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2025-2026学年辽宁省沈阳市第126中学长白校区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年4月，沈阳浑河游船正式复航，某河段水流深度约为0.000375米，0.000375用科学记数法表示为（　　）
A. 3.75×10-4 B. 3.75×10-3 C. 37.5×10-5 D. 37.5×10-3
2.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=2a5 B. a2 a3=a6 C. a6÷a3=a2 D. （a2）3=a6
3.如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（　　）
A. ∠2+∠5=180° B. ∠2=∠4 C. ∠4+∠5=180° D. ∠1=∠3
4.下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（　　）
A. 3，5，9 B. 8，10，10 C. 4，8，12 D. 5，6，13
5.如图是一个被等分为8个扇形的飞镖靶，小明随机投掷一枚飞镖（假设飞镖一定落在靶上且落在每个区域的可能性相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如果一个角的补角是110°，则这个角的余角的度数是（　　）
A. 30° B. 20° C. 70° D. 110°
7.下列说法错误的是（　　）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 对顶角相等
C. 面积相等的两个三角形一定全等
D. 若直线a∥b,b∥c,则a∥c
8.如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1=110°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
9.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，，则三角形ABC的面积是（　　）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
10.如图，∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）
A. AB=CD
B. AC=DB
C. ∠A=∠D
D. ∠ACB=∠DBC
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算（3y+2）（3y-2）的结果为 .
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=8，CD=4.8，AC=6，那么点C到AB的距离为 .
13.2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注.若小华同学从“豆包”、“通义千问”、“DeepSeek”、“Kimi”四种应用软件中随机选取一种进行学习，则小华同学选取的软件为“豆包”的概率为 .
14.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，则∠DAE的度数为 .
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D为AB的中点，E为AC上的一点，将△ADE沿DE折叠后得到△FDE，当EF∥BC时，∠AED的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）；
（2）a4 a2+（-3a3）2-（2a2）3.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：（x-2y）2-x（x+3y）-4y2，其中x=-4，y=．
18.(本小题8分)
一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近______（精确到0.1）；
（2）估计袋中黑球的个数为______只：
（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了______个黑球．
19.(本小题8分)
如图，AB∥CD，点E、F在线段AD上，且AE=DF，连接BF、CE，若∠B=∠C.
求证：BF∥CE且BF=CE.请将以下证明过程及部分理由补充完整.
证明：∵AB∥CD，
∴______①，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，即AF=______②，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（______⑤），
∴BF=CE（______⑥），
______⑦，
∴BF∥CE（______⑧）.
20.(本小题8分)
如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上，连接AB，AC，请利用网格作图.
（1）过点D作AC的平行线DE交AB于点E；
（2）过点B作线段AC的垂线，垂足为F；
（3）连接BC，△ABC的面积为______；
（4）在直线AD上画一点P，使得PB+PC的值最小，其理由是______.
21.(本小题8分)
【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______.
【拓展应用】
（1）根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a2+b2=______.
（2）若x满足（8-x）（x-3）=4，求（8-x）2+（x-3）2的值.
【学以致用】
（3）两块完全一样的直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图③放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD.若AD=16，S△AOC+S△BOD=68，求一块直角三角板的面积.
22.(本小题12分)
定义：N（A）是多项式A化简后的项数，例如多项式A=x2+2x-3，则N（A）=3，一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即C=A×B），如果N（C）=N（A）+1，则称B是A的“增项多项式”，如果N（C）=N（A），则称B是A的“完美多项式”，如果N（C）=N（A）-1，则称B是A的“减项多项式”，
（1）若A=x2-x+1，B=x+1均是关于x的多项式，则多项式C=______，且B是A的“______多项式”（从“增项”、“完美”、“减项”中选一个填入）；
（2）若A=x-2，B=x+3均是关于x的多项式，B是不是A的“增项多项式”？请判断并说明理由；
（3）若A=x-2，B=x2+ax+4均是关于x的多项式，且B是A的“完美多项式”，则a=______；
（4）若A=x2-x+3m,B=x2+x+m均是关于x的多项式，且B是A的“完美多项式”，求m的值.
23.(本小题13分)
如图，AD为△ABC的高，O为AD上一点，连接BO并延长交AC于点E，OD=CD，AD=BD，AC=12，且.
（1）CE=______，AE=______；
（2）请求出BO的长度；
（3）判断BO和AC的位置关系，并说明理由；
（4）有一动点Q从点A出发沿射线AE以每秒4个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒.
①智慧小组提出问题：当点Q在线段AE上时，满足△BOQ的面积为18，请直接写出t的值；
②为了更好的研究动态几何中的全等三角形，博学小组提出问题：动点P从点O出发沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，点F是直线BC上一点，且CF=AO，当△AOP≌△FCQ时，请直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】9y2-4
12.【答案】4.8
13.【答案】
14.【答案】20°
15.【答案】135°或45°
16.【答案】1 2 a6
17.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2
=-7xy，
当x=-4，y=时，原式=-7×（-4）×=14．
18.【答案】解：（1）0.5
（2）20
（3）10
19.【答案】∠A=∠D；DE；∠B=∠C；∠D；AAS；全等三角形的对应边相等；∠CED=∠BFA；内错角相等，两直线平行．
20.【答案】如图，直线DE即为所求 如图，直线BF即为所求； 7 两点之间线段最短
21.【答案】90； 17； 30．
22.【答案】x3+1;减项 （x-2）（x+3）=x2-2x+3x-6=x2+x-6，
∵x2+x-6的项数比A的项数多1项，
∴B是A的“增项多项式” 2 m=或0
23.【答案】4;8 12 BO⊥AC ①；②4或
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