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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末素养提升密押培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．将一块长3.2dm，宽2.4dm的硬纸板剪成大小相同的正方形，要求不能有剩余。正方形的边长最长是( )cm，可以剪出( )个这样的正方形。
2．端午节前夕，小卉家一共包了16个蛋黄粽和44个蜜枣粽。
(1)妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放( )个。
(2)在16个蛋黄粽中，有一个是小卉学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，最少要称( )次，才能保证找出小卉包的粽子。
3．如图，用一个大正方形表示“1”，各用一个数表示后面三个图中涂色部分的大小。
（1） ( ) ( ) ( )
4．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成型。阳阳酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长9cm、宽3cm的长方体，捏成的长方体的高是( )cm，这个长方体的表面积是( )cm2。
5．人在运动后大量出汗时，可以适当饮用淡盐水。张敏同学在医生的指导下配制淡盐水，她将4g盐放入盛有1000g水的水杯中，盐的质量是水的( )，水的质量占盐水的( )。
6．“河图洛书”是中国古代数学的重要源头，河图上用黑白点表示数字——白点为奇数，黑点为偶数，观察相邻两个自然数，它们的和一定是( )。它们的积一定是( )。（填“奇数”或“偶数”）
7．一根1.5m长的方钢，把它沿横截面截成2段，表面积增加了60cm2，原来这根方钢的体积是( )cm3。
8．妈妈买了糖果，第一天吃了，第二天吃了，还剩( )千克，如果第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，还剩总数的( )。
9．我国南北朝时期的数学家张邱建撰写了著名的《张邱建算经》，这本书系统地研究了因数倍数关系——比如一个数的最小倍数是16，那么这个数是( )，它的最大因数是( )。
10．一张长方形木板长24cm，宽18cm，将它裁成大小相等的正方形且无剩余，最大边长是( )，至少( )张这样的长方形木板才能拼成一个大正方形。
11．把6米长的绳子对折三次后，这时每段绳子的长度是全长的( )，每段绳子长( )米。
12．的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该减去( )。
13．体育课上，体育老师发出“向右转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转( )°。
14．下图是一个正方体盒子的展开图。
(1)将这个展开图折叠成一个正方体后，与“中”字相对面上的字是“( )”。
(2)若正方体盒子的棱长为2dm，要给这个盒子的每条棱贴上彩色胶带，至少需要( )dm长的彩色胶带。
15．下面是甲、乙两车的行程图，根据信息填空。
(1)7：00到12：00，乙车平均每小时行驶( )千米。
(2)9时整，两车相距( )，甲车在中途停留了( )小时。
(3)到12：00，甲车行驶的路程是乙车的( )。
二、判断题
16．在方格纸上将一个长方形绕一点旋转后，形状变了，面积没变。( )
17．两个质数的和一定是偶数，两个质数的积一定是奇数。( )
18．一堆沙重1吨，运走了，还剩下吨。( )
19．棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
20．一个几何体，从前面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是。( )
三、选择题
21．下列描述，正确的有（ ）个。
①三个连续自然数的和一定是3的倍数。 ②a表示一个大于1的自然数，a必定是偶数。
③两个质数的和一定是合数。 ④两个相邻自然数（0除外）的最大公因数一定是1。
A．1 B．2 C．3 D．4
22．下面4个平面展开图一共有（ ）个能围成正方体。
A．0 B．1 C．2 D．3
23．下面四个算式中，“8”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A． B．185＋367 C． D．0.82－0.3
24．小明盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，共溢出600mL的水，洗干净后，再把西瓜捞出。能正确反映盆中水的深度变化情况的图是（ ）。
A． B． C． D．
