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江苏扬州市广陵区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组数不是二元一次方程2x＋y＝8的解的是（　　　）
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.
4.下列式子运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.若，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 3 D. 5
6.一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满．设大船有x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.河南剪纸艺术历史悠久.一张正方形剪纸的边长为（3x+2）cm,如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了（　　）
A. （5x2+8x）cm2
B. （8x+4）cm2
C. （4x2+8x）cm2
D. （5x2+4x）cm2
二、填空题：本题共11小题，共24分。
9.某种病毒的直径是，将0.000002用科学记数法表示为 ．
10.命题“两直线平行同位角相等”的逆命题是 （填“真命题”或“假命题”）
11.如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=3，EC=2，则平移的距离是 .
12.已知x、y满足方程组，则代数式x+y= .
13.已知，，则的值为 ．
14.不等式-x+2＞0的最大整数解是 .
15.如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是 ．
16.已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设 成立．
17.若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
18.“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①2222是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有90个“回文数”；④任意四位数的“回文数”是11的倍数．其中，真命题有 ．（填序号）
19.如图，已知，，，求的大小．请将下面的求解过程补充完整：
解：如图，过点作，
（ ）．
，
，
，，
（ ）．
（ ）．
，
．
°．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
20.计算：
(1)
(2)
21.解方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题4分)
解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．
23.(本小题12分)
如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点，，，都在格点上，直线经过点．
(1) 填空：的面积为 个平方单位；
(2) 画图：
①画，使与关于点对称；
②画，使与关于直线对称．
(3) 发现：由通过 变换得到的（用“平移”“轴对称”“旋转”填空）．
24.(本小题12分)
如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
(1) 设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示： ， （只需表示，不必化简）；
(2) 以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；
(3) 运用（2）中得到的公式，计算：．
25.(本小题8分)
体育用品商家销售某品牌篮球和足球，每个篮球进价为105元，每个足球的进价为90元，下表是近两个星期的销售情况：
销售时段 销售数量 销售总额
篮球 足球
第一星期 3个 5个 900元
第二星期 4个 10个 1550元
(1) 求篮球和足球的售价；
(2) 若商家再采购篮球和足球共30个，购买金额不超过2880元，求篮球最多能采购多少个？
26.(本小题8分)
定义：关于，的二元一次方程（）的常数项和未知数的系数互换所得到的方程叫“关于系数的交换方程”，例如：的关于系数的交换方程为．
(1) 求方程与它的“关于系数的交换方程”组成的方程组的解．
(2) 请说明方程（）与它的“关于系数的交换方程”组成的方程组的解中的值与、、无关．
27.(本小题12分)
代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．
例如：证明命题“如果，，那么”是真命题．
证明：，（已知）
在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质）
，（已知）
在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质）
，，（已证）
．（不等式的传递性）
(1) 已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）；
证明：且，均为正数，（已知）
不等式的两边都乘以同一个正数，得 ，（不等式的基本性质）
不等式的两边都乘以同一个正数，得 ．（不等式的基本性质）
．（不等式的传递性）
(2) 请你尝试证明：若，则．
(3) 命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明．
28.(本小题12分)
综合实践
折纸中的数学
问题背景折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 折垂直平分线 折角平分线

提出问题 如图，能折出过P点且与边平行的折痕吗？ 问题解决
折平行线的方法步骤 说明：第一次过点P折叠使点B落在BC边上的点，折痕为，第二次折叠使点N落在射线上的点，展开压平得到折痕，则．
(1) 证明：；
(2) 迁移探究
再次折叠得到，又能提出哪些问题呢？
如图4，将沿过点A的某射线折叠得到，与边交于F．
①作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）；
②若，，，直接写出当的某一边与平行时的大小；
(3) 高阶探究
过点P能折一个角等于已知角吗？
如图5，如何过点P折出一条折痕，使得？请画出折叠的示意图并简要描述折叠过程，无需证明．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】真命题
11.【答案】1
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】 /80度
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】①②③④
19.【答案】两直线平行，同旁内角互补
平行公理推论
两直线平行，内错角相等
95

20.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

21.【答案】【小题1】
解：
由①②得，解得，
将代入②得，解得，
方程组的解为；
【小题2】
解：
由得，解得，
将代入①得，解得，
方程组的解为．

22.【答案】解：，由①得，x＞-3，由②得，x≤2，
故不等式组的解集为：-3＜x≤2．
在数轴上表示为：
其非负整数解为：0，1，2．
23.【答案】【小题1】
3.5
【小题2】
①；②
【小题3】
轴对称

24.【答案】【小题1】


【小题2】
【小题3】
解：
．

25.【答案】【小题1】
解：设篮球，足球每个的售价分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得，
答：篮球，足球每个的售价分别为125元，105元；
【小题2】
解：设篮球采购a个，则足球采购个，
根据题意，得，
解得．
答：篮球最多能采购12个；

26.【答案】【小题1】
解：由题意得
解得
【小题2】
解：由题意得
两式相减得
由知，两边除以得
所以值与、、无关．

27.【答案】【小题1】


【小题2】
证明：，
不等式两边同加上，得，
不等式两边同时除以2，得；
【小题3】
解：真命题，
证明：设这三个自然数分别是，，，其中，
，
能被3整除，
这三个自然数的和能被3整除．

28.【答案】【小题1】
证明：由第一次折叠得，折痕是线段的垂直平分线，
∴；
由第二次折叠得，折痕是线段的垂直平分线，
∴，
∴；
【小题2】
解：①折痕如下图：
②由题意得，当时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，且，
∴
；
由题意得，当时，如图：
同理可得，，
∵，
∴，
∵平分，且，
∴
；
由题意得，当时，如图：
由折叠可得，，
∵，
∴，
∴
，
综上所述，的度数为或或；
【小题3】
解：如图，即为所求：

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