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(共21张PPT)
equation
nature
5.1.2 等式的性质
1. 了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.
3.培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力.
4.渗透“化归”的思想.让学生体会数学的美.
三维
教学目标
（1） x - 5=22 （2）2x+8=18
0.28-0.14y=0.26y+1
请同学们用估算的方法求出下列方程中的解.
x=27
x=5
请问：同学们能用这种估算方法求出下列方程的解吗？
同学们：要想知道y的值为多少？我们得先了解一下
思考
等式的性质
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创设情境 引入新课
问题1：仔细观察实验的演示过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。
探究1
等式的性质1
天平与等式： 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等式的右边
a
b
等 号
小组合作
1.独立思考，进行解释；
2.两人一组，交流思路.
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合作交流 探索新知
- -
天平与等式
a
b
a=b
c
a-c=b-c
等式
a-c
b-c
思考
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合作交流 探索新知
等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．
等式的性质1
用式子的形式怎样表示？
归纳
如果a=b，那么a±c=b±c.
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合作交流 探索新知
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合作交流 探索新知
×3
天平与等式
a
b
a=b
ac=bc
c
等式
a×3
b×3
问题2：再仔细观察实验的演示过程，思考能否从中又能发现什么规律，也用自己的语言叙述你发现的规律。
探究2
等式的性质2
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合作交流 探索新知
÷3
天平与等式
a
b
a=b
c
等式
（c≠0)
a ÷3
b÷3
探究2
等式的性质2
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合作交流 探索新知
等式的性质2
用式子的形式怎样表示？
归纳
等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac =bc；
如果a=b（c≠0）那么 .
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应用新知 深化提高
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y
依据等式的性质1两边同时加6.
依据等式的性质1两边同时减7.
(2) 怎样从等式 7+x=3 得到等式 x =－4
(3) 怎样从等式 4x=32 得到等式 x =8
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
(4)怎样从等式 得到等式 a = b
典型例题1
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应用新知 深化提高
典型例题2
利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26;
解:
得：
方程两边同时减去7，
x + 7 = 26
-7
-7
=
x
19.
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
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应用新知 深化提高
两边同时除以-5，
得
解:
方程
(2) -5x = 20;
思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
化简得：
x=-4.
-5x÷(-5)= 20 ÷(-5).
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应用新知 深化提高
解：方程两边同时加上5
得：
化简得：
方程两边同时
乘-3，
得： x =
-27.
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
(3) .
x=-27是原方程的解吗
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应用新知 深化提高
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，将 x = －27 代入方程 的左边，
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
检验方程的解是否正确
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变式训练 熟练技能
解： x=6+5
x=11
把x=11代入方程的左边，得6，等于右边，所以x=11是方程的解.
（2）0.3x=45
解： x=150
把x=150代入方程的左边，得45，等于右边，所以x=150是方程的解.
1.利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)
随堂练习
x-5=6
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应用新知 深化提高
随堂练习
2. 填空.
(1) 将等式x-4=6 的两边都_____得到x =10 ，这是根据等式的性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以_ 或除以 ___得到 x = -4，这是根据等式性质 ___；
加4
1
2
2
(3) 将等式x + y =1的两边都_____得到x =1-y，这是根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到y = ，这是根 据等式的性质___．
减y
1
除以x
2
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应用新知 深化提高
随堂练习
3.已知ax=ay，下列结论错误的是 （ ）
A.b+ax=b+ay B. ax－y=ay－y
C. abx=aby D. x=y
解析：根据等式的性质1，可知A、B正确；根据等式的性质2，可知C正确；根据等式的性质2，D选项只有a≠0时才成立，故D错误．
D
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.
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应用新知 深化提高
4.已知关于x的方程 mx +2=8 和方程4x -3 =5的解相同，求m的值.
解：方程4x－3 =5的解为x =2，将其代入方程
mx +2=8 ，得到 ，解得m =3.
随堂练习
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总结反思 情意发展
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a .
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教科书第83页习题3.1
第4题.
布置作业
equation
nature
再见

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