25．著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3 B．13＝2＋11 C．36＝17＋19 D．20＝9＋11
26．下面的问题可以用算式解决的是（ ）。
A．某市九月份雨天天数占全月的，雨天天数比晴天多占全月的，该市九月份雨天和晴天天数共占全月的几分之几
B．一批货物，第一次运走，第二次运走了吨，两次共运走多少吨
C．一本书，琪琪第一次看了全书的，第二次看了剩下的，两次看了全书的几分之几。
D．一瓶果汁，龙龙第一次喝了它的，第二次喝了它的，龙龙两次共喝了这瓶果汁的几分之几。
27．下列诗句中划线的数不是3的倍数的是（ ）。
A．烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯 B．军书十二卷，卷卷有爷名
C．南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中 D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声
28．有一个长约7cm、宽4cm、高10cm的物品，这个物品最有可能是（ ）。
A．一盒牛奶 B．一块橡皮擦 C．一台电视机 D．一本数学书
29．按的方式摆放在桌面上，8个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面。
A．20 B．23 C．26 D．29
30．有4颗糖果，其中1颗稍重一些，看作次品。根据下图找次品的过程，可以推断出（ ）号糖果一定是次品。
A．④ B．③ C．①
四、计算题
31．直接写出得数。


32．计算下面各题，能简算的要简算。

33．解方程。

34．计算下图几何体的表面积和体积。（单位：cm）
35．看图列综合算式并计算。
五、作图题
36．接着已经画出的底面画出长方体的展开图（方格边长1cm）。
37．先将方格中的三角形①绕“”点顺时针旋转，画出旋转后的图形②；再将三角形①绕“”点逆时针旋转，画出旋转后的图形③。
观察可知：图①、图②和图③的相同点是：_________________________。
由图①、图②和图③组成的组合图形的面积是（ ）。（方格的边长为1）
六、解答题
38．学校准备订购一些卡纸做长方体的手提纸袋（如图），请你帮忙计算一下，制作一个这样的纸袋至少需要多少平方厘米的硬卡纸？（重叠部分约需要400平方厘米的卡纸）
39．研学活动基地广场有一座喷泉，它由内、外两层构成。外层每12分钟喷水一次，内层每16分钟喷水一次。10时15分同学们看到同时喷过一次水后，同学们还想再看一次，下次同时喷水是几时几分？
40．川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分，是历代川剧艺人共同创造并传承下来的艺术瑰宝。李叔叔收集了三种颜色的川剧脸谱，其中黑色和红色的脸谱数量占总数的，红色和白色的脸谱数量占总数的，李叔叔收集的红色脸谱数量占总数的几分之几？
41．生物小组做了一个昆虫箱（如下图），昆虫箱的前、后面是纱网，上、下、左、右面是木板，制作这样一个昆虫箱至少需要多少平方厘米的木板？（木板厚度忽略不计）
42．乐乐家汽车的油箱是一个近似的长方体，从里面量长大约是5dm，宽大约是4dm，高大约是3dm。92号无铅汽油每升8.65元。如果给这个油箱加满油，带500元够吗？
43．下图是淘气的玩具汽车，他要用透明硬塑料板给这辆玩具汽车制作一个无底的长方体防尘罩，请你根据图中信息帮他算一算，至少需要多少平方厘米的透明硬塑料板？（接口处忽略不计）
44．用1、4、7这三张数字卡片可以摆出一些不同的三位数（每次每张卡片都要用），关于这些三位数，甲乙丙丁四位同学发表了自己的观点。
甲：这些三位数中肯定有奇数。 乙：这些三位数中肯定有偶数。
丙：这些三位数中肯定有质数。 丁：这些三位数中肯定有合数。
你赞同（或不赞同）哪些同学的观点？说明理由。
45．在学过“排水法测量体积”之后，小李想测量家中一个小球的体积。她拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如左图。可这时水面高度只有1厘米，无法完全淹没小球。小李灵机一动，她把容器盖好盖子，再竖了起来，如右图。请求出该小球的体积是多少立方厘米？
46．烈日炎炎，一只聪明的乌鸦发现了一个底面边长为8厘米的长方体玻璃瓶。里面虽然有水，但水位太低了，怎么也喝不着。请你算一算，乌鸦至少往容器中放入多少立方厘米的小石头才能喝到水？（解题时不考虑容器壁的厚度）
47．某市今年春假和清明连在一起，一共放6天。爸爸准备开车带文文去500千米外的九寨沟玩。出发前，他们准备去加油站加油。她家车子的油箱是一个长方体，长5分米，宽和高都是3分米。
(1)做这个油箱需要多大的铁皮？（接头处忽略不计）
(2)他家汽车每行100千米耗油10升。如果把这个油箱装满，这辆车能从某市行驶到九寨沟吗？
