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江苏省宿迁市泗洪县2025-2026学年七年级数学下学期期末试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形 B. 角 C. 线段 D. 直角三角形
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列命题中的真命题是（）
A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等
C. 如果，那么 D. 三角形的一个外角等于两个内角之和
4.方程的正整数解的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.若(x+3)(x+n)=+mx-15,则m的值为( )
A. -2 B. 2 C. 5 D. -5
6.设●、▲、■表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体的重量从小到大的顺序为（）
A. ■、●、▲ B. ▲、●、■ C. ■、▲、● D. ▲、■、●
7.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在方格纸上画有2条线段、．如果再画出一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算： ．
10.已知二元一次方程，用含的代数式表示，得 ．
11.不等式的解集是 ．
12.五边形的外角和是 ．
13.某种超级计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（），．用科学记数法表示： s．
14.若，，则的值为 ．
15.若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为 ．
16.如图，在长方形中，连接，按尺规作图痕迹作射线交于点．若，则的度数为 ．
17.已知，，且，则 ．
18.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点B，D重合．若固定三角尺AOB，将三角尺ACD绕点A顺时针旋转一周，则当旋转的角度为 时，CD // AO．
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
20.解方程组：
(1)
(2)
21.解不等式组：
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
已知：如图，，．求证：．
23.(本小题8分)
已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：．
24.(本小题8分)
已知线段，，．
(1) 判断和的大小，并说明理由；
(2) 用、、能构成三角形吗？为什么？
25.(本小题8分)
有人问一位数学老师，他所教的班级有多少学生，这位老师风趣地说：“现在正是兴趣小组活动的时间，我班一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足6位同学在操场上打篮球”．那么该班共有多少名学生？
26.(本小题8分)
已知关于、的二元一次方程组．
(1) 若方程组的解满足，求的值；
(2) 若方程组的解满足，求的取值范围．
27.(本小题8分)
在正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”．
(1) 图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出，的值；
（甲）
(2) 已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图．
（乙）
（丙）
填空： ， ， ； ， ， ．
28.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务．
如何选择购买方案
素材1 某校30位同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A、B、C三个场馆，且购买2张A场馆门票和3张B场馆门票共需220元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元，C场馆门票每张15元．
素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 （1）求A场馆和B场馆门票的价格；
任务2 设计购买方案 （2）在出发前，班长统计大家的参观意向，有一些同学的意向不确定，通过几次举手表决，发现每次统计的结果想参观B场馆的人数都是想参观A场馆人数的2倍，且想参观A场馆的人数不少于3人，而想参观C场馆的人数多于想参观A场馆的人数，由于班级可用经费仅有750元，请你帮班长算一算能符合上述条件的所有购买方案；
任务3 选择最优购买方案 （3）如果仅从经费的使用情况角度来分析，你觉得选择任务2中的哪个方案更好，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】x＞1
12.【答案】 /360度
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 /36度
17.【答案】
18.【答案】75°或255°
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：，
把①代入②可得，
解得，
把代入①，可得，
所以；
【小题2】
解：，
①②，可得，
解得，
把代入①，可得，
解得，
所以．

21.【答案】解：，
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为．

22.【答案】证明：∵，
∴，
又，
∴，
∴．

23.【答案】证明：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠2+∠ABE=180°，
∴∠2+∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠BFD+∠ADB+∠DBF=180°，
∴∠BFD+∠DBF=90°，
∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠DBF，
∴∠2=∠BFD，
∵∠BFD=∠1，
∴∠1=∠2．
24.【答案】【小题1】
，理由：
，
线段，
，
，
【小题2】
不能构成三角形，理由：
，
，
，
，
，即、、不能构成三角形

25.【答案】解：设该班共有名学生，
根据题意可得，
解得，
为正整数，
，
∵学数学、学音乐、读英语的人数都必须是正整数，
∴x是2，4，7的公倍数，0到56之间，2，4，7的公倍数只有28，
因此，
答：该班共有28名学生．

26.【答案】【小题1】
解：，
得，，
∴，
∴；
【小题2】
解：，
得，，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：依题意，
整理得
解得：
【小题2】







28.【答案】（1）解：设A场馆和B场馆门票的价格分别为x元/张、y元/张，
购买2张A场馆门票和3张B场馆门票共需220元，
购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元，
依题意得：，
解得：，
答：A场馆和B场馆门票的价格分别为50元/张、40元/张．
（2）解：设采购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票2a张，购买C场馆门票张．
∵想去A场馆的人数不少于3人，
∴，
∵想参观C场馆的人数多于想参观A场馆的人数，
∴，解得，
依题意得：，
解得：，
∴，
∵a是整数，
∴a取3或4，
∴有两种购买方案，
方案一：购买A场馆门票3张，则购买B场馆门票6张，购买C场馆门票张；
方案二：购买A场馆门票4张，则购买B场馆门票8张，购买C场馆门票张．
（3）解：选方案一，理由如下，
理由：方案一：元，
方案二：元，
∵，
∴选择方案一省钱．

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