资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末素养提升密押培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．天下江山第一楼武汉黄鹤楼按1∶1000的比例拍摄照片，照片中黄鹤楼的高为5.14厘米，黄鹤楼的实际高度为( )米。
2．一对互相啮合的齿轮，其中一个齿轮有30个齿，当它转动720周时，另一个齿轮转动了180周。另一个齿轮有( )个齿。
3．衡水内画是中国独有的民间工艺，立意深邃，构图严谨，线描技法丰富，设色协调精润，书画并茂，雅俗共赏，深为世人所重。文创店一件衡水内画工艺品的进价是400元，在“五一”期间按标价打八折出售，仍可获利20%，这件衡水内画工艺品的标价是( )元。
4．粮仓里一座米山的形状近似于一个圆锥（如下图），它的底面周长是25.12m，高是3m。如果每立方米大米重0.8吨，那么这座米山大约重( )吨。
5．四成＝＝14∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
6．已知a＝4b（a，b都是非零自然数），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )，a∶b＝( )。
7．已知一个比例的两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是( )。
8．一个零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是( )。
9．一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出( )个球，才能保证有2个颜色相同的球。
10．把一根长4米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了12.56平方分米，这根木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
11．某品牌酸奶做促销活动，酸奶“买四送一”。李阿姨买了5瓶这种酸奶，相当于打了( )折。
12．中国空间站某天的舱温监测数据显示，实验舱工作区温度为零上23.5℃，记作﹢23.5℃；同时显示外太空背阴面舱壁最低温度达到零下126℃，记作( )℃。
13．王阿姨到某银行存20000元，整存整取两年期，年利率是1.25%，到期后应得利息( )元。
14．光明小学开展数学节活动，六年级同学准备测量校园旗杆的高度。经测量，一名身高1.6米的同学，影长约为0.4米；同一时刻测得旗杆影长约为3米。这根旗杆的高度是( )米。
15．科学实验课上，小鑫用橡皮泥做了一个圆柱和一个圆锥，它们等底等高。已知圆柱和圆锥的体积之和是96，这个圆柱的体积是( )，这个圆锥的体积是( )。
二、判断题
16．如果一个圆柱与一个圆锥体积的比是3∶1，那么它们一定等底等高。( )
17．﹣5℃比2℃的温度高。( )
18．已知3∶x＝y∶z（x，y，z都不为0），当z一定时，x与y成反比例。( )
19．利率和存钱的时间一定，本金越多，利息就越多。( )
20．互为倒数的两个数成反比例关系。( )
三、选择题
21．能与3∶0.6组成比例的是（ ）。
A．3∶6 B．1∶5 C．4∶0.5 D．
22．大、小两个正方形按如图所示重叠，黑色部分的面积是小正方形的，又是大正方形的。大正方形与小正方形的面积之比是（ ）。
A．12∶5 B．16∶3 C．16∶5 D．11∶4
23．如下图，图形MNOP是一个直角梯形，以MN边为轴旋转1周能得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）。
A．2512 B．2826 C．3454
24．六（1）班有45名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个月。
A．3 B．4 C．5 D．6
25．2026年，王叔叔向银行申请普惠小微企业贷款6万元（当时普惠小微企业贷款的年利率为3.64%）。3年后一次还清，3年后应还款（ ）元。
A．6552 B．62184 C．66552
26．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A．2∶1 B．3∶1 C．6∶1 D．1∶6
27．由棱长为4dm的正方体木块削成的最大圆柱，体积是（ ）dm3。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．86
28．曹老师上个月收入5000元稿费，她将这部分稿费的80%存入银行，定期二年，年利率为2.1%，到期后曹老师一共可以取出（ ）元。
A．5210 B．4210 C．4168 D．4084
