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人教版初中数学八年级上册
16.1.1 同底数幂的乘法
幂
思考什么是幂？
幂
底数
指数
n个a相乘
a的n次方或a的n幂
幂
那你们知道幂有什么性质呢？
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
225是正数
212是正数
(-2)9是负数
(-2)12是正数
探究同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
飞船的速度：2.5×103千米/小时
时间：1.44×102小时
地月距离:
距离=速度×时间
地月距离=2.5×103×1.44×102
地月距离=2.5×1.44×103×102
=3.6
怎样计算103×102 ？
同底数幂的乘法
乘方的概念
同底数幂的乘法
你们知道什么是乘方吗？
乘方：几个相同因数的积的运算
25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
=(10×10×10)×(10×10)
3个10
2个10
3个10乘以2个10相当于多少个10相乘呢？
地月距离 = 2.5 × 1.44 × 103 × 102
= 3.6 × 105
103 × 102
=105
同底数幂的乘法
=3.6×(10×10×10)×(10×10)
= 3.6×105
2.5×1.44×103×102
同底数幂的乘法
1、
2、
3、
( 2+3 ) 个2相乘
2、
( 4+3 ) 个a相乘
3、
m个10相乘 n个10相乘
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示为：
（m和n都是正整数）
同底数幂的乘法
表示： 也就是m个a相乘
表示： 也就是n个a相乘
表示：m个a相乘与n个a相乘等于m+n个相乘
同底数幂的乘法
注意：
1、底数相同，并进行乘法运算；
2、得到的结果底数不变，将指数相加。
同底数幂的乘法
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
m个a相乘
n个a相乘
p个a相乘
(m+n+p)个a相乘
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（m、n、p都是正整数）
=
=
=
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
小试牛刀
小试牛刀
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
=
=
=
=
=
=
=
1、底数为负数时，先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底；
小试牛刀
2、不能疏忽指数为1的情况；
3、乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）；
4、如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
小试牛刀
由题意可知，
∴
∴
∴
∴ x+y=3
1、 可以改写成 ( )
A、
B、
C、
D、
0
2、计算 ,
则x等于 ( )
由题意可知，
∴1+1+x=12
∴x=10
10
3、已知 ,
求x+y的值。
总结
1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式表示：
(m,n都是正整数）
(m,n,p都是正整数）
2、注意点：
①底数相同，并进行乘法运算；
②得到的结果底数不变，将指数相加。
3、易错点：
①底数为负数时，先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底；
3、易错点：
②不能疏忽指数为1的情况；
③乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）；
④如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

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