48．研学基地的种植园里，同学们要动手制作一个无盖长方体营养槽，用来给蔬菜苗浇水和施肥。制作步骤如下：
(1)第一步，先准备材料，营养槽由5个面组成：4块完全一样的侧面（图A）和1块底面（图B）。这个无盖长方体营养槽最多能装多少立方分米的营养液？
(2)第二步，为了防水，要给营养槽里面贴一层防水塑料板，一共需要多少平方分米的塑料板？
(3)第三步，最后用防水胶把营养槽的接缝处的棱边粘牢，防水胶需要粘贴的总长度是多少分米？
49．一杯纯果汁，康康喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯。康康一共喝了多少杯纯果汁？（补充下面的分析过程并解答）
分析解答：
列式计算：____________；
答：________________________。
50．在记忆实验室，同学们学习艾宾浩斯遗忘规律。艾宾浩斯是德国著名心理学家，他根据人的短时记忆和长时记忆特征，发现了记忆遗忘规律。为探究这个规律，小华也做了一个实验：第一天，她努力记住了100个英文单词，以后每天都对这些单词进行听写，得到以下这组数据：
时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
记住单词个数 100 38 29 26 26 25 24
(1)根据统计表中的数据将下面的折线统计图补充完整。
(2)第7天记住的单词个数是第一天的。
(3)从第( )天到第( )天遗忘得最快，从第( )天到第( )天遗忘得比较慢。
(4)这个实验结果对你的学习有什么启示？
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参考答案与试题解析
1．8 12
【分析】因为要剪成无剩余的正方形，所以正方形边长是长和宽的公因数，最长边长即最大公因数。先统一单位，再求长方形长和宽数值的最大公因数，此最大公因数就是正方形的最长边长；然后分别用长方形的长和宽除以正方形边长，将所得商相乘，就能得出可剪出的正方形个数。
【解析】3.2dm＝32cm
2.4dm＝24cm
32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因数是2×2×2＝8，所以正方形边长最长是8cm。
（32÷8）×（24÷8）
＝4×3
＝12（个）
正方形的边长最长是8cm，可以剪出12个这样的正方形。
2．(1)4
(2)3
【分析】（1）要使每盒的数量相等，求每盒最多放几个，这个数既是16的因数又是44的因数，就是求16和44的最大公因数。
（2）16个粽子里有1个较轻，保证找出的最少称量次数。16分成三份（5，5，6），第一次称两份5个。若不平衡，较轻者在翘起的那份5个里；若平衡，较轻者在6个里。5个再称两次可找出，6个再称两次也可找出。总共最多需3次能保证找出。
【解析】（1）16和44的最大公因数：16＝2×2×2×2，44＝2×2×11，最大公因数2×2＝4。每盒最多放4个。
（2）16个找1个较轻：分成（5，5，6）。第一次称两份5个，若不平衡，较轻5个再分（2，2，1），称第二次；平衡则称两个2，第三次可找出。若平衡，较轻在6个里，6个分（2，2，2），称第二次可确定哪两个；第三次称两个可找出。保证找出需3次。
3． 1
【分析】第一个图：一个大正方形表示“1”，平均分成4份，每份表示为，涂色部分有3份，表示为；
第二个图：分成两部分，左边涂色的一个完整正方形表示1，右边大正方形平均分成了2份，每份就是，涂色部分占其中的1份，也就是，合起来是。
第三个图：分成两部分，左边大正方形平均分成了2份，每份就是，涂色部分占其中的1份，也就是；右边大正方形平均分成了2份，每份就是，涂色部分占其中的1份，也就是，合起来是1。
【解析】
4．8 246
【分析】彩泥只是形状改变，体积不变。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长算出正方体体积，也就是长方体体积，长方体的高＝体积÷长÷宽；表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】高：
6×6×6÷9÷3
＝36×6÷9÷3
＝216÷9÷3
＝24÷3
＝8（cm）
表面积：
（9×3＋9×8＋3×8）×2
＝（27＋72＋24）×2
＝123×2
＝246（cm2）
5．
【分析】求盐的质量是水的几分之几，应该用盐的质量除以水的质量；问水的质量占盐水的几分之几，应该用水的质量除以盐与水的质量和。
【解析】
6．奇数 偶数
【分析】（1）相邻两个自然数，它们的和与积与黑白颜色无关，只与这两个数的数值有关，假设前面的1个数是n，与它相邻的后面的1个数就是n＋1，把这两个数相加，根据奇数、偶数的定义，判断这两个数的和的奇偶性；
（2）把这两个数相乘，根据偶数的定义，判断这两个数的积的奇偶性。
