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龙岗区 2024-2025学年第二学期八年级期末质量监测试题
初中数学参考答案
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C C B D A B
二、填空题（每小题 3分，共 15分）
题号 9 10 11 12 13
9
答案 2(m+4)(m-4) -3 (0,4) 800
4
三、解答题
14. 解：解不等式①得，x≥ 12，……………………………………………………2分
解不等式②得，x＜4，…………………………………………………4 分
1
所以不等式组的解集为： 2 ≤ ＜4，……………………………………………5分
则不等式的所有整数解为 0，1，2，3．…………6分
= [ 2( 3) +3 ] ÷ 15. 解：原式 ( +3)( 3) ( +3)( 3) ( +3)( 3)………………………2 分
= 2 6 3 ( +3)( 3) ……………………4分
( +3)( 3)
= 9. ……………………6分

6 9 3 1
当 x＝6时，原式= = = ． ……………………8分
6 6 2
16. 解：（1）如图所示；P , Q …………………每空 1分，2 分
…………………………6分
D
P . N Q
F
17. 解：设人工收费通道每小时通过 x辆车，则 ETC 通道每小时通过 2.5x 辆车。
600 600
根据题意得： 3…………………………………………………………2分
x 2.5x
解得： x=120 ，………………………………………………………………3 分
经检验：x=120 是分式方程的根， ……………………………………………………4 分
2.5x=2.5×120=300（辆），
答：人工收费通道每小时通过 120 辆车，ETC 通道每小时通过 300 辆车.……………5分
（2）设开 y 条 ETC 通道，则开（10-y）条人工收费通道。
根据题意得：2×[300y+120(10-y)]≥5000……………………………………7 分
解得： x 65 7.22 .…………………………………………8分
9
因为 y为整数，所以 y的最小值是 8.
答：至少要开通 8条 ETC 通道。…………………………………………9分
（评分建议：解设与答表述不完整的，如未知数后面不带单位的，扣 1 分）
18.(1)设 x2﹣2x＝y．
原式＝（ y-1 ）（ y+3 ）+4 …………………………2分
＝y2+2y+1
＝（ y+1 ）2 …………………………3 分
将 x2﹣2x＝y 代入，得原式＝（x2﹣2x+1）2＝ （x-1）4 . ……………………4 分
(2)设 x2+6x＝y． ……………………5 分
原式＝y（y+18）+81
＝y2+18y+81
＝（y+9）2 ……………………7 分
将 x2+6x＝y 代入，得原式＝（x2+6x+9）2＝（x+3）4．……………………9分
19.（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°…………………1分
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠D＝180°,
∴AD∥BC,…………………2分
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形 ABCD是平行四边形.…………………3分
（评分建议：证两组对角分别相等的四边形为平行四边形也可）
（2）证明：延长 FE，交 DC延长线于点 G，如图，…………………4分
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠ECG，
∵BE＝CE，∠BEF＝∠CEG，
∴△BEF≌△CEG（ASA），…………………6分
∴EF＝EG，BF＝CG，
∵∠DEF＝90°，EF＝EG
∴DF＝DG，
∵四边形 ABCD为平行四边形，
∴AB＝DC
∴DF＝DG＝CD+CG＝AB+BF＝AF+BF+BF＝AF+2BF，
即 DF＝AF+2BF．……………………………………………………8分
（3）ED=2BE+CE ……………………………………………………11分
（评分建议：其他方法酌情给分。）
20.解：（1）∠D＝ 30° ．………………………3分
（2）不变化………………………4分
理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE= 12∠ABC，
∵CD平分∠ACE，
∴∠DCE= 12∠ACE，………………………5分
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC
1
= 2∠ACE
1
2∠ABC
= 12（∠ACE﹣∠ABC）
= 12（∠A+∠ABC﹣∠ABC）
1
= 2∠A.
