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2025-2026学年上海市闵行区文来中学九年级（下）月考数学试卷（6月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-3，0，π，这四个数中，最小的无理数是（　　）
A. 0 B. -3 C. π D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. 3m+2m=5m2 B. （2m2）3=8m6 C. m8÷m4=m2 D. （m-2）2=m2-4
3.某市参加中考的学生人数约为9.06×104人.对于这个近似数，下列说法正确的是（　　）
A. 精确到百分位，有3个有效数字 B. 精确到百位，有3个有效数字
C. 精确到百分位，有5个有效数字 D. 精确到百位，有5个有效数字
4.已知⊙O1和⊙O2，⊙O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（　　）
A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外离
5.下列说法正确的是（　　）
A. 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
B. 等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形
C. 有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形
D. 有一组对角互补的梯形是等腰梯形
6.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.= ．
8.在中，x的取值范围为 .
9.方程x2=-x的根是______．
10.关于x的方程x2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是 .
11.2025年10月18日至19日，以“数智赋能 品牌化引领庆阳苹果高质量发展”为主题的2025中国苹果年会暨庆阳苹果营销大会圆满举行.大会现场签订购销协议20份，签约金额达12亿元，数据12亿用科学记数法表示是 .
12.掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是素数的概率是 .
13.已知正比例函数y=（1-k）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 .
14.为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况.本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）.以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式.则估计该校1600名学生中看视频和玩游戏为主的学生有 人.
15.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠AED=∠B，AF⊥DE，垂足为点F.如果AF=2，BC=6，△ABC的面积为9，那么△ADE的面积为 .
16.如图，△ABC中，点D在BC上，且CD=2BD.设，，那么可以用向量，表示为：= .
17.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是 .
18.如图，已知抛物线y=-x2+4x-2和线段MN，点M和点N的坐标分别为（0，4），（5，4），将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后与线段MN仅有一个交点，则k的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
19.计算：.
20.解不等式组：.
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．
（1）求EF的长；
（2）求∠COE的正弦值．
22.(本小题10分)
[主题]雨天撑伞的学问
[情境]图（1）、图（2）是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形MNPQ，MN=0.2米，MQ=1.6米，雨伞撑开的宽度AC=1米，伞柄的OG部分长为0.45米，点O为AC中点，OG⊥AC，点G到地面的距离是1.35米，手臂可以水平向前最长伸出0.5米，雨线AB与地面的夹角为θ，雨线AB与CD平行，AC与地面BD平行.
[问题感知]
（1）①在图（1）、图（2）中，点C到地面的距离是______米；
②如图（1）所示，θ=72°，若小丽将伞拿在胸前（OG与NP在同一条直线上），则小丽身体被雨水淋湿的部分PK=______米.（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
[问题探究]
（2）如图（2）所示，θ=60°，设小丽将手臂水平前伸了x米（即线段EG的长度），身体被雨水淋湿部分PK的长度为y米，求y与x的函数表达式，并写出头部不被淋湿情况下x的取值范围.
23.(本小题12分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FG=EF.
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）连接AE、BD，如果AC⊥ED，求证：AE2=2FGBE.
24.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=x2+m与y轴交于点C，直线y=-x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角线作 CEDF.
（1）当点C在∠ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果 CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标；
（3）如果点E是BO的中点，且 CEDF是菱形，求m的值.
25.(本小题14分)
如图1，矩形ABCD，点E，F分别在边BC和CD上，AE平分∠BAC，EF⊥AE交AC于点G.
（1）记∠GEC=α，
①用含有α的代数式表示∠FGC；
②若，求tanα的值；
（2）如图2，连结AF，若△ECG的面积为7，求△AFG的面积.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】9
8.【答案】x≥-3且x≠0
9.【答案】0或-1
10.【答案】±2
11.【答案】1.2×109
12.【答案】
13.【答案】k＞1
14.【答案】776
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】6＜k≤11或k=2
19.【答案】．
20.【答案】．
21.【答案】解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM=FM，
∵∠ACB=90°，
∴OM⊥BC，
∴OM=AC=×8=4，
在Rt△OEM中，EM==3，
∴EF=2EM=6；
（2）CM=BC=8，
∴CE=8-3=5，
∴CE=OE，
∴∠OEC=∠OCE，
在Rt△OCM中，OC==4，
∴sin∠OCM===，
∴∠COE的正弦值为．
22.【答案】1.8;0.26 y=-
23.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵FG∥AD，
∴△CFG∽△CAD，
∴，
同理可得，，
∴，
∵FG=EF，
∴AD=AB，
∴四边形ABED是菱形；
（2）证明：连接BD，与AE交于点H，如图，
∵四边形ABED是菱形，
∴，DE=BE，BD⊥AE，
∴∠DHE=90°，
∵AC⊥ED，
∴∠AFE=90°，
∴∠DHE=∠AFE，
又∵∠DEH=∠AED，
∴△DHE∽△AFE，
∴，
∵，DE=BE，FG=EF，
∴，
∴，
即AE2=2FGBE.
24.【答案】y=x2+ 点F的坐标为（0，） m=0
25.【答案】①90°-α；② 14
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