠DOH=∠OAE=α+β，
由（1）可得Rt△AEO≌Rt△OHD（HL），
∴∠AOE=∠ODH=90°-（α+β），∠EAO=∠DOH，
∵∠BAO=∠FDW，
∴∠FDW=α+β=∠FDO+∠ODW，
∴∠ODW=α，
∵OD=OW，
∴∠OWD=∠ODW=α，
∴∠DOW=180°-2α，
∵，
∴，
∵EW⊥DF，
∴∠FWE=α=∠DEH；
（3）解：如图3所示，连接AF，
∵∠BEW=∠BWF=α，，
∴∠FAE=∠FWB=α，
∵∠AOD=90°，
∴∠AFD=45°，
又∵∠FEB=90°-∠BEW=90°-α，∠FEB=∠FAE+∠AFE=45°+α，
∴45°+α=90°-α，
∴α=22.5°，
设AB，WF交于点M，连接OF，OM，如图4，
∵∠BEW=∠FWE=α，
∴ME=MW，
∵∠WFE=∠BEF=90°-α，
∴ME=MF，
∴MF=MW，
∴OM⊥WF，
在△OAF中，OA=OF，∠OAF=∠OAE+∠FAE=（α+β）+α=2α+β=45°+β，
∴∠EFO=∠OAF-45°=β，
∴∠OFM=∠EFW-∠EFO=（90°-α）-β=90°-α-β，
∵∠AOE=90°-（α+β），
∴∠FOM=∠AOE，
在△AOE和△OFM中，
，
∴△AOE≌△OFM（AAS），
∴FM=OE，OM=AE，
设EM=a,
∵EM=MW，则EO=FM=MW=a,
∴EO=EM=a,
∴△EOM是等腰直角三角形，
∴，
∴，
由（2）可得∠FOM=∠EAO=∠FDW，
∴，
∵，
∴DF=2，
∴．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