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江苏宿迁市2025-2026学年下学期七年级期末学业水平监测数学
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　）
A. a+c＞b+c B. a+c=b+c C. a+c＜b+c D. a-c＜b-c
5.对于命题“如果，那么”．用反证法证明，应假设（ ）
A. B. C. D.
6.我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个….问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x,y为正整数，依题意可列方程（　　）
A. 3x+2=5y+3 B. 5x+2=3y+3 C. 3x-2=5y-3 D. 5x-2=3y-3
7.已知是方程的一组解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.观察图中尺规作图的痕迹，则（　　）
A. BD平分∠ABC B. AD=CD C. AB=CB D. BD⊥AC
9.如图，将沿方向平移得到，若，，则的长为（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
10.如图，已知，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
11.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，是正方形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
13.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.将数据“0.000074”用科学记数法表示为 .
14.命题“如果，那么”是 （填“真”或“假”）命题．
15.若，则代数式的值为 ．
16.如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，若AB=3，AE=5，则CD= .
17.在五角星形中，的度数 ．
18.若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是 ．
19.已知，，是三个非负数，且满足，，设，则的最大值为 ．
20.如图，在直角中，，，，，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别是、，若点为线段的中点，点为线段上一动点．则在旋转过程中，线段的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
21.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
已知x与y互为相反数,且2x-y=3.求x,y的值.
23.(本小题8分)
证明:三个连续自然数之和能被3整除.
24.(本小题8分)
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
25.(本小题10分)
已知：如图，平分，点在上，点在的延长线上，交于点，且．
(1) 判断与的位置关系，并说明理由．
(2) 求证：．
26.(本小题10分)
为提升学生体育素质，丰富课余活动，某阳光体育学校用元从体育用品专卖店一次性购买三类球共个．已知每个篮球元，每个足球元，每个排球元，且购买足球和排球的数量相同．
(1) 求该校购买的篮球、足球、排球各多少个？
(2) 该校计划再次从同一体育用品专卖店购买篮球和排球共个，且总费用不超过元，求该校最多可以购买多少个篮球？
27.(本小题12分)
定义：任意三个数，，若满足，则称为，的“调和数”．
(1) 若，，则，的“调和数” ．
(2) 若，，求，的“调和数”；
(3) 若，的“调和数”满足且，，均为正整数，求的值．
28.(本小题16分)
折纸不仅有趣，还蕴含着丰富的数学知识，某数学兴趣小组以“直角三角形的折叠”为主题开展数学探究活动．如图，在中，，，点是边上一动点，将沿直线翻折后得到．
(1) 如图，若，则 ．
(2) 如图，若点落在的内部（不包含的边），则的取值范围为 ．
(3) 在折叠的过程中，当垂直于某一边时，求的度数．
(4) 在折叠的过程中，射线与射线相交于点．若是轴对称图形，直接写出的度数．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】7.4×10-5
14.【答案】假
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】 /180度
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
.

22.【答案】解:根据题意,可得:，
+,得3x=3，
解得x=1，
把x=1代入，
解得y=-1，
所以.
23.【答案】解:设这三个自然数分别为k-1,k,k+1,其中k1，
所以三个自然数的和为(k-1)+k+(k+1)=3k，
因为3k能被3整除，
所以这三个自然数的和能被3整除.

24.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：

25.【答案】【小题1】
，理由如下：
∵，且，
∴，
∴．
【小题2】
由（1）得，，
，
又∵平分，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：设购买足球x个，购买篮球y个，则排球购买x个，
由题意得，，
解得，
答：购买足球50个，排球50个，篮球100个；
【小题2】
解：设购买篮球m个，则购买排球个，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为26.
答：该校最多可以购买26个篮球．

27.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，
∴或，
当时，，
∴，
当时，，
∴；
综上所述，或；
【小题3】
解：由题意可得，
∴，
∵，
∴，
整理得，
∵，，均为正整数，
∴，
∴将两边同时除以得，
∴，
∴，
∵且，，均为正整数，
∴，，为勾股数组合，
当，，为勾股数，，时，，，，满足和，符合题意；
当，，为勾股数，，时，，，，满足和，符合题意；
当，，为勾股数，，时，，，，满足和，符合题意；
验证其他常见勾股数均不满足条件，因此的取值为或或．

28.【答案】【小题1】
【小题2】

【小题3】
解：∵在中，，，
∴，
∵将沿直线翻折后得到，
∴，
如图，当时，设交于点，
可知，
∴，
∴，
∴，不成立；
如图，当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当时，
∵，
∴，
∴，
∵将沿直线翻折后得到，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或；
【小题4】
解：∵是轴对称图形，
∴对称轴两边的角相等，
即或或．
∵在中，，，
∴，
∵将沿直线翻折后得到，
∴，
如图，当射线与射线相交于点时，
∴，
若，则，
∴，
∴；
若，可知不存在；
若，可知不存在；
如图，当射线与线段相交于点时，
∴，
若，则，可知不存在；
若，可知不存在；
若，可知不存在；
如图，当线段与线段相交于点时，
设，
若，则，
∵，
∴，
解得：，
∴；
若，
∵，
∴，
解得：，
∴；
若，则，
∵，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，的度数为或或或．

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