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2025-2026学年四川省眉山市东坡区车城中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若函数f（x）=lnx-2x+1，则=（　　）
A. 0 B. C. D.
2.函数f（x）=（x-3）ex的单调递减区间是（　　）
A. （-∞，2） B. （0，3） C. （1，4） D. （2，+∞）
3.已知定义在（0，6]上的函数f（x）的图象如图，则不等式f′（x）＜0的解集为（　　）
A. （0，2）
B. （2，4）
C. （4，6）
D. （0，2）∪（4，6）
4.口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，只有一个红球的取法种数是（　　）
A. 20 B. 26 C. 32 D. 36
5.函数的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
6.给图中A，B，C，D，E五个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（　　）种不同的染色方案.
A. 48
B. 60
C. 72
D. 84
7.若函数f（x）=x2-ax+lnx在区间（1，e）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A. [3，+∞） B. （-∞，3] C. [3，e2+1] D. [e2+1，3]
8.已知函数f（x）=aex-x2+3有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列函数在定义域上为增函数的有（　　）
A. B. f（x）=x+sinx C. f（x）=xex D. f（x）=ex-e-x
10.下列说法正确的有（　　）
A. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种
B. 将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，有53种不同的放法
C. 用0-9这10个数字，可以组成648个没有重复数字的三位数
D. 用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以排成144个无重复数字的四位偶数
11.已知函数f（x）=x3-3mx+n,则（　　）
A. 当m≥0时，f（x）有两个极值点
B. 当m=1，n=1时，f（x）有三个零点
C. 当m=1，n=1时，直线y=-3x是曲线f（x）的切线
D. 当m=1时，若f（x）在区间[-1，c]上的最大值为2+n,则-1＜c≤2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者报名参加公益活动，在某星期的星期一到星期五每天安排1人参加公益活动，且每人只参加一天，甲要求不安排在星期一，戊要求不安排在星期五，则不同的安排方式共有 种.
13.函数y=ex+sinx在点（0，1）处的切线方程是 ．
14.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），f（0）=1，且f'（x）＞f（x），则不等式f（x）＞ex的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
求下列函数的导数：
（1）y=-3x2-5x+6；
（2）y=x sinx+ex；
（3）.
16.(本小题15分)
2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.随着航天技术的飞速发展，中国航天事业迎来了新的高峰.为了执行一次重要的航天任务，准备从8名预备队员中（其中男4人，女4人）选择4人作为航天员参加该次任务.
（1）若参加此次航天任务的航天员要求既有男性也有女性，则共有多少种选法？（结果用数字作答）
（2）若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，则共有多少种选派方式？（结果用数字作答）
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=ax3+bx在x=1处有极值2．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最值．
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=x2ex.
（1）求函数f（x）的单调区间.
（2）若对 x∈[-1，2]，f（x）-m＞0恒成立，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=eax-x（a∈R，e为自然对数的底数），g（x）=lnx+mx+1.
（1）讨论g（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）当a=1时，x[f（x）+x]≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】AC
11.【答案】BD
12.【答案】78
13.【答案】2x-y+1=0
14.【答案】（0，+∞）
15.【答案】y′=-6x-5；
y′=sinx+xcosx+ex；
y′=．
16.【答案】68种 2520种
17.【答案】解：（1）因为f（x）=ax3+bx在x=1处有极值2，
所以，
解得a=-1，b=3．
（2）由（1）得f（x）=-x3+3x，
f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1），
令f′（x）＞0，解得-1＜x＜1，
令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜-1，
所以f（x）在[-2，-1）上单调递减，在（-1，2]上单调递增，
所以f（x）的最大值是f（-2）或f（2），最小值为f（-1）=-（-1）3+3×（-1）=-2，
而f（-2）=2＞f（2）=-2，
所以函数f（x）的最大值为2，最小值为-2．
18.【答案】解：（1）因为f（x）=x2ex，
所以f′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，
由f′（x）＞0，解得x＜-2或x＞0；由f′（x）＜0，解得，-2＜x＜0．
故函数f（x）的单调递增区间为：（-∞，-2）和（0，+∞）；
函数f（x）的单调递减区间为：（-2，0）．
（2）因为f（x）-m＞0在x∈[-1，2]恒成立，
等价于m＜f（x）min，x∈[-1，2]，
由（1）知，函数f（x）在区间（-1，0）上单调递减，在区间（0，2）上单调递增，
故函数f（x）min=f（0）=0，故得m＜0．
即实数m的取值范围为（-∞，0）．
19.【答案】当m≥0时，g（x）在（0，+∞）单调递增，
m＜0时，g（x）在上单调递增，在上单调递减．
．
（-∞，1]．
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