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江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查中，适合用普查的是（）
A. 调查长江中现有鱼的种类 B. 调查某品牌电脑的使用寿命
C. 了解南京地区的空气质量 D. 了解全班同学最喜欢的歌曲
2.下列事件中，发生的概率最大的是（）
A. 朝霞不出门，晚霞行千里 B. 种瓜得瓜，种豆得豆
C. 乌云脚底白，定有大雨来 D. 大雁不过九月九，小燕不过三月三
3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式，能用平方差公式分解因式的是（）
A. B. C. D.
5.在四边形中，，．添加下列条件，能使四边形为正方形的是（ ）
A. B. C. D.
6.要使分式的值变大，有下列描述：①不变，变大；②不变，变小；③不变，变大；④不变，变小．其中正确的序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
8.将50名学生的体重数据分成5个小组，已知第一、二组的频率分别为0.3和0.4，第三组和第四组一共10人，则第五组的人数为 ．
9.计算的结果是 ．
10.计算的结果是 （结果保留）．
11.若关于的分式方程有增根，则的值是 ．
12.如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，E，F分别是AC，CD的中点，若BC=10，则EF的长为 .
13.如图，在直角梯形中，，．若，，则的长为 ．
14.当，时，的值是 ．
15.如图，在矩形中，．分别以，为圆心，长为半径画弧，交，于点，．若，则的值是 ．
16.如图，在菱形中，，．菱形的顶点是的中点，顶点在的延长线上．，分别为菱形和菱形的对称中心，过，的直线分别交，于点，，则线段的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
17.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
18.解方程:
四、解答题：本题共8小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
为深入贯彻“健康第一”的教育理念，了解学生周末体育活动时长情况，某中学随机抽取了学校部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．
某校部分学生周末体育活动时长频数分布表
组别 活动时长 频数
A 15
B 20
C
D 80
E
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次被抽取的学生人数为 ， ， ．
(2) 在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数是 ．
(3) 某中学全年级共有学生3000人，规定周末体育活动时长不低于4小时视为“达标”．请根据抽样调查数据，估计该中学“达标”的学生人数．
20.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：AB=CD．
21.(本小题7分)
甲、乙两人加工同一种工艺品，甲每天比乙多加工10个．甲加工300个所用天数是乙加工120个所用天数的2倍．求甲、乙每天各加工多少个工艺品．
22.(本小题8分)
如图，在中，．，，，分别是，，，的中点．
(1) 求证：四边形是矩形．
(2) 当满足 时，四边形是正方形．
23.(本小题8分)
已知．
(1) 比较与的大小，并说明理由．
(2) 下列关于的说法：
①和中，与最接近的是；
②不变时，随着的增大而减小；
③不变时，随着的增大而减小．
其中所有正确的序号是 ．
24.(本小题8分)
完成下列各题：
(1) 如图（1），将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形．试判断四边形的形状，并说明理由．
(2) 已知点，，直线，的位置如图（2）所示，且．一个菱形的一组对边分别落在，上，另一组对边分别经过，．求作满足条件的一个菱形．要求：
①用直尺和圆规作图；
②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
25.(本小题6分)
平均速度是指物体通过的路程与通过这段路程所用时间之比．配速是指运动时间与运动路程的比值，是长跑、骑行等耐力运动中常用的物理量，其单位通常为“”．
(1) 小亮用时跑完，则这次跑步的配速为 ．
(2) 小红在一次跑步中，前的配速为，后的配速为，则这次跑步的平均速度为 （用含的代数式表示）．
(3) 小华开展了两次跑步训练．每次训练中，设第时的配速为，与的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．比较这两次训练的平均速度，的大小，并说明理由．
26.(本小题6分)
按要求完成下列各题：
(1) 【回顾】如图①，在中，，分别是边，的中点，连接，则与的关系是 ．
(2) 【探究】如图②，在图①的基础上，连接，交于点，求证．选择其中一位同学的思路，完成证明．
(3) 【应用】
如图③，借助上述探究所得的方法或结论，通过折纸操作确定残缺纸片上线段的一个三等分点．画出相应的示意图，并简要说明方法．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 /
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
【小题3】
解：

18.【答案】方程的两边同乘(x+2)(x 2)，得：
x(x 2)=2+(x+2)(x 2)，
解得：x=1.
检验：把x=1代入(x+2)(x 2)= 3≠0，即x=2是原分式方程的解.
则原方程的解为：x=1.

19.【答案】【小题1】
35
50
【小题2】

【小题3】
由题可知不低于4小时为D组和E组，共占。
估计该中学“达标”的学生人数为（人）．

20.【答案】证明：过点D作DF∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，∠DFC=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠DFC=∠C，
∴DF=DC，
∴AB=CD．
21.【答案】解：设乙每天加工个工艺品，则甲每天加工个工艺品
根据题意列方程得
方程两边同乘得，
整理得，
解得
经检验，是原方程的解，且符合实际意义

答：甲每天加工50个工艺品，乙每天加工40个工艺品．

22.【答案】【小题1】
证明：如图所示，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，分别是，的中点．
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
∴，，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴平行四边形是菱形，
又∵是的中点，
∴点是菱形对角线的交点，
∴，即，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形；
【小题2】

/（答案不唯一）

23.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
，
∵，
∴，，，
∴
∴，
∴．
【小题2】
①③

24.【答案】【小题1】
解：四边形是菱形，理由如下：如图，过点C作于点H，于点G，
∵两个纸条为两个宽度相等的矩形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
，
∴平行四边形是菱形．
【小题2】
解：如图，
在上取一点，利用尺规作图作，连接，以为直径作圆，以为圆心，长度为半径，作弧交圆于点，作直线，交于点，利用尺规作图，过点作的平行线，交于点，则为所求菱形．

25.【答案】【小题1】
6
【小题2】

【小题3】
．理由：
两次跑步总路程均为，
第一次总时间：，
第二次总时间：．
∴，
由图可知，
∴，即．
∵平均速度，总路程相同时，总时间越小，平均速度越大，
∴．

26.【答案】【小题1】
，
【小题2】
选择第一位同学，
证明：如图，延长至点，使得，连接，
点是的中点，，
，即，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
；
选择第二位同学，
证明：如图，取的中点，连接，
取的中点，
，
根据（1）中可得，，
，
四边形为平行四边形，
，
，
【小题3】
如图，过点折出一条直线，在直线上取一点，对折这条直线得到，折叠得到线段，对折线段，得到线段的中点，沿着对折，折痕交于点，则点即为的一个三等分点.

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