29．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是（ ）。
A．2cm B．3cm C．6cm D．18cm
30．一部手机的现价是2150元，比原价降了350元，则这部手机相当于在原价的基础上打了（ ）折出售。
A．八五 B．八六 C．九五 D．九六
四、计算题
31．直接写得数（带※的要估算）。
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧※ ⑨※ ⑩
32．解方程或比例。
① ② ③
33．求如图几何体的表面积和体积。
34．看图列式不计算。
五、作图题
35．按要求画一画（图中每小格边长是1cm）。
（1）画出将图形A先向右平移7格，再绕点O′逆时针方向旋转180°得到的图形B。
（2）以虚线所在直线为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。
（3）画出图D按3∶1放大后的同心圆E。
（4）放大前后两个圆围成的圆环的面积是（ ）cm2。（π取3.14）
36．朵朵的爸爸开车回家，汽车行驶的路程和耗油量的关系如表。
路程/千米 0 20 40 60 80 …
耗油量/升 0 2.4 4.8 7.2 9.6 …
(1)根据表中的数据，在图中描出路程和耗油量所对应的点，并把这些点依次连起来。
(2)汽车行驶的路程和耗油量成( )比例。
(3)汽车行驶15千米时，耗油量是( )升；耗油量是12升时，汽车行驶( )千米。
六、解答题
37．一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行60千米，8小时到达。实际行驶时，前2小时一共行驶了100千米，按这样的速度行驶，全程会比原定时间晚多久？（用比例解）
38．一种圆柱形鼓的底面直径是6分米，高2.5分米，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，至少需要铝皮多少平方分米？用一个长方体包装箱包装这个鼓，包装箱的容积至少是多少立方分米？
39．甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后，甲再行3小时到达B地，乙又行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米/时，则乙的速度是多少？
40．蜀绣又名“川绣”，是中国刺绣传承时间最长的绣种之一，丰富程度居四大名绣之首。社区举行“蜀绣文化节”，现场展示的蜀绣团扇和蜀绣屏风数量的比是6∶7。已知现场展示了72把蜀绣团扇，则现场展示了多少件蜀绣屏风？（列比例解答）
41．甲地到乙地的高速公路大约长200千米，乙地到丙地的高速公路大约长280千米。一辆汽车从甲地到乙地用了2.5小时，按照这个速度，这辆汽车从乙地到丙地需要多少小时？（用比例知识解答）
42．端午节假期，A、B、C三家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，三家旅行社原价都是每人260元的近郊游，优惠方法如图。六年级的安安和爸爸、妈妈去近郊游，选择哪家旅行社最便宜？
A旅行社：成人全价，儿童六折 B旅行社：成人、儿童一律九折 C旅行社：每满700元减80元
43．最是书香能宜人，每年的4月23日是“世界读书日”。学校为同学们准备了丰盛的读书日“大餐”。西西读了一本学校推荐的书，如果平均每天读25页，那么8天可以读完；如果西西想10天读完，那么平均每天读多少页？（用比例解答）
44．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为的卫星图像，并准备在地面上进行一些实地测量。在卫星图像上，一个圆形湖泊的直径是3厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要多长时间？
45．将一个底面半径是8厘米，高是6厘米的实心圆锥形铁块，完全浸没在一个底面直径是20厘米的装有一定量水的圆柱形容器中，水未溢出，这时水面会上升多少厘米？
46．同学们开展数学探究活动：利用影子测算树的高度。他们在地面竖直立起一根长1.5米的木棍，测得木棍影长是1米，如果同一时间，同一地点测得一棵香樟树的影子长是8米。这根香樟树有多高？
47．一个底面周长是18.84厘米的圆柱形容器中装有水，当把一块铁完全浸没在水中时，水面高度由15厘米上升到17厘米，且水未溢出。这块铁块的体积是多少立方厘米？
48．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地距离是6厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，5小时后两车相遇。
(1)根据算式提问题：
问题：___________________________________________________？
