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广东惠州市惠城区2025-2026学年第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）
A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13
3.在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
4.把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（）
A. 三角形或四边形 B. 四边形或五边形
C. 三角形或五边形 D. 三角形或四边形或五边形
5.一组数据的方差为，则该组数据的总和是（ ）
A. B. 9 C. 14 D. 45
6.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（ ）
A. 9 B. 8 C. 2 D. 45
7.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（　　）
A. 8 B. 16 C. 8 D. 16
8.已知不等式kx+b<0的解集是x<2, 则一次函数y=kx+b的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：
①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；
③作射线DG，交边AB于点H；
则点H的坐标为（　　）
A. （，3） B. （-3，3） C. （3，3） D. （-1，3）
10.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（）
A. 小球在斜面上的最大速度为
B. 所在直线的函数解析式为
C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为
D. 小球在水平面上运动的总路程为
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.小沛用一根长的绳子围成了一个菱形场地，则它的边长为 m．
12.某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形，为加固零件，焊接了金属条，，则的度数为 ．
13.已知，，则代数式的值为 ．
14.把直线y=-3x+4 沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为 .
15.如图，在平行四边形中，平分交于点，若 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知实数，在数轴上对应的点如图所示，化简．
18.(本小题10分)
如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x﹣上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）．求m的值和直线AB的函数表达式，
19.(本小题10分)
某篮球队进行一轮投篮训练．每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1) “投中4次”所在扇形的圆心角是_____；请补充完整条形统计图；
(2) 若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员投中次数的最大值．
20.(本小题10分)
将长为，宽为的矩形白纸按如图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合部分的宽是．设张白纸粘合后的总长度为．
(1) 求关于的函数解析式，并判断是不是的一次函数．
(2) 白纸粘合后的总长度能为吗？为什么？
21.(本小题10分)
小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下．
制作学具：两张直角三角形纸片和，其中，，，．
证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片的边落在纸片的边上，点与点重合，连接得到四边形，利用四边形的面积的两种不同表示方法证明．
请根据小高同学的思路写出证明过程．
22.(本小题15分)
如图，在中，D，E分别是的中点，延长至点F，使，连接．
(1) 从条件①；②中选择合适的一个，完成四边形为矩形的证明．
(2) 在（1）的结论下，若平分，且，求四边形的面积．
23.(本小题15分)
综合与探究
在平面直角坐标系中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为，点B的坐标为．
(1) 如果，那么，，中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ；
(2) 如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线的表达式．
(3) 如图（2）所示，在矩形中，点F的坐标为，点M的坐标为，如果在矩形上存在一点N，使得点M，N的“相关菱形”为正方形，请求m的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】y=-3x+2
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式.

17.【答案】解：由图可得，且，
∴，，
∴

.

18.【答案】解：把点A(2，m)代入y＝2x－中，得m＝.
设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，把A，B(0，3)代入得
解得，
∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3.

19.【答案】【小题1】
，
【小题2】
解：原命中结果的平均数为，
∵一名队员新加入篮球队，经过五次投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，
∴此队员命中结果的最大值为3.

20.【答案】【小题1】
解：由题意，；
y是x的一次函数；
【小题2】
白纸粘合后的总长度不能为，理由如下：
若，则，
，
x不是整数，
故白纸粘合后总长度不能为.

21.【答案】证明：如图，作，垂足为点，

设与的交点为，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形为长方形，
，
，
.

22.【答案】【小题1】
解：选择条件①；不能选择条件②；
∵是的中点，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
选择①，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
【小题2】
解：∵四边形为矩形，
∴，，
∵点E为的中点，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴根据勾股定理得：，
∵四边形为平行四边形，
∴．

23.【答案】【小题1】
R，S
【小题2】
解：如图2中，过点A作垂直x轴于H点．
∵点A，B的“相关菱形”为正方形，
∴为等腰直角三角形．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴或5．
∴B点的坐标为或，
设直线的解析式为，
把，代入，得，
解得，
∴；
同法可知，当B点的坐标为时，直线的解析式为；
【小题3】
解：如下图所示：当点N与点E重合时，过点M作轴，垂足为G．
∵点M，N的“相关菱形”为正方形，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
如下图所示：当点N与点O重合时，过点M作轴，垂足为G．
∵点M，N的“相关菱形”为正方形，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∴m的取值范围是：．

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