【解析】（1）n＋n＋1＝2n＋1，2n是2的倍数，是偶数，它加1就是和它相邻的后面的1个数，那么是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以相邻的两个自然数，它们的和是奇数。
（2）n×（n＋1）＝n2＋n，如果n是偶数，n2也是偶数，偶数＋偶数＝偶数；如果n是奇数，n2也是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以相邻的两个自然数，它们的积是偶数。
7．4500
【分析】先根据1m＝100cm统一单位，因为截成2段后表面积增加的是2个横截面的面积，所以用增加的面积除以2求出方钢的横截面积，再用横截面积乘方钢的长度，即可求出方钢的体积。
【解析】1.5m＝150cm
60÷2×150
＝30×150
＝4500（cm3）
原来这根方钢的体积是4500cm3。
8．
/0.75
/0.55
【分析】还剩的千克数＝总千克数-第一天吃的千克数-第二天吃的千克数；还剩分率＝1-第一天吃的分率-第二天吃的分率。
【解析】
（千克）
9．
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，据此解答。
【解析】最小倍数是，那么这个数是，它的最大因数是。
10．6cm 12
【分析】要将长方形木板裁成大小相等的正方形且无剩余，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，要求最大边长，就是求长和宽的最大公因数。
要拼成一个大正方形，大正方形的边长必须是长方形长和宽的公倍数，要求至少需要多少张长方形木板，就是求长和宽的最小公倍数，再根据最小公倍数求出需要的长方形木板数量。
【解析】分解24的质因数：24＝2×2×2×3；分解18的质因数：18＝2×3×3。24和18公有的质因数是2和3，所以24和18的最大公因数是2×3＝6，即裁成的正方形的最大边长是6cm。
24和18的最小公倍数是：
2×3×2×2×3
＝6×2×2×3
＝12×2×3
＝24×3
＝72
即拼成的大正方形的边长最小是72cm。
72÷24＝3
72÷18＝4
3×4＝12（张）
11． /0.75
【分析】（1）把1根绳子对折一次，平均分成2份；再对折一次，把平均分成的2份的每份都平均分成2份，即：2×2份，所以1根绳子对折两次后平均分成4份；那么再对折1次，把平均分成的4份的每一份都平均分成2份，即：2×2×2份，所以把1根绳子对折三次后，平均分成8份……，依此解答第一空；
（2）每段绳子的长度，用绳子的总长度×可求得。
【解析】（1）把6米长的绳子对折三次后，平均分成8份，把单位“1”平均分成8份，那么其中的1份就是，所以这时每段绳子的长度是全长的；
（2）每段绳子长：
（米）
所以每段绳子长米。
12．8
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。分子由9减去6得3，原分子9除以3得到新分子3，要使分数的大小不变，分母也应除以3计算出新的分母，最后再计算分母应减去的数值即可。
【解析】9－6＝3，9÷3＝3，分子除以了3；
分母也应同样变化，12÷3＝4，新的分母是4；12－4＝8。
所以的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该减去8。
13．顺 90
【分析】旋转的要素：方向和角度。根据生活经验可知，“向右转”与钟面指针运动方向相同，即顺时针方向；根据周角是360°，向右转通常指转动四分之一周，据此计算出旋转的角度。
【解析】360°÷4＝90°
“向右转”是身体按顺时针方向旋转90°。
14．(1)我
(2)24
【分析】（1）观察展开图的第二行，有三个连续的字，根据“相间即相对”的原则可知，中间隔着“我”字的“梦”和“实”是相对的面；观察竖直方向，中间隔着“梦”字的“国”和“现”是相对的面；剩下两个面“中”和“我”；因为正方体一共有6个面，分为3组相对面，“梦”和“实”，“国”和“现”相对，则剩下“中”一定和“我”相对。
（2）求至少需要胶带的长度，实际上就是求这个正方体的棱长总和，根据棱长和公式＝棱长×12即可求解。
【解析】（1）与“中”字相对面上的字是“我”。
（2）2×12＝24（dm）
15．(1)60
(2) 60 1
(3)
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，即可求出乙车的速度；
（2）观察统计图可知，9时整，甲乙两车行驶的路程，用乙车行驶的路程减去甲车行驶的路程，从图中可知，甲车在8时到9时的路程没有变化，即可计算出停留时间；
（3）12时，甲车行驶的路程是240千米，乙车行驶的路程是300千米，用甲车行驶的路程除以乙车行驶的路程即可求解。
【解析】（1）12－7＝5（时）
300÷5＝60（千米/时）
（2）9时整，甲车行驶的路程是60千米，乙车行驶的路程是120千米；
两车相距：120－60＝60（千米）
甲车停留的时间：9－8＝1（小时）
