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陕西西安市高新区2025—2026学年度第二学期期末学业质量测评七年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个汉字中，可看成是轴对称图形的是（）
A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华
2.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.小智在爸爸的影响下，自主学习人工智能的神经网络课程．他借助一个神经网络模型，输出了一个神经元的激活概率，其值为．用科学记数法表示这个激活概率为（ ）
A. B. C. D.
4.下列事件为必然事件的是（）
A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 打开手机，正好刷到学习主播正在直播
C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 任意画一个三角形，其内角和是
5.如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为（ ）
A. 15 B. 16 C. 20 D. 19
6.如图①，在长方形中，动点以秒的速度从点出发，沿的方向运动至点处停止．设点运动的时间为秒，的面积为．若与之间的关系图象如图②所示，则长方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，，是平面内一点，连接，，的平分线与的平分线交于点.若，则的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
8.如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若，，则 ．
10.如图，若让转盘自由转动一次，转盘停止后，指针落在蓝色区域内的概率是 ．
11.如图，在中，，点E在边上，AE的垂直平分线交于点D，若，，则= .
12.如图，在中，是的角平分线，是的中线，过点分别作，，垂足分别为点，，若的面积为，的长为，则的长为 ．
13.将一个长方形纸条折叠两次，第一次将长方形纸条向上翻折，记点，的对应点分别为，，折痕为，且交于点（如图1）；第二次将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，（如图2）．若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
14.化简：
四、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题3分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球4个，白球6个，黑球5个．求任意摸出一个球是黑球的概率．
16.(本小题3分)
如图，，，，试说明．
17.(本小题3分)
如图，在中，，请在上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题3分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题8分)
某景区计划改造一块边长为米的正方形空地，如图，在空地中间修建一个长为米，宽为米的长方形花坛，在花坛的四周留出一条宽度为米的装饰区域，其余区域铺设为走道．
(1) 分别计算花坛和装饰区域的面积；
(2) 若，，每平方米的走道铺设费用为30元，计算铺设走道的总费用．
20.(本小题8分)
如图，在中，平分，平分，于点，于点．
(1) 若，，求的度数；
(2) 若，，求的面积．
21.(本小题8分)
一口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有3cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度．
(1) 求这三条线段能构成三角形的概率；
(2) 求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
22.(本小题8分)
如图所示，乐乐在公园荡秋千，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直，秋千的转轴O到地面的距离；乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作于点E，此时点C到的距离；当乐乐从C处摆到B处时，则有，过点B作于点D．
(1) 求证：；
(2) 求的长．
23.(本小题8分)
新定义：如果，那么我们称是关于的“圆满数”．
(1) 是 关于的“圆满数”；是 关于的“圆满数”(用含的代数式表示)；
(2) 若，，判断是否是关于的“圆满数”，并说明理由．
24.(本小题9分)
如图①，是的平分线，点是上任意一点，用圆规分别在，上截取，连接，，则．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
如图②，在中，，，，分别是，的平分线，，相交于点．
(1) 的度数为 ；
(2) 写出与之间的数量关系，并说明理由；
(3) 如图③，若不是直角，其他条件不变，则（）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．
25.(本小题8分)
在“珍爱生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：
您好，请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 您好，头盔40元/个，手套20元/副，有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折；方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套．
(1) 电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（），若选择方案一购买，需要花费 元（用含a的代数式表示），若选择方案二购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）；
(2) 当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
26.(本小题9分)
如图1，已知，E，F分别是，上的点，P为，之间的一点，且始终在直线的左侧，连接，．
(1) 求证：．
(2) 如图2，在，内部另作一条折线，且点Q在直线的右侧．
①若，，，求的度数，
②若，，请直接写出与之间的数量关系（用含n的代数式表示）
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】3
10.【答案】
11.【答案】4
12.【答案】2
13.【答案】 /124度
14.【答案】解：．
．

15.【答案】解：已知红球有4个，白球有6个，黑球有5个盒子中球的总数为（个），
∴任意摸出一个球是黑球的概率为．

16.【答案】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．

17.【答案】解：如图所示，点P即为所求．
∵作线段的垂直平分线，交于点P，
∴，
∴．

18.【答案】解：
，
∵，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：花坛的面积：平方米，
装饰区域和花坛的面积：
=平方米，
装饰区域的面积：
平方米．
答：花坛的面积为平方米，装饰区域的面积为平方米．
【小题2】
解：走道的面积：
（平方米），
当，时，（平方米），
（元），
答：铺设走道的总费用为6030元．

20.【答案】【小题1】
解：∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
【小题2】
∵平分，于点，于点，，
∴，
又，
∴的面积为．

21.【答案】【小题1】
解：当抽出写有1cm的卡片，则三边分别为：1cm，3cm，5cm，
则，则不能构成三角形；
当抽出写有2cm的卡片，则三边分别为：2cm，3cm，5cm，
则，则不能构成三角形；
当抽出写有3cm的卡片，则三边分别为：3cm，3cm，5cm，
则，，则能构成三角形；
当抽出写有4cm的卡片，则三边分别为：4cm，3cm，5cm，
则，，则能构成三角形；
当抽出写有5cm的卡片，则三边分别为：5cm，3cm，5cm，
则，，则能构成三角形；
则总得可能情况数为5，能构成三角形的情况数为3，
∴这三条线段能构成三角形的概率为：．
【小题2】
由（1）可得总得可能情况数为5，
能构成等腰三角形的是：三边分别为：3cm，3cm，5cm和三边分别为：5cm，3cm，5cm，则能构成等腰三角形有2种情况，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率为：．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：由题意知，秋千的绳长不变，即，
由（1）知，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：的长为．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
因为，,
所以
，
即，
所以是关于的“圆满数”．

24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：，理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵是的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：()中的结论仍然成立，理由如下：
如图，在上截取，连接，
同理（）可得，
∴，，
∵，
∴，
∵，分别是，的平分线，
∴，
∴，
同理（）可证，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】


【小题2】
解：当时，
方案一花费：；
方案二花费：；
因为，
答：此时按方案二购买较合算．

26.【答案】【小题1】
解：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
【小题2】
解：①由（1）得，
∵，，
∴
∵，
∴；
②由（1）得，
∵，，
∴
∵，
∴
∴．

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