资源简介

(共23张PPT)
7.1 相交线
重点
难点
认识邻补角以及对顶角，并掌
握其性质；
运用邻补角和对顶角的性质解决相应
的实际问题；
教学重难点
02
03
01
观察下列图片，图片中都有什么？
那图中的直线与直线又有什么位置关系呢？
问题引入
观察图中的两条直线，你有什么发现？
发现：两条直线相于一点O，并且它们之间产生了四个角。
O
除了两条线相交于同一点，有了一个交点，你还能发现它们相交产生了什么吗？
探究思考
情景思考：
观察下列图形，剪刀剪纸时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，当两个把手之间的角逐渐变大时，剪刀刃之间的角也相应变大，直到剪开布片，如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
探究思考
观察思考：
结合生活中我们剪纸的经验，如果剪刀结构简化，如右图，剪刀剪东西的过程当中,你能发现∠AOB与∠COD的位置有什么关系吗？
O
A
B
D
C
∠AOB与∠AOD呢？
O
A
B
D
C
观察右图，∠AOB与∠COD的位置有什么关系？
发现1：
∠AOB和∠COD有公共顶点，且∠AOB两边的反向延长线是∠COD两边。
你还能再找到一对有这样特点的角吗？
∠AOD与∠BOC
探究思考
O
A
B
D
C
刚刚我们发现了∠AOB与∠COD的位置关系，那 ∠AOB与∠AOD呢？
发现2：
∠AOB与∠AOD有公共顶点，有一条公共边， ∠AOB的另一边是∠AOD另一边的反向延长线。
具有“发现2”中这样特点的角还有吗？
你能说说与之前的发现有什么区别吗？
∠AOD与∠DOC
定义：若两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，有这样位置关系的角，则称它们互为对顶角；
对顶角概念：
A
B
D
C
4
2
3
1
新课讲授
如∠1和∠4，还有
∠2和∠3.
新课讲授
A
B
D
C
4
2
3
1
邻补角概念：
定义：若两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，有这样关系的角，则称它们互为邻补角；
如∠1和∠3，还有
∠2和∠4.
在之前的学习中，我们已经知道如果两个角互为补角，那么这两个角的和180°，即是互为邻补角的两个角和为180°.
邻补角与对顶角的性质探究
问题：互为邻补角的两个角和为180°，那对顶角又有什么关系呢？
C
A
B
D
4
3
2
1
对顶角相等
你能利用有关知识来证明一下你的结论吗？然后再看看你和你同桌的想法一样吗？
C
A
B
D
4
3
2
1
证明：对顶角相等
如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，则∠1和 ∠2存在什么样的数量关系？.
解：
∵直线AB与直线CD相较于点O，
∴ ∠1+ ∠3=180°
∠2+ ∠3=180°，
∴ ∠1= ∠2.
你能证明∠3= ∠4，并向同学们展示一下吗？
归纳总结
两条直线相交 名称 位置特点 性质
1
2
3
4
对顶角
邻补角
1.有一个公共点；
2.两个角没有公共边；
3.两边互为反向延长线；
1.有一个公共点；
2.两个角有一条公共边；
3.有一边互为反向延长线；
对顶角相等
邻补角互补
如：∠1和 ∠3
∠2和 ∠4
如：∠1和 ∠2
∠2和 ∠3
∠3和 ∠4
∠4和 ∠1
归纳总结
两条直线相交 性质 符号语言
1
2
3
4
对顶角相等
邻补角互补
例：∵∠1和 ∠3是对顶角，
∴∠1和=∠3.
例：∵∠1和 ∠2是邻补角，
∴∠1+ ∠2=180°.
动手写一写：你能用符号语言表示一下其它角的关系吗？
例题与练习
2
3
4
1
a
b
图5.1-3
例1：如图5.1-3，直线a，b相交∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
解：
由邻补角定义，得
∠2 =∠1= = ；
由对顶角相等，得
∠3= ∠1=
∠4= ∠2=
例2：如图取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，你能说出其中一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其它三个角各等于多少度？如果∠α等于90°, 115°，m°呢
α
a
b
1
2
3
当∠ α= 时， ∠1= ∠2 ∠3=
解：如图所示，
当∠ α= 时， ∠1= ，∠2 ∠3=
当∠ α= 时， ∠1= ，∠2 ∠3=
课堂练习
练习1.
1
2
1
2
1
2
1
2
在下列图形中∠1， ∠2是对顶角吗？
是
不是
不是
不是
课堂练习
练习2.
在下列图形中∠1， ∠2是对顶角吗？
1
2
1
2
1
2
1
2
是
不是
不是
是
练习3.
下列说法当中正确的有_________；
① 如果两个角的度数相等，那么这两个角是对顶角；
② 如果两个角互补，那么这两个角是邻补角；
③ 若∠1和∠2是邻补角， ∠1和∠3也是邻补角，那么∠2
和∠3是对顶角；
③
④ 若两个角有公共顶点，且它们的和为 ，那么这两个角
是邻补角；
练习4.
3
1
2
4
如图所示，直线m与直线n相交于一点已知∠1= ，∠3的度数是∠2的2倍，求∠4的度数。
n
m
解：
∵直线m与直线n相交于一点
∴ ∠4=∠2
∠1+ ∠2+ ∠3=180°,
∵ ∠1= , ∠3=2 ∠2
∴ + ∠2+ 2∠2=180°
∴ ∠2=30°
∴ ∠4=∠2=30°.
1
2
A
O
C
变式练习.
如图所示，直线AB与直线CD相交于一点O，已知∠BOC= ，OE平分∠AOC, 求∠1的度数。
D
B
E
解：
∵ ∠BOC= , ∠BOC+ ∠AOC=
∴ ∠AOC=
∵ OE平分∠AOC
∴ ∠1= ∠2= ∠AOC= ⅹ =
即∠1=
课堂小结
作业布置
1. 教材P8，习题5.1第1题、第2题；
2. 教材P8~P9，习题5.1第8题、第9题选做；

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