（3）240÷300＝
16．×
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转的特征：只改变图形的位置和方向，不改变图形的形状和大小。据此判断。
【解析】根据旋转的性质可知，把一个图形绕某一点旋转一定角度后，图形的位置和方向发生了变化，但图形的形状和大小没有发生变化。因为形状和大小都没变，所以面积也不会变。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】例如：质数2和3，2＋3＝5，5是奇数；2×3＝6，6是偶数；
所以两个质数的和不一定是偶数，两个质数的积不一定是奇数。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】题干中运走了表示运走的质量占总质量的，是分率，没有单位；还剩下吨表示剩下的具体质量，有单位。需要根据总质量计算出剩下的具体质量，再与题干进行比较。
【解析】把这堆沙的总质量看作单位“1”。
运走了，则剩下的占总质量的：
剩下的具体质量可以看成将1吨分成两份之后一份的质量为：（吨）
题干中剩下吨，与计算结果一致，题干说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。
【解析】正方体的表面积：（平方分米）
正方体的体积：（立方分米）
虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据从前面给出的图形，那么第一层至少有2个正方形，第二层至少有1个正方形，左对齐；根据从右面给出的图形，图形的后面没有其他的正方形，只有前面；根据从上面看到的图形，图形至少有2列；据此解答。
【解析】从前面看是，从上面看是，从右面看是，题干说法正确。
故答案为：√
21．B
【分析】①依据3的倍数相关规律，三个连续自然数的和等于中间数的3倍；
②依据平方的定义，自然数分奇数、偶数两类举例验证；
③依据质数、合数的定义，举出反例判断两质数之和的属性；
④依据互质数的定义，相邻非0自然数公因数只有1。
【解析】①设三个连续自然数为n-1、n、n＋1，和为（n 1）＋n＋（n＋1）＝3n，3n一定是3的倍数，说法正确；
②举例子：a＝3，a2＝3×3＝9，9是奇数，因此a2不一定是偶数，说法错误；
③举例子：2＋3＝5，2、3、5均为质数，两个质数的和不一定是合数，说法错误；
④两个相邻自然数（0除外）互质，最大公因数是1，说法正确。
综上，正确的有2个。
22．D
【分析】正方体的展开图一共有11种基本类型，“1－4－1”型（中间4个连成串，两边各一个）：只要两边的正方形不重叠，都能围成；“2－3－1”型（中间3个连成串，一边2个，一边1个）；“2－2－2”型（像楼梯一样）；“3－3”型（两排各3个）；据此解答。
【解析】图1，中间4个正方形横向一排，上下各1个正方形，标准1－4－1型，无重叠、无田凹，能围成正方体。
图2，中间4个正方形一排，上方1个在最左端，下方1个在最右端，属于1－4－1型，上下小方块错开不重叠，能围成正方体。
图3，中间4个正方形竖排，左侧1个在上段、右侧1个在中段，同样是1－4－1型，左右两个小方块折叠无重合面，能围成正方体。
图4，中间3个横向，上方1个在中间方块顶部，没有第4个长条，不属于合法1－4－1、2－3－1、2－2－2、3－3型；折叠时上下方块会互相遮挡、面重叠，不能围成正方体。
能围成正方体的：图1、图2、图3，一共有3个。
23．D
【分析】根据整数、小数、分数加减法的计算方法，只有相同计数单位和相同分数单位的数才可以直接相加减。
【解析】A．3.78中的“8”在百分位，＝0.3中的“3”在十分位，计数单位不同，不能直接相减。
B．185中的“8”在十位，367中的“3”在百位，数位不同，不能直接相加。
C．和分母不同，分数单位不同，不能直接相加。
D．0.82中的“8”在十分位，0.3中的“3”也在十分位，计数单位相同，可以直接相减。
24．D
【分析】初始状态：盆里本来就是大半盆清水，水深大于0，放入西瓜清洗时：西瓜占据水的体积，水面逐渐上升，水溢出，则水面高度与盆的深度相同，捞出西瓜后，西瓜拿走后水面下降，因为已经溢出了600mL水，盆内水的体积比初始状态时要少了600mL，水的深度比初始状态要低但是不会为0，据此判断。
【解析】根据分析，水深与时间的折线图是：开始水深大于0，放入西瓜的过程中水深逐渐增加，是上升的线段，在清洗时水深与盆的深度相同，是一段水平线段，拿出西瓜时水深逐渐下降直至最后水深比开始时低但是大于0，所以符合的图是：
25．C
【分析】根据题干中“哥德巴赫猜想”的定义，符合猜想的算式需要满足两个条件：第一，等号左边的数必须是大于的偶数；第二，等号右边的两个加数必须都是质数。据此对各个选项进行逐一验证。
【解析】A．“”中，是大于的偶数，但既不是质数也不是合数，不符合两个加数都是质数的要求，此选项错误；
