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河南省安阳市林州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算错误的是（）
A. B. C. D.
2.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 14
3.已知点A（-3，y1）、B（3，y2）在同一正比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A. y1=-y2 B. y1=y2 C. y2＞0 D. y1＜0
4.如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
5.如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A. 的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
7.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（）
A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为
C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为
8.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（）
A. 三个班级中，甲班分数的方差最大
B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高
9.如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，对角线交于点O，过点O作，分别交于点E，F，连接BE．若．有下列说法：①的周长等于周长的一半；②四边形的面积是面积的一半；③；④，其中，正确结论的个数是（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和．如果大圆的半径为，两个小圆的半径分别为和，则 ．
12.一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长x（6＜x＜12）为自变量，底边长y为因变量，则用x表示y的关系式是 .
13.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试．测试成绩如下表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
公司将学历、经验、能力和态度得分按2:1:3:2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则 将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）
14.如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是 ．
15.如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，正方形中，点E，F分别在，上，且．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 连接，若，，求的长．
18.(本小题9分)
如图，在中，，，点为垂足，，．求：
(1) 的面积；
(2) 斜边的长；
(3) 斜边上的高的长．
19.(本小题9分)
在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示．
(1) 求所在直线的函数表达式；
(2) 求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长．
20.(本小题9分)
为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
(1) 求问题中的总体和样本容量;
(2) 求，的值（请写出必要的计算过程）；
(3) 如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
21.(本小题9分)
如图，在四边形中，，，点E是的中点，且平分．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 已知，，求线段的长．
22.(本小题9分)
某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克元，小王携带4000元现金到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为千克，小王付款后还剩余现金元．
(1) 试写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围．
(2) 当采购苹果1200千克时，小王还剩余多少钱？
(3) 当小王剩余500元钱时，共采购了多少千克苹果？
23.(本小题12分)
在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）．
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表．
表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 13 a 13 1.2
乙 13 13 b 3.4
【问题解答】
(1) 填空：请直接写出表格中和的值： ， ；
(2) 绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；
(3) 决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】y=-2x+24（6＜x＜12）．
13.【答案】乙
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：

17.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是正方形，
∴且．
又，
．
．
又．
∴四边形是平行四边形．
【小题2】
解：过点作于点．
∵四边形是正方形，，
．
又，
∴四边形是矩形．
．
又，
．
在中，由勾股定理得．

18.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：∵在中，，
∴．
【小题3】
解：∵，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：设所在直线的函数表达式为，
把代入，
，
，
当时，，
即点坐标为，
设所在直线的函数表达式为
得，
解得，
∴所在直线的函数表达式为；
【小题2】
解：由（1）得所在直线的函数表达式为；
依题意，当时，
解得，
，
该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为．

20.【答案】【小题1】
总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40
【小题2】
设，则，
根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，
即a+b=20，
，解得，
∴a=12，b=8；
【小题3】
（人），
答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．

21.【答案】【小题1】
证明：∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形；
【小题2】
解：∵，
根据（1）可得，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：∵小王携带总现金4000元，苹果批发价为每千克元，购买千克苹果的花费为元，
∴．
∵批发苹果不少于100千克，
∴．
∵小王携带的总现金最多可购买苹果（千克），
∴，即自变量的取值范围是．
【小题2】
解：当时，（元）
答：小王还剩余1000元．
【小题3】
解：当时，，
整理得，
解得，
答：共采购了1400千克苹果．

23.【答案】【小题1】
13
13
【小题2】
解：最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16，
画箱线图如下：
【小题3】
解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式,
理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。

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