(2)如果甲乙两车的速度比是3∶5，乙车每小时行多少千米？
49．精打细算选店铺，择优采购算花销。致远小学打算购买50个足球，市场价每个都是25元，有甲、乙、丙三家体育商店都可以提供优惠。甲商店：每买10个免费送2个，不满10个不送；乙商店：全部打八折销售；丙商店：购物每满200元返30元现金。你认为到哪家商店购买最划算？
50．太原到西安总路程约600千米，单程驶到西安，家用轿车耗油如下表。
路程/千米 100 200 300 400 500 600
耗油量/升 8 16 24 32 40 48
(1)这辆轿车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？
(2)按照这个油耗标准，往返一次（含市区游览共行驶1400千米），全程大概耗油多少升？
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．51.4
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式解答，最后除以进率100将单位厘米换算为米。
【解析】5.14÷
＝5.14×1000
＝5140（厘米）
5140厘米＝51.4米
2．120
【分析】相同时间内两个齿轮转过的总齿数相等，所以齿轮的齿数与转动周数成反比例关系。 设另一个齿轮的齿数为未知数，根据总齿数相等的关系列出反比例等式，即已知齿轮的齿数×其转动周数＝未知齿轮的齿数×未知齿轮转动周数。 求解所列等式得到未知齿轮的齿数。
【解析】解：设另一个齿轮有个齿。
答：另一个齿轮有120个齿。
3．600
【分析】“仍可获利20%”是把进价看作单位“1”，说明打折后的售价是进价的（1＋20%），用进价乘（1＋20%），即可求出打折后的售价；“打八折”出售是把标价看作单位“1”，打折后的售价是标价的80%，用打折后的售价除以80%，即可求出标价。
【解析】400×（1＋20%）÷80%
＝400×1.2÷0.8
＝480÷0.8
＝600（元）
4．40.192
【分析】已知圆锥底面周长，根据圆的周长公式，可以求出圆锥的底面半径。
得到底面半径后，结合已知的圆锥高，利用圆锥体积公式，计算出这个米山的体积。
因为每立方米大米重量已知，所以用求出的体积乘每立方米大米的重量，即可得到米山的总重量。
【解析】据圆的周长公式，
根据圆锥体积公式，代入，
每立方米大米重0.8吨，总重量为：
5．2；35；40；0.4
【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，几成就是十分之几，就是百分之几十，即可把成数化成分数或百分数，分数能约分的要约分；
根据分数与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，即可把分数化成比的形式；再根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，即可把比化成指定前项或后项的比；
把分数化成小数，可用分子除以分母即可。
【解析】四成＝＝＝40%
＝2÷5＝0.4
所以，四成＝＝14∶35＝40%＝0.4。
6．b a 4∶1/4
【分析】当两个非零自然数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。比例的基本性质是两内项的积等于两外项的积，根据比例的基本性质的逆运用将式子化为比例形式。
【解析】已知a＝4b（a、b都是非零自然数），说明a是b的4倍，二者成倍数关系，因此最大公因数是较小数b，最小公倍数是较大数a；
由a＝4b可得：1×a＝4×b，所以a∶b＝4∶1。
7．8
【分析】已知两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2，所以两个内项的积就是2，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是2；又已知其中一个外项是，用2除以即可求出另一个外项。
【解析】最小的质数是2，
因为两个内项的积是2，所以两外项的积等于两内项的积也等于2，
2÷
＝2×4
＝8
8．20∶1
【分析】厘米毫米。比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再写出对应的比。
【解析】厘米毫米
9．4
【分析】先找出最不利的抽取情况，即取出红、黄、蓝三种颜色的球各1个，此时共取出3个球，没有2个同色的球，所以还需要取一次，无论第4次取到什么颜色，都一定会和已取出的某1个球的颜色相同。
【解析】3＋1＝4（个）
至少取出4个球，才能保证有2个颜色相同的球。
10．3.14 125.6
【分析】把圆柱截成3段要切2次，每切一次多出2个底面，一共新增4个底面，用增加的总面积除以4求出单个底面积；再统一长度单位，根据圆柱体积公式：V＝Sh求出木料体积。
