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北京市石景山区九中教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年4月18日，电子科技大学信息与量子实验室宣布，该实验室研究团队与清华大学、中国科学院、上海微系统与信息技术研究所合作，在国际上首次研制出氮化镓量子光源芯片．氮化镓量子光源芯片在输出波长范围等关键指标上取得突破，输出波长范围从25.6纳米增加到100纳米，朝着单片集成发展．100纳米米，将米用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如果，那么下列不等式不成立的是（　　）
A. B. C. D.
5.若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（　　）
A. B. 2 C. D. 4
6.已知，，则的值为（ ）
A. 8 B. 16 C. 6 D. 4
7.如果=+ax+9,那么a的值为（ ）
A. 3 B. 3 C. 6 D. 6
8.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值，都有；④当时，．则正确结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，共18分。
9.列不等式表示“a的一半与1的差是负数”，这个不等式为 ，它的正整数解为 .
10.把方程4x+2y=3写成用含x的式子表示y的形式，y= .
11.可以取一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，可以取 ．
12.《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大、小器各容几何.意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为 .
13.如果是关于x、y的二元一次方程，则 ．
14.已知是关于x,y的二元一次方程mx+ny=12的解，则代数式4m+6n+20的值为 .
15.若关于x的方程5x+2=k+4x的解大于2且小于4，则k的整数值为 .
16.3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学节活动，分为“数独”和“24点速算”两项比赛．为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参与积分，个人积分规则如下表：
参加比赛的数量 每人获得的积分
参加两项 10分
只参加一项 4分
(1) 七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为 ；
(2) 在（1）的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，可得积分156分．若仍是22人报名参加“数独”，2班积分想要超过1班积分，则至少需要 人报名参加“24点速算”．
三、计算题：本大题共3小题，共15分。
17.计算：．
18.解不等式．
19.计算：．
四、解答题：本题共9小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
解不等式组：，并求出整数解．
21.(本小题5分)
解方程组：．
22.(本小题5分)
解方程组：．
23.(本小题5分)
计算：．
24.(本小题5分)
先化简，再求值：已知，求代数式的值．
25.(本小题5分)
用简便方法计算：．
26.(本小题6分)
已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，求的取值范围．
以下是小明的解法：
第一步：求的解集 第二步：建立的不等式（组） 第三步：求的取值范围
解不等式①得：，解不等式②得：，此不等式组的解集为： 所有整数解的和为7，这两个整数解一定是3和4，， __________
(1) 将第三步的答案补全；
(2) 老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面，可以借助数轴分析一下”．请将剩下的方案补全，并求出的取值范围．
27.(本小题6分)
为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元．
(1) 该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？
(2) 为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由．
28.(本小题9分)
对于两个关于x的不等式，同时满足这两个不等式的x的值中，有且仅有k个整数，则称这两个不等式“关联”，例如不等式和不等式是“关联”的．
(1) 请判断不等式和是否是“关联”的，并说明理由；
(2) 若和是“关联”的，求a的最小整数值；
(3) 若不等式和是“关联”的，直接写出b的值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】a-1＜0
1

10.【答案】-2x+
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】44
15.【答案】5
16.【答案】【小题1】
176分
【小题2】
18

17.【答案】解：
．

18.【答案】解：
．

19.【答案】解：
．

20.【答案】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，，，．

21.【答案】解：，
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．

22.【答案】解：，
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解为．

23.【答案】解：原式

24.【答案】解：原式
．
，
．
原式．

25.【答案】解：原式
．

26.【答案】【小题1】
7
9
【小题2】
整数解的和为7，除了3和4这种组合，还有这种组合，
如图，
针对新组合建立不等式，
此时，
去分母，得，
移项合并同类项，得．

27.【答案】【小题1】
解：设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元．
根据题意，得
解得,
答：该店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元；
【小题2】
解：设定制纪念册m本，则定制环保袋个，其中．
依题意，当时，总费用为，
即可判断总费用超过1000元．
根据题意，得．
解得．
∵且为整数，
∴，，，
有三种定制方案：
方案1：纪念册64本，环保袋136个，总费用为（元）；
方案2：纪念册65本，环保袋135个，总费用为（元）；
方案3：纪念册66本，环保袋134个，总费用为（元）．

28.【答案】【小题1】
解：是，理由如下：
解不等式，得；
解不等式，得；
∴同时满足这两个不等式的x的值中，有且仅有1个整数，
∴不等式和是“关联”的；
【小题2】
解：解不等式，得，
∵和是“关联”的，
∴满足这两个不等式的x的值中，有且仅有3个整数，分别为、、，
∴，解得：，
∴a的最小整数值为；
【小题3】
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式和是“关联”的，即这两个不等式的解集有公共部分，
∴，解得，
∴，且为整数，
当时，，此时是“关联”的，不符合题意；
当时，，此时是“关联”的，不符合题意；
当时，，此时是“关联”的，不符合题意；
当时，，此时是“关联”的，符合题意；
∴的值为3．

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