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河南开封市第27中学教育集团联考2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数据3，4，4，4，7，8的众数是（）
A. 1 B. 4 C. 9 D. 5
2.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是（）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.正六边形的每个内角度数是（　　）
A. 60° B. 90° C. 108° D. 120°
6.如图，下列说法正确的是（）
A. 甲组数据的离差平方和较大，则离散程度较大
B. 乙组数据的离差平方和较大，则离散程度较大
C. 甲、乙两组数据的离散程度一样大
D. 无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大
7.满足下列条件的四边形是平行四边形的是（）
A. 对角线相等的四边形 B. 一组对边平行的四边形
C. 对角线互相平分的四边形 D. 一组对角相等的四边形
8.对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. y随x的增大而增大 B. 当时，
C. 函数的图象与y轴交于点 D. 函数图象经过第一、二、三象限
9.如图，在中，，，垂足为，，点是边的中点，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10.甲、乙两种固体物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 当温度为时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度
B. 当两种物质的溶解度是时，所需温度一样
C. 甲、乙两种固体物质的溶解度y都随温度升高而增大
D. 当温度超过时，甲的溶解度小于乙物质的溶解度
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请你写出一个正比例函数表达式 ．
12.若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ；
13.把直线向上平移2个单位后得到的直线的函数解析式为 ；
14.如图，点、、、分别是四边形四条边上的中点，，，则四边形的周长是 ．
15.如图，正方形的边长为3，点分别是边上的两个点，把四边形沿着翻折，点A的对应点是点N，点D的对应点M恰好落在的三等分点处，的长为 ；
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算下列各式：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
【数据收集】
某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】
如图①，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
(1) 表格中，①处应填 ，
②处应填 ，
③处应填 ；
选手 平均数 方差
A ① ② 9.5 8.5 1.75
B 8 9 10 9 ③
(2) 小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析．基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数 （填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动 ．
(3) 【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
18.(本小题9分)
如图，一棵米高的大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端落在点处，离这棵大树底端点米远有一辆小轿车，试判断树枝落地时是否会砸着小轿车，并说明理由．
19.(本小题10分)
甲、乙两辆客车从A地出发开往B地，两车离开A地行驶的路程y（单位：）与时刻t的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1) 从A地到B地，甲车全程行驶路程是 千米，乙车走完全程比甲车少用 小时，乙车的平均速度是 ；
(2) 当乙车追上甲车时，求两车离开A地行驶的路程．
20.(本小题9分)
如图，直线（是常数且）分别交轴，轴于两点，直线（是常数）分别交轴，轴于两点，直线相交于点．
(1) 直接写出方程组的解为 ；
(2) 求直线与轴围成的三角形的面积．
21.(本小题9分)
如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，．
(1) 求证四边形是矩形；
(2) 求的最小值．
22.(本小题10分)
为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于月中旬举办“校园读书节”，现需采购两种图书．已知购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元．
(1) 求两种图书的单价；
(2) 该校计划购买两种图书共本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少．
23.(本小题10分)
我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如纸张的长与宽是，，长与宽的比值接近．这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎无边角料．这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例．
已知长方形的长与宽分别是，．若按图1所示的方式折叠，点E，F分别是，的中点，将长方形沿对折，打开后得到的长方形仍为“长与宽的比值为”的长方形．
(1) 若按图2所示的方式折叠长方形，先沿对折，使点B落在上，对应点是点H．再沿对折，使点C落在上，对应点是点N．
①长方形 （填“是”或“不是”）为“长与宽的比值为”的长方形；
②边长 ，边长 ．
(2) 若按图3所示的方式折叠长方形，先沿对折，使得点C落在上，对应点是点Q．再沿对折，使得点A落在上，对应点是点T．
①求的度数；
②若图2中的点M折叠后对应点是点R，连接，求证：四边形是平行四边形．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】y=2x/答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
7.5
9
0.75
【小题2】
=
大
【小题3】
选择选手B参加青少年射击比赛，因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．

18.【答案】树枝落地时不会砸着小轿车，理由如下：
根据题意可知：，，，
∴，
∵，
∴树枝落地时不会砸着小轿车．

19.【答案】【小题1】
300
2
100
【小题2】
解：根据图象得：甲车的平均速度为，
设乙出发小时后，乙追上甲，
，
解得：，
则乙出发小时后距离A地的路程为：．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：将代入得：，解得，即；
将代入得：，解得，即；
当时，解得：，即；
当时，解得：，即；
．

21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵于点，于点，
∴，，
∴四边形是矩形．
【小题2】
解：∵四边形是菱形，，，
∴，，
在中，，
如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
当时，的值最小，即的值最小，
此时，
∴，
∴的最小值为．

22.【答案】【小题1】
解：设种图书单价为元，种图书单价为元，
根据题意，列方程组得：，
解得：，
答：种图书单价为元，种图书单价为元；
【小题2】
解：设购买种图书本，则购买种图书本，总费用为元，
根据题意，列不等式：，
解得，
∵是正整数，
∴，
总费用表达式为：，
∵，
∴随的增大而增大，
当取最小值时，总费用最小，
此时种图书数量为(本)，
(元)，
答：购买种图书本，种图书本时所需费用最少．

23.【答案】【小题1】
是


【小题2】
①解：沿对折，C落在上的Q，
．
在中，，，
，
，
，
．
由折叠可知，平分，
．
②证明：由折叠可知：，，，
，
，
．
，
．
，
．
．
，，
．
∴四边形是平行四边形．

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