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甘肃省初中学业水平考试标准测评卷
数 学 (三)
本试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上。
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列实数中，比小的数是
A. B. C. D.
2. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为
3. 某公司为响应“低碳减排”，计划建风能发电站，预计年均发电量约为度，将数据用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4. 计算的结果为
A. B. C. D.
5. 如图，的半径是，是的直径，弦丄，垂足为，若，则的面积是
A. B. C. D.
6. 为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图所示是各时间段的小轿车与公交车的车流量，则下列说法正确的是
A.小轿车的车流量与公交车的车流量都稳定
B.小轿车的车流量的平均数较大
C.小轿车与公交车车流量在同一时间段达到最小值
D.小轿车与公交车车流量的变化趋势相同
7. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为
A. B. C. D.
8. 定义新运算：，例如，则函数的最小值为
A. B. C. D.
如图，四边形内接于若的半径为，，则的长为
A. B. C. D.
10. 已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发、沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示、则该封闭图形可能是
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式： .
12. 若，则 .
13. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作轴于点，点在轴上，连接，若的面积为，则的值为 .
14. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为
15. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为 .
16. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第个图案用了个矩形，第个图案用了个矩形，第个图案用了个矩形……则第个图案需要用矩形的个数为 .
三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 分)计算：．
18. 分)解不等式组：
19. 分)先化简，再求值：，其中
20. 分)在如图所示的方格纸中．
作出关于对称的图形；
说明是由经过怎样的平移变换得到的？
若点在直角坐标系中的坐标为，试写出的坐标．
21. 分)甲、乙两人用如图①、图②所示的两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘各次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙胜．试求出甲获胜的概率．
22. 分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物的高度．他们在处仰望建筑物顶端，测得仰角为，再往建筑物的方向前进米到达处，测得仰角为，求建筑物的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到米；参考数据：，，，
23. 分)为了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图．
补全条形统计图；
若全校共有位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
24. 分)如图，一次函数为常数，且的图象与反比例函数的图象交于，两点．
求一次函数的表达式；
若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值．
25.分)如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，交于点
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
26.分)在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点
（1）当点在边上时，如图①，求证：；
（2）当点在边的延长线上时，如图②；当点在边的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中，，之间的数量关系，不需要证明；
（3）若，，则 .
27. 分)已知抛物线的对称轴为，与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．
求这条抛物线的函数表达式；
已知在对称轴上存在一点，使得的周长最小，请求出点的坐标．座位号
的#李讯，天通用源顶甲不大①图湖常中备中.
工用来图个
甘肃省初中学业水平考试标准测评卷
9周以，案图
数学（三）
联个
本试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷有专用答题卡，请将答案按
要求工整地书写在答题卡上。
题号
三
总分
得分
评卷人
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）
1.下列实数中，比2小的数是
A.5
B.4
C.3
D.-1
2.上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体，该几
:左不（ò）81
何体的俯视图为
(0-x)E第21遮圆
22,(10分
题小组想测量建筑物AB的高度，他们在C处仰望
自为
图①
图②正面器的高
0.1米
据
B
D
第2题图
3.某公司为响应“低碳减排”，计划建风能发电站，预计年均发电量约为258000000
度，将数据258000000用科学记数法表示为
年圆阳符以干关O84△出(
A.258×10°
B.25.8×10
C.2.58×108
D.2.58×10°
9(
4.计算2a2ab的结果为
后坐的O,8,A出是，(E,1-)长后坐前中坐食直含萨(
A.2a'b
B.2a'b
C.4a'b
D.4ab
数学试卷·第1页（共8页）
5.如图，⊙0的半径是5，AB是⊙0的直径，弦CD1AB,垂足为P,
若CD=8,则△ACD的面积是前修的
0
A.16
质个B.24感观木袋C.32晚号D.48
B
第5题图
6.为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，
如图所示是各时间段的小轿车与公交车的车流量，则下列说法正确的是
A.小轿车的车流量与公交车的车流量都稳定
车流量
·小轿车
一公交车
B,小轿车的车流量的平均数较大
时间段
C.小轿车与公交车车流量在同一时间段达到最小值
第6题图积11
D.小轿车与公交车车流量的变化趋势相同
【+小-0=8-
7.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳
度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一
根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？
设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为
(10分
y-x=4.5
B.T45
[x+y=4.5
x+y=4.5
醚制是
x-0.5y=1A
x+0.5y=1
x-y=1
D
2
y-x=1
8.定义新运算：a 6=(a+2b)(a-b),例如4⑧3=(4+2×3)(4-3)=10，则函数y=(x+)
1
od0=8
⑧2的最小值为线B向下平移m>0
E0小
A.-21反的
B.-9
C.-7
D.-5
9.如图，四边形ABCD内接于⊙0.若⊙0的半径为4，∠D=135°，则
AC的长为
A.T四温1
B.2m
C.4π
D.8m
第9题图
数学试卷·第2页（共8页）标准测评卷（三】
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
题号
2
3
4
5
6
7
9
10
答案
D
D
B
C
B
A
好
0
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
11.a(a+3a-3)12.713.814.2015.916.21
三、解答题：本大题共11小题，共96分.