B．“”中，是奇数，不是偶数，不符合大于的偶数这一条件，此选项错误；
C．“”中，是大于的偶数，和都是质数，符合猜想的所有条件，此选项正确；
D．“”中，是大于的偶数，但是合数（因数有、、），不是质数，不符合两个加数都是质数的要求，此选项错误。
26．D
【分析】只有当两个分数表示同一单位1下的分率，或者都是具体的数量且单位一致时，才能直接相加。通过逐项分析各选项的数量关系，列出相应算式与题干算式进行比对。
【解析】A．雨天天数占全月的，雨天天数比晴天多占全月的，则晴天天数占全月的（），雨天和晴天天数共占全月的，此选项错误；
B．第一次运走，表示运走这批货物的分率，第二次运走吨，表示具体的质量，单位不统一，不能直接相加，此选项错误；
C．第一次看了全书的，是把全书的总页数看作单位“1”；第二次看了剩下的，是把剩下的页数看作单位“1”，和的单位“1”不相同，不能相加。此选项错误；
D．第一次喝了它的，第二次喝了它的，两个分数都是把这瓶果汁看作单位“1”，求两次共喝了这瓶果汁的几分之几，列式为，此选项正确。
27．D
【分析】看诗句中划横线的数各位数字和是否是3的倍数。
【解析】A．三百：3＋0＋0＝3，是3的倍数，不符合题意；
B．十二：1＋2＝3，是3的倍数，不符合题意；
C．四百八十：4＋8＋0＝12，12能被3整除，是3的倍数，不符合题意；
D．八百：8＋0＋0＝8，不是3的倍数，符合题意。
28．A
【分析】题目给出的尺寸，结合生活可知整体是一个小巧的长方体，据此分析各个选项。
【解析】A．结合生活实际，一盒牛奶的长、宽、高大约分别是、、，与题干数据相符，此选项正确；
B．一块橡皮擦的长、宽、高通常约为、、，远小于题干数据，此选项错误；
C．一台电视机的长、宽、高远大于题干数据，此选项错误；
D．一本数学书的长、宽通常约为、，远大于题干数据，此选项错误。
29．C
【分析】1个小正方体1个底面贴在桌面不露在外面，露在外面的有5个面；再增加一个正方体，2个小正方体并排有8个面露在外面；3个小正方体并排有11个面露在外面；每增加1个小正方体，露在外面的面就增加3个；据此总结规律：n个小正方体，有5＋3×（n－1）个面露在外面；据此进行解答即可。
【解析】将n＝8代入到5＋3×（n－1）进行计算：
5＋3×（8－1）
＝5＋3×7
＝5＋21
＝26（个）
30．A
【分析】利用天平差异找次品，先把物品分组，比较每组的物品重量；天平平衡，则两边物品重量相等，次品不在这两组里；天平不平衡，则次品在下沉（稍重）/上升（稍轻）的那一组里。最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品，据此分析。
【解析】把4颗糖果分成两组：①②和③④，观察左边的天平，天平偏向③④一侧，说明次品在③或④中（因为次品稍重，会让所在的一侧下沉）。观察右边的天平，天平偏向④一侧，说明④比③重，而次品是唯一稍重的那颗，所以④就是次品。
31．；；；；
；；；0
【解析】略
32．；；
【分析】（1）先通分，再按从左到右的顺序依次计算；
（2）先运用加法的交换律和结合律将原式变为（－）＋（＋），再进行简算；
（3）先根据减法的性质将原式变为－－，再按从左到右的顺序依次计算。
【解析】
＝＋＋
＝
＝
＝
＝（－）＋（＋）
＝＋1
＝
＝－－
＝2－
＝
33．；；
【分析】（1）先根据乘法分配律的逆运算将等式左边合并，再根据等式的性质2，方程两边都除以2求解；
（2）根据等式的性质1，方程两边都加上求解；
（3）先计算小括号里面的加法，再根据等式的性质1，方程两边都加上 求解。
【解析】
解：
2x＝28
2x÷2＝28÷2
x＝14
解：
x＝
解：x－＝
x－＝
x－＋＝＋
x＝
34．；
【分析】正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体每个面的面积＝棱长×棱长；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体每个面的面积×4。
长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积。
【解析】组合图形的表面积为：
组合图形的体积为：
35．1－－＝
【分析】把线段的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去左边部分和右边部分占的分率，即可求出中间部分占的分率。
【解析】1－－
＝－
＝
36．
（答案不唯一）
【分析】长方体的6个面都是长方形，相对面完全相等，根据本题中的长方体，可知底面和上面是长4cm、宽是3cm的长方形，前面和后面是长4cm、宽是2cm的长方形，左面和右面是长3cm、宽是2cm的长方形，方格图中每格表示1厘米，给出的面是长4cm、宽3cm的底面，可以在它的上下画出长方体的前后面，左右画出长方体左右面，最后在长方体的右面画出长方体的上面。
【解析】略
37．
形状相同，大小相等；
18