【解析】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
底面积：12.56÷4＝3.14（平方分米）
4米＝40分米
体积：3.14×40＝125.6（立方分米）
11．八
【分析】买四送一，即买4瓶的钱可以得到5瓶酸奶。折扣是指实际支付的价钱占原价的百分之几十。把每瓶酸奶的原价看作单位“1”，则5瓶酸奶的原价是5，实际支付的是4瓶的钱，即4。用实际支付的价钱除以原价，求出百分数，再转化为折扣数。
【解析】（5－1）÷5＝4÷5＝0.8＝80%，80%就是八折。
12．﹣126
【分析】正负数表示具有相反意义的量：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。
【解析】零上23.5℃记作﹢23.5℃，那么零下126℃记作﹣126℃。
13．500
【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”，代入数据计算即可解答。
【解析】20000×1.25%×2
＝20000×0.0125×2
＝250×2
＝500（元）
14．12
【分析】在同一时刻，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体的高度与影长成正比例关系。已知学生的身高和影长，以及旗杆的影长，可以设旗杆的高度为未知数，利用正比例关系列出比例式进行解答。
【解析】解：设这根旗杆的高度是米。
所以这根旗杆的高度是12米。
15．72
24
【分析】圆柱的体积，圆锥的体积。所以同底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的三倍。它们的体积和可以看成份，据此求出一份是多少，从而求出圆柱和圆锥的体积。
【解析】圆锥：
圆柱：
16．×
【分析】根据圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高×。当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积比是3∶1。但是，当体积比是3∶1时，只能推出圆柱的底面积与高的积等于圆锥的底面积与高的积，不能确定底面积和高分别相等，可以通过举反例来验证。
【解析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积比是3∶1。
当圆柱与圆锥体积比是3∶1时，说明圆柱体积圆锥体积×3。
即：圆柱底面积圆柱高圆锥底面积圆锥高。
两个数的积相等，这两个数不一定分别相等。
例如：圆柱底面积是3，高是2，体积是3×2＝6；
圆锥底面积是2，高是3，体积是×2×3＝2；
此时体积比是6∶2＝（6÷2）∶（2÷2）＝3∶1，但圆柱与圆锥的底面积和高并不相等。
所以它们不一定等底等高，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据正负数的意义，正数表示零上温度，负数表示零下温度。正数大于0，负数小于0，所以正数大于负数。
【解析】2℃表示零上2摄氏度，﹣5℃表示零下5摄氏度。
在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边，右边的数总比左边的数大。
因为是正数，是负数，所以。
即2℃的温度高于﹣5℃。
原题说法“﹣5℃比2℃的温度高”是错误的。
故答案为：×
18．√
【分析】根据比例基本性质，把比例转化成乘积的形式，再看当z一定时，x和y的乘积是否为定值，据此判断。
【解析】3∶x＝y∶z（x，y，z都不为0）
所以xy＝3z，3是常数，z一定时，3z是个定值，即x和y的乘积是个定值，所以x与y成反比例。
故答案为：√
19．√
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，当存钱时间和利率一定时，本金与利息成正比例关系，由此得出答案。
【解析】因为利息＝本金×利率×时间，所以利息和本金成正比例关系，本金越多，利息越多。
故答案为：√
20．√
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积是1；根据反比例的定义，两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则成反比例关系。
【解析】设这两个数分别为x和y（x和y均不为0），它们互为倒数，所以xy＝1；
由于1是一个定值，符合反比例关系的定义；所以互为倒数的两个数成反比例关系。
故答案为：√
21．D
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。算出各选项的比值，找出与3∶0.6比值相等的选项组成比例。
【解析】3∶0.6＝5
A.3∶6＝0.5，不符合题意；