D= 1即∠ 2∠A；………………………7分
1
（3）∠ = 2（∠M+∠N﹣180°），理由如下：
如图，延长 BM、CN交于点 A，………………………8分
∵∠A ＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣[360°﹣（∠BMN+∠CNM）]
＝∠BMN+∠CNM﹣180°
∴∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°………………………11分
1
由（2）可得∠D= 2∠A，
∴∠D= 12（∠M+∠N﹣180°）．………………………12分
（评分建议：其他方法酌情给分）龙岗区 2024-2025 学年第二学期八年级期末质量监测试题
数学试题
注意事项：
1．本试卷共 6 页，共两部分,满分 100 分，考试时间 90 分钟。
2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并
将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答
案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标
号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规
定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5．考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其
中只有一个是正确的)
1.新能源汽车作为强势崛起的一股汽车产业新势力，正在持续迈入新的发展阶
段，对行业内外产生着深远影响。下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中
心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量 x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资 y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄一封平信花费 2.40元，则此平信的质量可能为（ ）
A．10克 B．39克 C．20克 D．52 克
3.如图，如果△ABC 绕点 C 逆时针旋转后能与△A'B'C 重合，那么旋转角的度
数为（ ）
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A．30° B．60° C．90° D．120°
第 3题图 第 4题图
4.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个
顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三边的垂直平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
第 5题图 第 6题图
5.某平板电脑支架如图所示，EA＝ED=6 3 cm，为了使用的舒适性，可调整∠AED
的大小．若∠AED=120°，则 AD的长度为（ ）
A．12 B．18 C．12 3 D．15
6.青铜镜，古称“鉴”或“照子”．图 2是从八角形铜镜（图 1）底部抽象出的
正八边形 ABCDEFGH，连接 HD，则∠HDE的度数为（ ）
A．60° B．62.5° C．65° D．67.5°
7.某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为 2400元，标价为 2800元，
如果厂商要以利润不低于 5%的售价打折出售，最低可打几折（ ）
A．9折 B．8.5折 C．8折 D．7.5 折
8.如图，在“探索一次函数 y＝kx+b中 k，b与图象的关系”活动中，已知点 A
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（3，3），点 P（m，n）在第一象限内且满足 m+n=3，若一次函数 y＝kx+b图象
经过 A，P，则下列判断正确的是（ ）
A．当 x<0时，y>b B．当 x<2时，y<2k+b
5
C．若 k≥3，则 b≥-6 D．若 b≥8,则 k≤
3
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
9.因式分解：2m2﹣32＝ ．
x 3
10.当 x＝ 时，分式 的值为 0．
x 3
11.如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（﹣6，0），线段 AB 向右平移 4
个单位到线段 CD，线段 CD与 y轴交于点 E，若图中三角形 CEO的面积为 4，则
E点坐标为 ．
第 11题图 第 12题图
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12.如图是一款折叠式台灯，其侧面示意图为折线 A﹣B﹣C﹣D，∠C＝60°，连
接 BD，∠CBD＝80°，线段 AB可绕点 B旋转，AB的延长线与线段 CD 的延长线
相交于 D点右侧的点 E，当∠ABC为 度时，△BDE是等腰三角形．
13.如图，在边长为 6的等边三角形 ABC中，D是 AB的中点，E是 AC 边上一动
点，将△ADE沿 ED翻折得到△FED，延长 EF交线段 BC于点 G．若 CG＝2，则 AE
的长为 .
第 13题图
三、解答题(本题共 7 小题，共 61 分)
6x 2(x 1)

x + 2 x +5
14.（6分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
2 3
2 1 x
15. （8分）先化简，再求值： ，其中 x＝6．
x + 3 x 3 x
2
9
16. （6分）用无刻度直尺和圆规作图:如图，已知△ABC，求作:BC 边上的高.
小明的作图步骤如下，请补全作图步骤，并按照步骤作图.（注：作图时先用铅
笔作图，再用黑笔描黑.）
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步骤 1：延长 CB，任取一点 N,使点 N与点 A在 CB延长线的两旁；
步骤 2：以 AN的长为半径作弧，交 CB延长线于点 P和点 Q;
步骤 3：分别以 ， 为圆心,以 PA长为半径作弧，两弧交于点
F(不与 A点重合）；
步骤 4：连接 AF,交 CB 的延长线于点 D,AD即为所求.
17.（9分）深圳市 A高速公路收费站在早高峰期间，人工收费通道和 ETC通道
同时开放。已知 ETC通道每小时通过的车辆数是人工收费通道的 2.5 倍，通过
600辆车时，ETC通道比人工收费通道少用 3 小时。
（1）求人工收费通道和 ETC通道每小时分别通过多少辆车？
（2）如果 A高速收费站一共有 10条收费通道，请问至少要开通多少条 ETC通
道才能在早高峰 2个小时的时间段内通过 5000 辆车？
18.（9分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，设 x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再将 x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．
归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即
“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更
加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元
法”．
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2 2
（1）下面是小明同学用“换元法”对多项式（x﹣2x﹣1）（x﹣2x+3）+4进行
因式分解的过程，请将分解过程补充完整.
解：设 x2﹣2x＝y．
原式＝（ ）（ ）+4
＝y2+2y+1
＝（ ）2
将 x2﹣2x＝y 2 2代入，得原式＝（x﹣2x+1）＝ .
（2）请你用“换元法”对多项式（x2+6x）（ x2+6x+18）+81 进行因式分解.
19.（11分）如图 1，在四边形 ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C．
（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，如图 2，若 F为 AB边上一点，E为 BC边上的中点，连
结 DF，EF，DE，若∠DEF＝90°，求证:DF=AF+2BF．
（3）在（1）的条件下，若 F为 AB边上的中点，E为 BC边上的一点，连结 DF，
EF，DE，若∠DFE＝90°，请直接写出线段 BE，CE，ED之间的数量关系．
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20.（12分）如图①,在△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的平
分线交于点 D．
【问题解决】
（1）若∠ABC＝80°，∠A＝60°，则∠D＝ ．
【猜想证明】
（2）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否变化？为什么？
由此你能得出什么结论？（用含有∠A的式子表示∠D）
【拓展提高】
（3）若把∠A截去，得到四边形 MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的数量关
系，并说明理由．
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