17.(6分)
解：原式=36+2-1=6+2-1=7.
4+04444441t44444t4+4+4*1”
6分
18.(6分)
解：
x-1≤1-20
1
,解①得≤4，解②得x>-2.5,
4…4分
5x+2>3(x-1)②
所以不等式组的解集为-2.5<4.
414ee4++44b44+44++44
6分
19.(6分)
解：照武a+-2a+-习g中2
4
a+2
…4分
当a=1时，原式=-号
6分
20.(8分)
解：(1)如图所示：△ABC,即为所求；
（2)△AB,C是由△AB,C先向右平移6个单位，响下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到的）：·5分
3)如图所示：A(-1,-3),B(-5,-1),C(4,-3.
第20感图
21.(8分)
解：转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果有(1,5)、(1,6)、（1,7).(2,5)、(2,6).(2,7).(3,5).(3,6)、(3,7)，共
有9种可能，它们出现的可能性相间，……2分
所有结果中，满足积为奇数”的结果有4种，…4分
所以转动两个转盘各1次，转出的两个数字之积为奇数的概率为台。
22.(10分)
解：根据题意.得LADB=64°，∠ACB=48°，
在Rt△ADB中，an64=
能则BD=
AB
4n64⊙
=LAB
21
3分
A
在R:△ACB中，tnn48=
CB'
5-9AB.
则CR=,AB，
11
5分
∴.CD=BC-BD
即6=9AB名A8
7分
解得，48=12≈14,7（米）.
9分
∴建筑物的高度约为14,7米
10分
23.(10分)
解：(1)乙班关心“情感品质”的家长有：100-(18+20+23+17+5+7+4)=6（人），
补全条形统计图如图：
家长人数位
圈甲班
24
口乙班
20
20F
18「
16
…4分
12
6
4
健康安全日常学习习攒养成情感品质项目
第23题图
(2)4+5x3600=360(人).
100
答：估计有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；
葉8分
(3)答案不唯一，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中看出，家长对“情感品质”关心不够，可
适当关注与指导
…10分
24.(10分)
解：(1)把A(-2,b)代人-8得=-
-2
1分
所以A点坐标为(-2,4)，+…2分
把A(-2,4)代人y=e+5得-2+5=4，解得=方，
3分
所以一次函数的解析式为y=支x+5;
4分
(2)设将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得到的直线解析式为y方x+5-m
根据题意得方程组
只有一组獬，4*44
6分
y=x+5-m
消去y得-至=之+5-m,整理得分-(m-5)zx+8=-0,…
8分
△=(m-5)P-4×号×8=0，解得m=9或m=1,
即m的值为1或9.
10分
25.（10分〕竹各g耳的轻区米答，州机色加整地城8的答来尤流
情作各因时的奔逻K内符蝶啸鉴色电形边轻似定道约容无效
18.
甘肃省初中举业水平考试标湘测评卷答题卡
数学（三）
姓名
座位号
县（区）
海
19.
也丁在的经字至并西，孤球学体工戴.笔迹清港
事
5新在行衫装林茶，花出密区收书
压修五市，
一、远择题
22
=目
1.[A][B][C](D]
2IA][B[c][D]3.A[3[c1[D
4[A]IB][C][D]
a.[h][B.[C][D]
6.A[B][c][D
7.[A][B][C][D]
8.[A][B:[C][D]
9.A [B][C][D]
20.
10.[A]iB][c]D]
二、填空题
12.
13
14
15.
三、解答題
17.
。在各四的答惑区炫内，姬北色矩形平定的案无效
计粒各百帕洛心区内淬区植出祸色矩形边框限定区拔的咨米心激儿销在各目的悠巡区规内落鸡、越煤色炬彩边妆限定民大以的济幸元效
带在各日的答区块内行德，拉出从色延彩边杠R定以款的答率戏
25.
日巴费
062
语③
27.
许透目的济恩区蚊内济甜.敬出纵色炮形边招以定区城的咨染无激
在名口的荠志K内，，出色边定区的案无
■

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