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2026年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 1.41 B. 2 C. D.
2.下列是四款比较常用的AI工具的图标，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为0.000002米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据0.000002用科学记数法表示为（　　）
A. 2×10-7 B. 2×10-6 C. 0.2×10-7 D. 0.2×10-6
4.若x＜y,则下列不等式成立的是（　　）
A. x-1＞y-1 B. 2x＜2y C. -x＜-y D.
5.如图，在 ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点P，作射线AP交BC于点G.若∠C=130°，则∠AGB的度数为（　　）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 65°
6.甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数.学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（　　）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
7.《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离100里的驿站，已知乙骑马速度是甲步行速度的1.5倍，结果乙比甲早到100分钟，设甲的速度为x里/时，根据题意，可列分式方程为（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，半径为6的扇形AOB中，∠AOB=60°，C是上一点，点D、E分别在OA、OB上，若四边形ODCE为菱形，则图中阴影部分面积为（　　）
A. 9π
B. 6π
C.
D. 3π
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.a6÷a2= ．
10.比较大小：______2 （填“＜“，“=“或“＞“）．
11.苏州园林的铺地中经常会有文字符号图案，通过艺术加工，诉说着园主的心愿，狮子林中就有一块“太极八卦”图样的地砖，如图，正八边形ABCDEFGH中心与“太极图”圆心重合，“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，向这块“太极八卦”地砖内扔一颗小石子，恰好落在黑色部分的概率为 .
12.已知点A（-m+1，3），点B（3，2m），且AB∥y轴，则m的值为 .
13.如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象有一个交点A（3，m），AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B，得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接AE，若∠BAE=35°，则∠C的度数为 .
15.定义：抛物线y=a（x-m）2+k（a,m,k为常数，a＞0）中存在一点P（x0，y0）使得，则称y0-k为该抛物线的“相对深度”.根据上述定义解答问题：已知抛物线y=ax2+2ax+1（a＞0）的“相对深度”为6，则a的值为 .
16.如图，在 ABCD中，点E为BC上一点，将△DEC沿DE翻折得到△DEF，点C的对应点F恰好落在AE的中点处，延长DF交AB于点G，则△AFG与四边形BEDG的面积比为 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：.
18.解不等式组：.
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题6分)
“不负韶华梦，读书正当时”，某校对A.《三国演义》、B.《红楼梦》、C.《西游记》、D.《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动.
（1）小航从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《西游记》的概率为______；
（2）小淇想从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍.求《西游记》被选中的概率.
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=90°，AD∥BC，点E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）求四边形ABFD的面积.
22.(本小题8分)
某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修（A）、快递代收（B）、文体活动（C）、健康义诊（D）、书籍借阅（E）.为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整）：
请根据调查报告，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的人数共有______人，m=______；
（2）根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标记人数；
（3）若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？
23.(本小题8分)
综合与实践活动中，某数学兴趣小组要利用测角仪测量建筑物的高度.如图，建筑物DC前有个斜坡AB，已知∠BAH=α，AB=20m,C，A，H在同一条水平直线上.某学习小组在A处测得广告牌底部D的仰角为45°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部E的仰角为22°，广告牌DE=2m.
（Ⅰ）求点B到地面距离BH的长；
（Ⅱ）求建筑物DC的高度（结果保留整数.
（参考数据：sinα=0.60，cosα=0.80，tanα=0.75，tan22°≈0.40）
24.(本小题8分)
如图，反比例函数与一次函数y2=-x+a的图象交于点A，B，且B点坐标为（6，1）.
（1）求一次函数y2=-x+a的解析式；
（2）点P为线段AB上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，PH与反比例函数的图象交于点C，当点C为PH中点时，求点C的坐标.
25.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD，过点D作⊙O的切线，交CA的延长线于点G，且∠CAB=2∠B.
（1）求证：DG⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，，求DG的长.
26.(本小题10分)
已知点O是正方形ABCD的中心，点P，E分别是对角线AC，边BC上的动点（均不与端点重合），作射线PE.
（1）将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于点F.
①如图1，当点P与点O重合时，求证：PE=PF；
②如图2，当时，请判断是否为定值.如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（2）如图3，连接BP，当∠BPE=45°时，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，交边AB于点F.若，PE=a,求四边形PEBF的面积（用含a,k的式子表示）.
27.(本小题10分)
如图1，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点，且OB=OC=3.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图2，P（x1，y1）是此二次函数图象上第四象限内一动点，Q（x2，y2）是直线BD上一动点，且x2-x1=3，记直线PQ：y=kx+m,当x1为何值时，k有最大值？并求此时点Q的坐标；
（3）依据（2）中结论，点E是第四象限内二次函数图象对称轴上一动点，过点E作EF⊥EQ，交二次函数图象于点F，若，试求点F到对称轴的距离.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】a4
10.【答案】＜
11.【答案】
12.【答案】-2
13.【答案】
14.【答案】125°
15.【答案】
16.【答案】1：5
17.【答案】2．
18.【答案】-2≤x＜9．
19.【答案】，．
20.【答案】
21.【答案】∵AD∥BC，
∴∠D=∠CFE，
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS） 24
22.【答案】100;20 补全条形统计图为：
320名
23.【答案】（Ⅰ）由题意得：∠BHA=90°，AB=20m,∠BAH=α，
∴BH=AB sinα=20×0.60=12（m）；
（Ⅱ）在A处测得广告牌底部D的仰角为45°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部E的仰角为22°，广告牌DE=2m.
过点B作BF⊥EC于点F，根据题意，∠EBF=22°，∠DAC=45°，DE=2m,

∵∠FCH=∠H=90°，
∴FC=BH=12m,FB=CH，
∵∠DAC=45°，
∵，
∴DC=CA，
∵∠BHA=90°，AB=20m,∠BAH=α，
∴AH=AB cosα=20×0.80=16（m），
∴BF=CH=CA+AH=（DC+16）m,EF=ED+DF=DE+（DC-FC）=（DC-10）m,
∵，
∴，
∴，
解得DC≈27，
答：建筑物DC的高度约为27m.
24.【答案】y2=- x+7 点C的坐标为：（2，3）或（，4）
25.【答案】连接OD，
∵∠AOD=2∠B，∠CAB=2∠B，
∴∠AOD=∠CAB，
∴OD∥AC，
∵DG是⊙O的切线，
∴OD⊥DG，
∴DG⊥AC 4
26.【答案】①证明：过点P作PG⊥BC，PH⊥CD，如图，
则∠PGE=∠PHF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∴四边形PGCH是矩形，
∵∠PCH=45°，
在Rt△PCH中，∠CPH=90°-45°=45°，
∴PH=CH，
∴四边形PGCH是正方形，
∴PG=PH，∠HPF+∠GPF=90°，
∵∠EPG+∠GPF=90°，
∴∠EPG=∠FPH，
∴△PEG≌△PFH（ASA），
∴PE=PF；
②是定值，为；

27.【答案】y=x2-2x-3 x1=2，Q（5，4）
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