B.1∶5＝0.2，不符合题意；
C.4∶0.5＝8，不符合题意；
D.＝5，符合题意。
22．C
【分析】根据题意，小正方形面积×＝大正方形面积×＝阴影面积；比例的基本性质是两内项的积＝两外项的积，根据比例的基本性质的逆运算，写出大正方形面积与小正方形面积的比并化简即可。
【解析】由小正方形面积×＝大正方形面积×得：
大正方形面积∶小正方形面积
＝
＝（×40）∶（×40）
＝16∶5
23．B
【分析】这个直角梯形以MN为轴旋转一周后，得到的立体图形可以看作：一个底面半径10cm、高10cm的圆柱，减去一个底面半径10cm、高为10 7＝3cm的圆锥，如图：
圆柱体积，圆锥体积。
【解析】3.14×102×10－×3.14×102×（10－7）
＝3.14×100×10－×3.14×100×3
＝3140－314
＝2826（cm3）
24．B
【分析】一年有12个月，相当于12个抽屉；45名学生相当于45个物体。根据抽屉原理，将物体数除以抽屉数，若有余数，则至少有一个抽屉里的物体数等于商加1。
【解析】
（名）
至少有4名学生的生日在同一个月。
25．C
【分析】利息计算公式：利息＝本金利率存期，以及应还款总额＝本金＋利息。注意题干中本金单位是万元，选项单位是元，计算前需将单位统一。
【解析】先将本金单位换算为元：万元元
年的利息：
（元）
（元）
因此3年后应还款66552元。
26．C
【分析】已知圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，先设出它们的底面积和高，再分别代入圆柱体积公式V柱＝Sh柱和圆锥体积公式V锥＝Sh锥，求出两者的体积后，再写成体积比并化简。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为h，则圆柱的高为2h。
V柱＝S×2h＝2Sh
V锥＝×S×h＝Sh
体积比：2Sh∶Sh
＝（2Sh÷Sh）∶（Sh÷Sh）
＝2∶
＝（2×3）∶（×3）
＝6∶1
所以圆柱和圆锥的体积比是6∶1。
27．A
【分析】把棱长为4dm的正方体木块削成的最大圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算。
【解析】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
28．C
【分析】已知将5000元稿费的80%存入银行，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出存入银行的本金；然后根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期后可得到的利息，再加上本金，即是到期后一共可以取出的总钱数。
【解析】5000×80%
＝5000×0.8
＝4000（元）
4000×2.1%×2＋4000
＝4000×0.021×2＋4000
＝168＋4000
＝4168（元）
29．A
【分析】根据圆柱体积公式和圆锥体积公式可知，当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍，即圆柱的高是圆锥高的。已知圆锥的高，求圆柱的高，用圆锥的高除以3即可。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积均为，体积均为。
圆柱的体积公式为：
圆锥的体积公式为：
因为圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，所以：
等式两边同时除以，可得圆柱的高与圆锥高的关系：
已知圆锥的高，则圆柱的高为：。
30．B
【分析】由题可知，这部手机的现价比原价降了350元，则用现价加上降低的钱数求出原价，再根据折扣＝现价÷原价，用现价除以原价求出现价是原价的百分之几；几折表示现价是原价的十分之几，也就是百分之几十；几几折表示现价是原价的百分之几十几。
【解析】（元）
86%＝八六折
所以这部手机相当于在原价的基础上打了八六折出售。
31．①；②（或）；③；
④；⑤（或）；⑥（或）；
⑦（或）；⑧；
⑨；⑩
【解析】略
32．；x＝56；x＝20
【分析】（1）根据乘法分配律先计算，然后根据等式的基本性质1，等式两边同时加，接着化简左边含x的式子，再根据等式的基本性质2，等式两边同时乘，求得方程的解；
（2）根据乘法分配律先计算，然后根据等式的基本性质1，等式两边同时加6，将方程的左右两边交换一下位置，再计算，然后根据等式的基本性质1，等式两边同时减，化简左边含x的式子，最后根据等式的基本性质2，等式两边同时乘12，求得方程的解；
（3）根据比例的基本性质，将比例化简成普通方程，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘，求得方程的解。
【解析】①
解：

