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2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区文谷高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知角α的终边过点P（1，-3），则sinα=（　　）
A. B. C. D.
2.已知，若，则m=（　　）
A. -2 B. 2 C. D.
3.下列函数为奇函数，且在上是严格增函数的是（　　）
A. y=-sinx B. y=cosx C. y=tanx D. y=|sinx|
4.已知，α为第二象限角，则的值为（　　）
A. B. C. D.
5.正方形ABCD的边长是2，点E在边CD上，且，则=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.若f（x）=sinx-cosx在[0，a]上单调递增，则a的最大值是（　　）
A. B. C. D. π
7.已知，tanαtanβ=2，则cos（α-β）=（　　）
A. B. C. D.
8.已知函数的零点分别为x1，x2，…，xn（n∈N*），则=（　　）
A. B. C. 0 D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各式中，化简结果为1的是（　　）
A. sin215°+cos2165° B. 4sin15°cos15°
C. D.
10.已知函数，，则下列说法正确的是（　　）
A. 是f（x）的图象的一个对称中心
B. 是g（x）的图象的一条对称轴
C. f（x）的周期也是g（x）的周期
D. g（x）的图象可以由f（x）的图象向右平移个单位得到
11.已知平面向量，，，，且||=1，已知向量与所成的角为60°，对任意实数t恒有，则下列说法正确的是（　　）
A. ||=1
B.
C. 的最小值为
D. 若，则||的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y=5tan2x的最小正周期是 .
13.已知向量=（1，-3），=（2，x），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为 .
14.在△ABC中，，则tan（B-C）的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知||=||=2，且与的夹角为120°.
（1）求的值；
（2）求|2|的值.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）求函数f（x）在区间上的值域.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）化简f（x）；
（3）若的值；
（3）若f（α）=2，f（β）=3，且α，β均为锐角，求α+β的值.
18.(本小题17分)
若函数的部分图象如图所示.
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象.
①当时，|g（x1）-g（x2）|的最大值为，求θ的值；
②已知△ABC的三个顶点均在函数y=g（x）的图象上，且A（x0，-2），B（x0-π，2），C（x0+π，2），点D在线段AB上运动，求的取值范围.
19.(本小题17分)
平面向量=（x,y）与x轴非负半轴所成角为α，||=r,定义Rθ变换”：将绕起点逆时针旋转θ角（0＜θ＜π），得到新向量.
（1）求证：=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），并已知=（3，4），将经过变换得到，求点p′的坐标.
（2）设非零向量，对连续作n次Rθ变换依次得到，，…，，若=-，求θ与n的关系，并求n=3时θ的值.
（3）已知，=（cosωx,-sinωx），ω＞0，且与不平行，取（2）中n=3时求得的θ，将经过Rθ变换得，经过Rθ变换得，若=1在x∈上有且仅有两个不同的根，求ω的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】-2
16.【答案】T=π，，k∈Z
17.【答案】f（x）=tanx；
-7；

18.【答案】 ①，k∈Z；②[-2π2，-π2+16]
19.【答案】由题意知，=（x，y）=（rcosα，rsinα），
逆时针旋转θ角后得=（x′，y′），
x′=rcos（α+θ）=rcosαcosθ-rsinαsinθ=xcosθ-ysinθ，
y′=rsin（α+θ）=rsinαcosθ+rcosαsinθ=ycosθ+xsinθ，
所以=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ）．
由变换知，
x′=3cos-4sin=3×-4×=-，
y′=3sin+4cos=3×+4×=，
所以点P′的坐标为 ，k∈Z，
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