【分析】将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。以点O为旋转中心，将三角形的各顶点分别绕点O顺时针旋转90°后，依次连接起来；再将原图中三角形的各顶点分别绕点O逆时针旋转90°后，依次连接起来；据此画图即可。
旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，据此解答。
根据三角形面积公式，求出图①的面积乘3，即可求出组合图形的面积。
【解析】作图略；
观察可知：图①、图②和图③的相同点是：形状相同，大小相等。
4×3÷2×3
＝12÷2×3
＝6×3
＝18
所以由图①、图②和图③组成的组合图形的面积是18。
38．3900平方厘米
【分析】观察可知这个手提纸袋是一个长方体，这个长方体只有5个面，没有上面的面，求制作一个这样的纸袋至少需要面积，就是长方体的表面积加重叠部分的面积，根据，代入数据计算即可。
【解析】（30×40＋10×40）×2＋30×10
＝（1200＋400）×2＋300
＝1600×2＋300
＝3200＋300
＝3500（平方厘米）
3500＋400＝3900（平方厘米）
答：制作一个这样的纸袋至少需要3900平方厘米的硬卡纸。
39．11时03分
【分析】外层每12分钟喷水一次，内层每16分钟喷水一次，它们同时喷水经过的时间是12和16的公倍数，先求出“下次”同时喷水的经过时间，即求12和16的最小公倍数，再加上开始时间求出下次同时喷水的时间。
【解析】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×3×2×2＝48。
10时15分＋48分钟＝11时03分
答：下次同时喷水是11时03分。
40．
【分析】将三种颜色脸谱的总数看作单位“1”。根据题意，黑色和红色脸谱数量占总数的，红色和白色脸谱数量占总数的。将这两个分率相加，红色脸谱的分率被计算了两次，而黑色、红色、白色脸谱分率之和正好是单位“1”。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，剩下的差即为红色脸谱占总数的分率。
【解析】
答：李叔叔收集的红色脸谱数量占总数的。
41．2200平方厘米
【分析】制作这样一个昆虫箱需要多少木板，只需要计算上、下、左、右四个面的面积即可。即（长×宽＋宽×高）×2。
【解析】（20×30＋20×25）×2
＝（600＋500）×2
＝1100×2
＝2200（平方厘米）
答：制作这样一个昆虫箱至少需要2200平方厘米的木板。
42．不够
【分析】首先根据长方体容积公式“容积长宽高”计算出油箱的容积，注意从里面量得的尺寸计算的是容积，且；然后根据“总价单价数量”求出加满油需要的钱数；最后将需要的钱数与元进行比较，若大于元则不够，反之则够。
【解析】油箱的容积：
（）
加满油需要的钱数：
（元）
比较：
答：带元不够。
43．1335平方厘米
【分析】观察题目中给的玩具汽车图片，从侧面图可以看出，汽车的长度是25厘米，从正面图可以看出汽车的高度是12厘米，宽度是15厘米，因此防尘罩的长、宽、高分别等于玩具汽车的长、宽、高，制作防尘罩需要的塑料板的面积就是求这个长方体5个面的表面积，即一个上面，左右两面和前后两面，根据长方体表面积公式＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。
【解析】25×15＋（25×12＋15×12）×2
＝375＋（300＋180）×2
＝375＋480×2
＝375＋960
＝1335（平方厘米）
答：至少需要1335平方厘米的透明硬塑料板。
44．赞同甲、乙、丁的观点，不赞同丙的观点；
赞同理由：这些三位数中肯定有奇数、偶数、合数符合甲、乙、丁的观点。
不赞同理由：无论这三个数字怎样排列，三个数字的和：。根据3的倍数的特征，组成的三位数都是3的倍数，即这些数都是合数，没有质数。
【分析】1. 根据奇数和偶数的定义，通过观察个位数字来判断组成的三位数中是否包含奇数和偶数。
2. 根据3的倍数的特征（各位数字之和是3的倍数），判断组成的三位数是否都是3的倍数。
3. 结合质数和合数的定义，判断这些三位数中是否存在质数或合数。
4. 综合以上分析，对四位同学的观点逐一验证。
【解析】1. 判断奇数和偶数：用1、4、7这三张数字卡片摆出的三位数，当个位数字是1或7时，组成的三位数是奇数（如471、147），所以甲的观点正确；
当个位数字是4时，组成的三位数是偶数（如174），所以乙的观点正确。
2. 判断质数和合数：计算这三个数字的和：。因为12是3的倍数，根据3的倍数的特征，无论这三个数字怎样排列，组成的三位数都是3的倍数，这些三位数都大于3，且除了1和它本身外，至少还有因数3。根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
所以这些三位数都是合数，不存在质数，因此，丙的观点错误，丁的观点正确。
