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上海市金山区2025-2026学年第二学期期末学情调研初二数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是正比例函数的是（）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
3.已知反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的表达式是（ ）
A. B. C. D.
4.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. ∠A＝∠B B. ∠A＝∠C C. AC＝BD D. AB⊥BC
5.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）
A. k＞0，且b＞0 B. k＜0，且b＞0 C. k＞0，且b＜0 D. k＜0，且b＜0
7.下列命题中，假命题是 （ ）
A. 菱形的对角线互相平分；
B. 菱形对角线的交点到四条边的距离相等；
C. 菱形的对角线互相垂直；
D. 菱形对角线的交点到四个顶点的距离相等．
8.已知四边形是菱形，分别过边、、、的中点作直线、、、的垂线．如果这四条垂线可围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
A. 平行四边形（非矩形、菱形） B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.多边形的外角和都等于 .
10.已知反比例函数，当时，那么的值为 ．
11.已知一次函数的解析式为，求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围 ．
12.在平面直角坐标系中，已知两点、，那么、两点间的距离为 ．
13.已知反比例函数，在每一象限内，随的增大而减小，那么的取值范围是 .
14.已知点、都在一次函数（）的图像上，如果，那么这个一次函数的表达式可以是 ．（只需写出一个）
15.如图，在菱形中，，则 ．
16.一根蜡烛长，点燃后，匀速燃烧后剩余的长度恰为原来长度的一半，设匀速燃烧时间为，蜡烛的长度为．那么关于的函数表达式是 ．
17.如图，已知正方形的边长为，平分，交边于点，，垂足为．那么的长为 ．（用含的代数式表示）
18.如图，已知在矩形中，点在边上，在的延长线上取点，连接、，的重心在线段上，连接，若四边形是菱形，那么的值为 ．
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，求四边形的周长．
20.(本小题11分)
如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形．
21.(本小题15分)
如图，已知一次函数（）的图像可以由函数的图像平移得到，该一次函数的图像与轴交点的坐标为，与轴交于点．
(1) 求该一次函数的表达式；
(2) 设点在轴上，当时，求点的坐标．
22.(本小题15分)
在探究通过导体的电流与电阻的关系时，小华得出如下结论：当导体两端的电压保持不变时，通过导体的电流（单位：）与导体的电阻（单位：）满足关系．实验中，当时，．
(1) 写出关于的函数表达式；
(2) 利用关于的函数表达式，说明当电阻增大为原来的倍（）时，通过导体的电流将如何变化．
23.(本小题15分)
如图，有一张三角形纸片．请你将这个三角形纸片分成面积相等的四部分．
(1) 如果分割后的四部分都是三角形，在图中画出示意图，并说明分割的方法；
(2) 如果分割后的四部分至少包含一个四边形，在图中画出示意图，并说明分割的方法．
24.(本小题15分)
明文点对应密文点，其中加密规则：，．
(1) 已知两组对应点：对应、对应．
求出关于的函数表达式；
如果三个密文点：、、，请解密对应明文点、、的坐标；
(2) 存在一条直线，明文点在直线上，经过加密规则（，）得到的所有密文点都在直线上．如果直线、分别能将第（1）题中点、、组成的分成面积相等的两部分，请写出一组直线和的表达式（直线和不重合）．
25.(本小题15分)
综合实践：折纸中的数学
问题背景：折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学．
(1) 尝试运用：
在矩形中，按如图方式折叠．
① ．②若四边形是正方形，则 ．
(2) 问题拓展：
我们可以利用折纸折出两个角相等，折痕与一条线段垂直．
①如图，折叠正方形纸片，得到正方形和正方形．若，请判断点在上的位置；
②如图，点在锐角三角形纸片边上，折出过点且与边平行的线段．请画出你的分步折叠示意图，并加以证明．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】360°
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：和横坐标相同，
轴，，
和纵坐标相同，
轴，，
同理可得，，
四边形的周长．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，即．
又因为在上、在上，结合，可得．
四边形是平行四边形．

21.【答案】【小题1】
解：∵一次函数的图像可以由函数的图像平移得到，
∴，即一次函数为，
把代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
【小题2】
解：∵一次函数的图像与轴交于点，
∴当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点在轴上，
∴当点在点的上方时，点的坐标为，
当点在点的下方时，点的坐标为，
∴点的坐标为或．

22.【答案】【小题1】
解：，，，
，
，
；
【小题2】
解：设原电阻为，原电流．
电阻增大为原来的倍后，新电阻．
，
，
，
电流变为原来的．

23.【答案】【小题1】
如图1所示，分割方法：先对边进行四等分，再连接即可得到四个三角形；
【小题2】
如图2所示，先取的中点，连接，可知四边形是平行四边形，连接，产生交点，过此交点作线段，交于，交于，易知；，四部分面积相等；

24.【答案】【小题1】
解：加密规则，对应、对应，
，解得；
；
由得，
，
，
对于，，，即，
对于，，，即，
对于，，，即；
【小题2】
解：由（1）可得，，，
直线、分别能将点、、组成的分成面积相等的两部分，
直线可以为边的中线所在直线，即经过的中点和点，
，，
的中点坐标为，即，
设直线的表达式为，
将和代入解析式得：
，解得，
直线的表达式为，
经过加密规则（，）得到的所有密文点都在直线上，
，，
，
直线的表达式为．

25.【答案】【小题1】
90

【小题2】
解：①令正方形的边长为，
∵，
∴正方形的边长为，
∵四边形和四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
令，，由翻折的性质可得，
解得，
∴
∴点在上，靠近点的处；
②第一步，如图，过点将线段对折，折痕为；
第二步，如图，过点将线段对折，折痕为；
线段即为所求；
证明如下：
由折叠的性质可得，折痕，
∴，
∴

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