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2025-2026学年浙江省杭州市上城区丁兰实验学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000048cm的小洞.数0.0000048用科学记数法表示为（　　）
A. 4.8×105 B. 4.8×10-6 C. 4.8×10-7 D. 48×10-7
3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. x2+y2=（x-y）2+2xy B. 4x2-4x+1=（2x-1）2
C. x2-x-2=（x-1）x-2 D. （x-1）2=x2-2x+1
4.在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. 2a4×3a5=6a9
C. （-3a2b）2=6a4b2 D. （-2x-y）（2x-y）=4x2-y2
6.若（x+a）（x-2）展开后不含x的一次项，则a的值是（　　）
A. a=-2 B. C. a=0 D. a=2
7.如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠DFE C. ∠1＝∠AFD D. ∠2＝∠AFD
8.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
9.将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为（　　）
A. 28°
B. 52°
C. 30°
D. 26°
10.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（　　）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：
12.如图，l1∥l2，已知∠1=45°，则∠2= .
13.已知是方程组的解，则a2-b2的值是 .
14.若xm=3，xn=-9，则x2m-n= .
15.若方程组的解是，则方程组的解为 .
16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm,宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算：
（1）；
（2）-x （3xy-6x2y）+（-3x2）.
18.解方程组：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：（x+3）2-（2x+5）（2x-5）+x（3x-1），其中.
20.(本小题8分)
如图，直线AB，CD被直线EF所截，若∠BGE=∠DHE，且GP，HQ分别是∠AGF和∠DHE的角平分线，则GP和HQ平行吗？请说明理由．
21.(本小题10分)
某广场有一块长为（5a+3b）米，宽为（4a+2b）米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为（2a+b）米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为（3a+2b）米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示.
（1）用含a,b的代数式表示绿化地带的面积（结果要化简）.
（2）若a=5，b=20，请求出绿化地带的面积.
22.(本小题10分)
为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用3600元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）小王到药店购买小区同款医用口罩和洗手液，两样都买，共花了100元，有哪几种购买方案？
23.(本小题12分)
两个边长分别是a和b的正方形如图1放置，其未叠合部分（涂色部分）面积为S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（涂色）面积为S2.
（1）S1=______；S2=______（用a,b的代数式表示）；
（2）若a-b=5，ab=3，求S1+S2的值；
（3）大正方形的左边摆放一个边长为b的小正方形如图3，涂色部分的面积为S3，试说明S3的取值与b无关.
24.(本小题12分)
如图，BE平分∠CBD，交DF于点E，点G在线段BE上（不与点B，点E重合），连接DG，已知∠BEF+∠DBE=180°．
（1）试判断AC与DF是否平行，并说明理由．
（2）探索∠ABG，∠BGD，∠GDE三者之间的等量关系，并说明理由．
（3）若∠BDG=（m+1）∠GDE，且∠BGD+n∠GDE=90°（m，n为常数，且为正数），求的值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】x（x-y）
12.【答案】135°
13.【答案】7
14.【答案】-1
15.【答案】
16.【答案】4n
17.【答案】-9 -3 x2y+6x3y-3x2
18.【答案】原方程组的解为 原方程组的解为
19.【答案】解：（x+3）2-（2x+5）（2x-5）+x（3x-1）
=x2+6x+9-4x2+25+3x2-x
=5x+34，
当x=-时，原式=5×（-）+34=33．
20.【答案】解：GP∥HQ．（1分）
理由：∵∠AGF=∠BGE，∠BGE=∠DHE，（1分）
∴∠AGF=∠DHE，（1分）
∵GP平分∠AGF，HQ平分∠DHE，
∴∠PGH=∠AGF，∠QHG=∠DHE，（1分）
∴∠PGH=∠QHG，（2分）
∴GP∥HQ．（1分）
21.【答案】解：（1）（5a+3b）（4a+2b）-4×（2a+b）2-（3a+2b）2
=20a2+22ab+6b2-2（4a2+4ab+b2）-（9a2+12ab+4b2）
=20a2+22ab+6b2-8a2-8ab-2b2-9a2-12ab-4b2
=3a2+2ab.
∴绿化地带的面积为：（3a2+2ab）平方米．
（2）当a=5，b=20时，
3a2+2ab=3×52+2×5×20
=75+200
=275（平方米）．
22.【答案】解：（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，
依题意得：，
解得：
答：医用口罩的单价为2元，洗手液的单价为15元．
（2）设购买医用口罩m个，洗手液n瓶，
∵两样都买，共花了100元，
∴2m+15n=100，
∵m、n均为正整数，
∴，，
∴有3种购买方案，方案1：购买医用口罩5个，洗手液6瓶；
方案2：购买医用口罩20个，洗手液4瓶；
方案3：购买医用口罩35个，洗手液2瓶.
23.【答案】a2-b2;2b2-ab 28 S3=a2+b2-a2-b（a+b）+b（a-b）
=a2+b2-a2-ab-b2+ab-b2
=a2，
则S3的取值与b无关
24.【答案】解：（1）AC与DF平行，理由如下：
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=∠DBE=∠CBD，
∵∠BEF+∠DBE=180°，
∴∠BEF+∠CBE=180°，
∴AC∥DF；
（2）∠ABG、∠BGD、∠GDE三者之间的等量关系是∠ABG+∠BGD-∠GDE=180°，理由如下：
过点G作GH∥AC，如图：
则∠ABG+∠BGH=180°，
由（1）知：AC∥DF，
∴GH∥DF，
∴∠DGH=∠GDE，
∴∠ABG+∠BGD-∠GDE=∠ABG+∠BGH+∠DGH-∠GDE=180°；
（3）∵∠BDG=（m+1）∠GDE，且∠BGD+n∠GDE=90°，
∴∠BDE=（m+2）∠GDE，∠BGD=90°-n∠GDE，
由（1）知：AC∥DF，∠CBE=∠DBE=∠CBD，
∴∠ABD=∠BDE=（m+2）∠GDE，
∴∠DBE=∠CBD=（180°-∠ABD）=90°-∠GDE，
∴∠ABG=∠ABD+∠DBE=90°+∠GDE，
由（2）知，∠ABG+∠BGD-∠GDE=180°，
∴90°+∠GDE+90°-n∠GDE-∠GDE=180°，
∴∠GDE=n∠GDE+∠GDE，
∴=n+1，
∴m=2n，
即的值为2．
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