综上所述，赞同甲、乙、丁的观点，不赞同丙的观点。
45．100立方厘米
【分析】长方体玻璃容器里面的水不管是横放还是竖放水的体积没有发生变化，横着放的水面高是1厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出水的体积。当玻璃容器竖着放的时候，小球全部浸没于水中，这时水面的高是7厘米，即这时的体积是小球和水的体积，则小球的体积＝水和小球的体积－水的体积。
【解析】15×5×1＝75×1＝75（立方厘米）
5×5×7＝25×7＝175（立方厘米）
175－75＝100（立方厘米）
答：小球的体积是100立方厘米。
46．384立方厘米
【分析】根据题干可知，容器的高度是水面高度的2倍，乌鸦要喝到水，此时水面的高度，用容器的高度减去2厘米，再用此时水面的高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度；放入小石头后，水面上升，上升部分的水的体积就等于放入小石头的体积，上升部分的水是一个长方体，其底面与容器底面相同，高为上升的高度，长方体的体积＝底面积×高。求出需要放入小石头的体积。
【解析】8×2＝16（厘米）
16－2＝14（厘米）
14－8＝6（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（立方厘米）
答：乌鸦至少往容器中放入384立方厘米的小石头才能喝到水。
47．(1)
78平方分米
(2)
不能
【分析】（1）求做油箱需要多大的铁皮，实际上是求长方体油箱的表面积。根据，代入数值计算即可；
（2）判断能否到达九寨沟，需要比较油箱装满油后的容积与行驶全程所需的油量。根据，求出油箱容积，并根据1立方分米＝1升进行单位换算；然后计算行驶500千米所需的油量，用总路程除以100千米，求出有多少个100千米，再乘每100千米的耗油量，最后比较容积与耗油量，若容积小于耗油量，则不能到达。
【解析】（1）（5×3＋5×3＋3×3）×2
＝（15＋15＋9）×2
＝39×2
＝78（平方分米）
答：做这个油箱需要78平方分米的铁皮。
（2）5×3×3
＝15×3
＝45（立方分米）
45立方分米＝45升
500÷100×10
＝5×10
＝50（升）
45＜50，所以油不够
答：这辆车不能从某市行驶到九寨沟。
48．(1)80立方分米
(2)96平方分米
(3)36分米
【分析】（1）根据题意，无盖长方体营养槽的底面是一个正方形，那么长方体营养槽的长是4分米，宽是4分米，高是5分米；根据长方体的容积＝长×宽×高计算。
（2）塑料板的面积等于长方体营养槽的下面，前后左右面的面积之和；根据长×宽＋长×高×4解决。
（3）防水胶需要粘贴的棱长总长度＝长方体底面的4条棱长度＋长方体高的4条棱长度。
【解析】（1）4×4×5＝80（立方分米）
答：这个无盖长方体营养槽最多能装80立方分米的营养液。
（2）4×4＋4×5×4
＝16＋80
＝96（平方分米）
答：一共需要96平方分米的塑料板。
（3）4×4＋5×4
＝16＋20
＝36（分米）
答：防水胶需要粘贴的总长度是36分米。
49．；；；
康康一共喝了杯纯果汁。
【分析】一开始杯子里是1杯纯果汁。康康喝了半杯，也就是喝了杯纯果汁；此时剩下的纯果汁：1－＝；兑满水后，杯子里总容量还是1杯，其中纯果汁是，水是，此时杯子里的液体是均匀的混合液，纯果汁占一半；康康又喝了半杯混合液，这半杯里纯果汁占一半，所以喝的纯果汁量是的一半，即；最后把两次喝的纯果汁相加即可。
【解析】第一次：喝了杯纯果汁，剩下杯纯果汁；第二次：喝了杯，这杯里的一半是杯；
＝
＝（杯）
答：康康一共喝了杯纯果汁。
50．(1)折线统计图如下：
(2)
(3)
1 2 4 5
(4)遗忘的规律是先快后慢，学习新知识后要及时复习，定期巩固，才能更好地记住所学内容。
【分析】（1）依据折线统计图绘制规则，结合表格第6、7天对应记住单词数量，在统计图横轴、纵轴定位坐标描点，顺次连接所有点完成补图；
（2）依据求一个数占另一个数几分之几的计算方法，用第7天记住单词数量除以第一天记住单词数量，约分后得到最简分数；
（3）依据统计表数据做差值计算，相邻两天记住单词数量差值越大遗忘越快，差值越小遗忘越慢，对比差值确定遗忘快慢对应的时间段；
（4）依据表格数据呈现的记忆数量先快速下降、后缓慢下降的变化规律，结合日常学习场景提炼合理的学习启示。
【解析】（1）折线统计图如下：
（2）
因此，第7天记住的单词个数是第一天的。
（3）第1天到第2天：100 38＝62，减少量最大，遗忘最快；
第4天到第5天：26 26＝0，无遗忘，遗忘最慢。
（4）遗忘的规律是先快后慢，学习新知识后要及时复习，定期巩固，才能更好地记住所学内容。（答案不唯一）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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