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河南省开封市杞县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各点，在y轴上的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知一组数据：3，3，3，4，5，5，6，则这组数据的上四分位数为（）
A. 3 B. 5 C. 3.5 D. 4
3.下列分式与相等的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在中，对角线相交于点O，，添加下列条件，能判定为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为，则m的值为（ ）
A. 0 B. 4 C. D. 2
6.在2026年冬奥会短道速滑500米训练中，甲、乙两名运动员10次训练的平均成绩相同，甲运动员成绩的离差平方和是a；乙运动员成绩的离差平方和是b，且甲运动员的成绩比乙运动员的成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7.如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
10.如图，在四边形中，，相交于点O，且，动点E从点B开始，在边上运动，与相交于点N，点F是线段的中点．连接，下列结论：
①四边形是矩形；
②若点E是的中点，则；
③当时，线段长度的最大值为1.5；
④当点E在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.化简：= .
12.若一组数据，，…，的平均数是5，则数据，，…，的平均数是 ．
13.如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数是 ．
14.若点，都在反比例函数（m为常数）的图象上，则与的大小关系为 ．（填“”“”或“”）
15.如图，菱形的周长为20，面积为24，P是对角线上一点，过点P作于点F，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中．
17.(本小题10分)
2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商场销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．当销售单价为50元时，平均每天可销售30件；当销售单价为45元时，平均每天可销售40件．
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件？
18.(本小题15分)
为了了解学生对海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况．
信息1：笔试得分（单位：分）
甲组：88，73，87，90，91，91，92，76；
乙组：90，84，88，86，88，84，88，88．
信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如右图．
信息3：得分统计表
笔试（满分100分） 抢答（满分100分）
参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差
甲 86 b 89 90
乙 87 88 m 82.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表格中的 ， ， （填“>”“=”或“<”）；
(2) 本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平更好？请说明理由；
(3) 请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价．
19.(本小题10分)
如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且，连接，交于点H，连接．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，求的长．
20.(本小题10分)
如图，直线：y＝2x+1与直线：y＝mx+4相交于点P（1，b）．
(1) 求b，m的值；
(2) 垂直于x轴的直线x＝a与直线分别交于点C，D，
①求出点C、点D的纵坐标（用含字母a的代数式表示）；
②若线段CD长为6，求a的值．
21.(本小题10分)
八年级学生在数学实践课上进行了项目式学习研究．
停车场充电桩采购
素材1 某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购、两种型号的充电桩．市场调研发现：型号充电桩的单价比型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买型号充电桩的数量与用15万元购买型号充电桩的数量相同．
素材2 根据停车场实际布局规划，需购买、两种型号的充电桩共20台，且型号充电桩的数量不多于型号充电桩数量的．
解决问题
(1) 求、两种型号充电桩的单价（单位：万元）．
(2) 若该停车场购买这批、两种型号充电桩所需的总费用为y（单位：万元），求的最小值．
22.(本小题15分)
某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为浅消毒阶段，段为深消毒阶段，且消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1) ，消毒效果最高效力是 ；
(2) 当时，求与之间的函数关系式；
(3) 若消毒效果持续分钟达到效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
23.(本小题15分)
正方形中，点E是对角线上一动点，过点E作交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接．
(1) 求证：矩形是正方形；
(2) 若，，求的长；
(3) 若点E为中点，连接，直接写出和的位置关系．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】8
12.【答案】
13.【答案】 /度
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式，
，
，
原式．

17.【答案】【小题1】
解：设销售量与销售单价之间的函数关系式为：，
根据题意，当时，；当时，．
代入得
解得，
∴y与x之间的函数关系式为；
【小题2】
解：已知，代入函数式得：，
解得，
答：当吉祥物的销售单价为38元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件．

18.【答案】【小题1】
91
88
<
【小题2】
甲组的综合水平更好
理由：甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分），
，
甲组的综合水平更好；
【小题3】
甲组在抢答环节的表现更好，因为甲组的平均数比乙组高，方差比乙组小，成绩更稳定，所以甲组在抢答环节的表现更好．（答案不唯一，合理即可）

19.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
，，
点E，F分别在的延长线上，且，
，
，
四边形是平行四边形
【小题2】
解：由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
．

20.【答案】【小题1】
解：∵点P（1，b）在直线：y＝2x+1上，
∴b＝2×1+1＝3；
∵点P（1，3）在直线：y＝mx+4上，
∴3＝m+4，
∴m＝﹣1．
【小题2】
解：①当x＝a时，＝2a+1；
当x＝a时，＝4﹣a．
∴点C的纵坐标为2a+1，点D的纵坐标为4-a；
②∵CD＝6，
∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝6，
解得：a＝3或a＝﹣1．
∴a的值为3或﹣1．

21.【答案】【小题1】
解：设型号充电桩的单价为万元，则型号充电桩的单价为万元，
由题意得，
解得，
经检验，是所列方程的解且符合题意，
，
答：型号充电桩的单价为0.8万元，型号充电桩的单价为1万元．
【小题2】
解：设购买型号充电桩台，则购买型号充电桩台，
根据题意得，解得，
由题意可得，
，随的增大而减小，
当时，有最小值，为．

22.【答案】【小题1】


【小题2】
解：当时，设与之间的函数关系式为，
把代入，得，
∴，
∴与之间的函数关系式为；
【小题3】
解：把代入，得，
解得；
把代入，得，
解得；
∴持续时长为，
∴本次消毒有效．

23.【答案】【小题1】
证明：过点作于点，于点，则，
∵四边形是正方形，
∴，平分，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
【小题2】
解：∵四边形和是正方形
∴，，
∴
∴
∴
∴
∴
∵，
∴，即
∴（负值舍去）；
【小题3】
解：，理由如下：
如图，
∵在正方形中，，
又∵点为的中点，
∴，即，
∵，
∴点在射线上，
∵，
∴此时重合，
∵四边形是正方形，
∴．

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