②
解：
x＝56
③
解：
x＝20
33．表面积：584.96dm2；体积：913.92dm3
【分析】观察图形，圆柱体的上底面平移到交接的地方补到因相接而少了一个圆面的正方体上；正方体表面积＝，圆柱侧面积＝，则几何体的表面积＝圆柱的侧面积＋正方体的表面积；圆柱体积，正方体体积，几何体的体积＝圆柱的体积＋正方体的体积。
【解析】表面积：3.14×8×8＋8×8×6
＝200.96＋384
＝584.96（dm2）
体积：3.14×（8÷2）2×8＋8×8×8
＝3.14×42×8＋512
＝3.14×16×8＋512
＝401.92＋512
＝913.92（dm3）
34．240÷80%
【分析】打八折表示现价是原价的80%，已知现价和折扣率，求原价用除法。
【解析】列式为240÷80%。
35．（1）
（2）
（3）
（4）25.12
【分析】（1）根据平移图形的特征，把三角旗A的3个顶点分别向右平移7格，再首尾连接各点，即可得到将图形A先向右平移7格后的图形；根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向绕点O向右平移7格后的对应点O′旋转180度后的形状即可得到图形B；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连接即可画出图形A以虚线所在直线为对称轴的轴对称图形C；
（3）按3∶1的比例画出圆放大后的图形，就是把原圆的半径扩大到原来的3倍，据此即可画出图D按3∶1放大后的同心圆E；
（4）环形的面积＝π（）。
【解析】（1）略
（2）略
（3）略
（4）3.14×[（1×3）2－12]
＝3.14×8
＝25.12（cm2）
放大前后两个圆围成的圆环的面积是25.12cm2。
36．(1)
(2)正
(3) 1.8 100
【分析】（1）根据表格中的数据依次描出各点，再连接即可；
（2）根据画出的图像进行判断，如果图形是一条从原点出发的射线，汽车行驶的路程和耗油量成正比例，如果不是一条从原点出发的射线，则不成正比例；
（3）用2.4除以20求出行驶1千米的耗油量，再用1千米的耗油量乘15就是行驶15千米的耗油量，先用20除以2.4求出每升油量可以行驶多少千米，再用12乘每升耗油量可以行驶的距离。
【解析】（1）如图：
（2）正比例的图像是一条经过原点的直线，所以汽车行驶的路程和耗油量成正比例。
（3）2.4÷20×15
＝0.12×15
＝1.8（升）
20÷2.4×12
＝×12
＝100（千米）
汽车行驶15千米时，耗油量是1.8升；耗油量是12升时，汽车行驶100千米。
37．1.6小时
【分析】根据题意，甲地到乙地的总路程是一定的。根据关系式“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。
设实际行完全程需要x小时。根据“实际速度×实际时间＝原定速度×原定时间”列出反比例方程。
解方程求出实际时间，再减去原定时间，即为晚到的时间。
【解析】解：设实际行完全程需要x小时。
（100÷2）x＝60×8
50x＝480
50x÷50＝480÷50
x＝9.6
比原定时间晚到的时间为：9.6－8＝1.6（小时）
答：全程会比原定时间晚1.6小时。
38．47.1平方分米；90立方分米
【分析】根据题意，做一个这样的鼓，侧面由铝皮围成，要求至少需要铝皮多少平方分米，也就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh进行解答；用一个长方体包装箱包装这个鼓，这个长方体的长与宽都等于圆柱的直径，高是圆柱的高，然后再根据长方体的体积公式V＝abh进行解答。
【解析】3.14×6×2.5
＝18.84×2.5
＝47.1（平方分米）
6×6×2.5
＝36×2.5
＝90（立方分米）
答：至少需要铝皮47.1平方分米，包装箱的容积至少是90立方分米。
39．5千米/时
【分析】依据相遇前两人行走时间相等，时间一定，路程与速度成正比例。设乙速度为x千米/时，相遇前甲路程21.6km，乙路程6×3＝18km，因此甲路程∶乙路程＝甲速度∶乙速度，列比例方程求解。
【解析】解：设乙的速度是x千米/时。
相遇时乙走的路程：6×3＝18（千米）
答：乙的速度是5千米/时。
40．84件
【分析】根据题意，设蜀绣屏风的数量为件，依据团扇数量∶屏风数量＝6∶7列出比例式求解。
【解析】解：设现场展示了件蜀绣屏风。
答：现场展示了件蜀绣屏风。
41．3.5 小时
【分析】汽车行驶的速度固定不变，根据正比例的意义，当速度一定时，路程与时间的比值始终相等，即路程和时间成正比例关系。根据甲地到乙地的路程与时间的比等于乙地到丙地的路程与时间的比，可设这辆汽车从乙地到丙地需要小时，根据正比例的等量关系列出比例式，再通过解比例求出未知数，即可求出所需时间。
【解析】解：设这辆汽车从乙地到丙地需要小时。
答：这辆汽车从乙地到丙地需要3.5小时。
