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16.3.1平方差公式
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1. 掌握平方差公式的推导及应用.
2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.
3. 培养观察事物特征的能力,感受数学知识的实际价值.
【重点】平方差公式及应用，准确把握运用平方差公式的特征.
【难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
知识回顾
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
情境导入
明明和丽丽分别负责两块区域的值日工作.明明负责一块边长为a米的正方形空地，丽丽则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，狡猾的明明对丽丽说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样，你也没有吃亏，你看如何？” 丽丽一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到教室，她把这件事对同桌讲了，同桌一听，说：“丽丽你吃亏了！”，丽丽非常吃惊。同学们，你能告诉丽丽这是为什么吗？
a米
a米
(a-5)米
(a+5)米
情景导入
a米
a米
(a-5)米
(a+5)米
答：明明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.
看你认真做题的样子真美！
计算下列多项式的积，你能发现什么规律
(1)(x＋3)(x - 3)＝___________；
(2)(a＋5)(a－5)＝ ___________ ；
(3)(m＋n)(m－n)＝ ___________ ．
x2 -9
a2﹣25
m2﹣n2
它们的结果有什么特点？
猜想：
证明：
今天的你特别棒！
新知探究
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
平方差公式
结构特点：
左边：a符号相同，b符号相反.
右边：符号相同项a的平方减去符号相
反项b的平方.
你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式
(2m-3n)的乘积吗？
（如果把2m与3n分别看成上式的a与b，就可以直接得到结果）
例1、用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是相同的项, 哪个是互为
相反数的项？
不能，这两个式子都是相同的项，
没有互为相反数的项
不能，有一个数是3，另一个数是2
新知探究
例3 计算：
(1)(y+2)(y－2) －(y -1)(y+5); (2)102 × 98.
解：原式 =y2－22－( y2+4y－5)
=y2－4－ y2－4y+5
=1－4y
解：原式=(100+2) (100－2)
= 1002－22
= 10 000－4
=9996
例4. 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
原式＝5×12－5×22
＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
解：不正确
改正：
解：不正确
改正：
2.运用平方差公式计算：
(1)(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(-3+2a)
(3)51×49 (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
解：原式＝4a2－9
解：原式＝(50+1)(50-1)
=502－1
=2500-1
=2499
解：原式＝a2－9b2
解：原式＝(9x2－16)-(6x2－4x+9x-6)
=9x2－16-6x2+4x-9x+6
=3x2-5x-10
3．先化简，再求值：
(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2；
解：原式＝（4x2－y2）-（4y2－x）
＝4x2－y2-4y2+x）
=5x2－5y2
当x＝1，y＝2时，
原式＝－15
课堂小结
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