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平方差公式
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年，终于拥有一块正方形土地和一块长方形土地，正方形土地的边长为a米，长方形土地的长为（a+3）米，宽为（a-3）米，由于年迈体弱，他决定把这两块土地分别给他的两个孩子，但两个孩子都认为自己的土地面积小，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
课前小故事
解决问题
答：不合理，因为长方形的面积比正方形的面积少了9平方米
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
两数的和与两
数的差的乘积
两个数的平方差
新课探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
你能用式子表示这个结论吗？
探究新知
探究新知
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
你能用式子表示这个结论吗？
文字叙述：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式。
平方差公式：
公式推导：
归纳总结
相同项
相反项
公式的结构特点
你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
几何证明
运用平方差公式填空：
(a+b)(a-b) a b a2-b2 计算结果
(2y+2)(2y-2)
(m+2n)(m-2n)
(-x+y)(-x-y)
(-x-1)(x-1)
2y
2
(2y)2-22
4y2-4
m
2n
m2-(2n)2
m2-4n2
-x
y
(-x)2-y2
x2-y2
-1
x
(-1)2-x2
1-x2
例题解析
(-1+x)(-1-x)
例1 运用平方差公式计算：
在（1）中，可以把x看成a，把2看成b，即
例题解析
在（2）中，可以把x看成a，把5看成b，即
例题解析
例1 运用平方差公式计算：
在（3）中，可以把3x看成a，把2看成b，即
例题解析
例1 运用平方差公式计算：
在（4）中，可以把 -x 看成a，把2y看成b，即
例题解析
例1 运用平方差公式计算：
在（5）中，可以把 x+y 看成a，把2看成b，即
例题解析
例1 运用平方差公式计算：
下列式子可以用平方差公式计算吗？为什么？如果可以，怎样计算？
×
×
×
×
例题解析
√
例2 计算：
例题解析
例题解析
例2 计算：
例3 已知x+y=2，x2-y2=8，求x-y的值。
例题解析
你认为运用平方差公式解决问题时应注意什么？
课堂小结
（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特点；
（2）一定要找准哪个数或式子相当于公式中的a，哪个数或式子相当于公式中的b；
（3）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等。
课堂小结
拓展提升
计算：
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
2.运用平方差公式计算：
课后练习

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