42．A旅行社最便宜
【分析】安安为六年级学生属于儿童，父母为成人，共2名成人和1名儿童。依据各旅行社优惠规则，分别计算出实际花费金额，再通过数值比较确定最优方案。
【解析】出游总人数为3人，其中成人2人，儿童1人。
原价总费用：（元）
A旅行社费用：（元）
B旅行社费用：（元）
C旅行社费用：780元中只包含1个700元，只可减80元，（元）
因为 ，所以A旅行社最便宜。
答：选择A旅行社最便宜。
43．20页
【分析】根据题意可知，这本书的总页数是一定的，即每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），积一定，那么每天读的页数与读的天数成反比例关系。据此列出反比例方程，并求解。
【解析】解：设平均每天读页。
答：平均每天读20页。
44．1.256小时
【分析】首先根据比例尺和图上直径求出湖泊的实际直径，注意单位换算，将厘米换算成千米；然后根据圆的周长公式，求出湖泊的实际周长，即环湖一周的路程；最后根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。
【解析】（厘米）
厘米千米
（千米）
（小时）
答：需要小时。
45．厘米
【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。先根据圆锥的体积公式求出铁块的体积，再根据圆柱形容器的底面直径求出底面半径：，用求出底面积，最后用铁块的体积除以圆柱形的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解析】
（立方厘米）
（厘米）
（平方厘米）
（厘米）
答：这时水面会上升厘米。
46．12米
【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设这根香樟树有x米高，根据香樟树高度∶香樟树影子长＝木棍高度∶木棍影子长，列出比例解答即可。
【解析】解：设这根香樟树有x米高。
x∶8＝1.5∶1
x×1＝8×1.5
x＝12
答：这根香樟树有12米高。
47．56.52立方厘米
【分析】根据题意，铁块完全浸没在水中且水未溢出，则铁块的体积等于水面上升部分的水的体积。上升部分的水呈圆柱形，其底面积等于容器的底面积，高等于水面上升的高度。首先根据圆柱底面周长求出底面半径，然后计算水面上升的高度，最后利用圆柱体积公式求出上升水的体积，即为铁块体积。
【解析】
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这块铁块的体积是56.52立方厘米。
48．(1)
A、B两地的实际距离是多少千米（描述不唯一）
(2)
60千米
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺；1千米＝100000厘米，“厘米”换算成“千米”需要除以进率；据此提出问题。
（2）将甲车的速度看作3份，乙车的速度看作5份，求和计算总份数；速度和＝路程÷相遇时间；每一份的速度＝速度和÷总份数；乙车的速度＝每一份的速度×乙车的份数。
【解析】（1）根据分析：
算式求的是实际距离多少千米，即：
问题：A、B两地的实际距离是多少千米？（描述不唯一）
（2）
（千米）
（千米）
答：乙车每小时行60千米。
49．乙商店
【分析】分别计算三家商店购买50个足球的实际花费，比较后选花费最少的。
甲商店：每买10个送2个，相当于12个为一组付10个的钱。50个里有几组12个，余下多少个按原价买。
乙商店：打八折，总价＝50×25×80%。
丙商店：满200返30，先算原价总价，再看有几个200，返多少现金，实际花费＝原价总价－返现金额。
【解析】甲商店：
50÷（10＋2）
＝50÷12
＝4（组）……2（个）
需付钱个数：
4×10＋2
＝40＋2
＝42（个）
花费：42×25＝1050（元）
乙商店：
50×25×80%
＝1250×0.8
＝1000（元）
丙商店：
原价：50×25＝1250（元）
1250÷200＝6（个）……50元
返现金：6×30＝180（元）
花费：1250－180＝1070（元）
1000＜1050＜1070，乙商店最划算
答：到乙商店购买最划算。
50．(1)成正比例关系，因为耗油量与路程的比值一定
(2)112升
【分析】（1）判断两个量是否成正比例，关键看它们的比值是否一定。通过计算表格中每组耗油量与路程的商，观察结果是否相等。
（2）利用“总耗油量总路程每千米耗油量”的数量关系进行计算。
【解析】（1）计算表格中耗油量与路程的比值：
，，，，，。
因为每千米耗油量（一定），符合正比例关系的定义。
答：这辆轿车所行路程和耗油量成正比例关系。因为耗油量与路程的比值一定。
（2）
（升）
答：全程大概耗油112升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