资源简介

数学试卷
1 ．考试时间 120 分钟；
2 ．全卷共三道大题， 总分 120 分；
3 ．请将答案填写在答题卡的指定位置．
一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是( )
A ． B ．
C ． D．
2 ．下列运算正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
3 ．如图，一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是( )
A ． B ． C ． D．
4 ．在“体重管理年 ”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单位： ）：
47 ，49 ，56 ，52 ，56 ．这组数据的众数和平均数分别是( )
A ．52 ，52 B ．56 ，52 C ．56 ，50 D ．52 ，56
5 ．深耕黑土地，守护大粮仓．某水稻生产基地 2023 年平均每公顷产 水稻，到 2025 年平均每公顷产 水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 ，可列方程为( )
A ． B ．
C ． D ．
6 ．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围为( )
A ． B ．
C ． 且 D ． 且
7 ．在第 25 届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩．为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园 ”活动．学校计划用 300 元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本 20 元/个，钢笔 15 元/个．所有资金恰好用完，则购买方案有( )
A ．3 种 B ．4 种 C ．5 种 D ．6 种
8 ．如图，在平面直角坐标系中，双曲线 上有 ， 两点， 轴于点 ， 轴
于点 ， 为 的中点，，则 的值为( )
A． B ． C ． D ．
9 ．如图，在 中， ， , 为 上一点，且 ，E，F 分别是
, 的中点，连接 ，若 ，则 的长为( )
A ． B ． C ． D ．
10 ．如图，在菱形 中， 垂直平分 ， ， ， 分别交对角线 于G ，H 两点， 下列结论： ①连接 ，则 为等边三角形； ②过点 G 作 于点 N，则
; ③ ; ④ M 为 边 上 任 意 一 点 ， 连 接 和 ， 若
, 则有 ；⑤逆时针旋转 ，使射线 与边 交于点 ，射线 与边 交于点 Q，若 ， ，则 ；其中正确的是( )
A．①③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤
二、填空题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）
11 ．2026 年 5 月 19 日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有 12000 人参加．将数据 12000 用科学记数法表示为 ．
12 ．在函数 中，自变量 的取值范围是
13 ．如 图 ，在 四边形 中 ，对角线 ， 相交于 点 ，且 ，请添加一个条件 ,使四边形 是平行四边形．
14 ．“七八个星天外，两三点雨山前 ”，数词在这句诗词中出现的概率为 ．（标点不计）
15 ．关于 的不等式组 只有 3 个整数解，则 的取值范围是____________．
16 ．如图， ， 分别与 相切于 ， 两点， ，则 ．
____________
17 ．王芳用一个圆心角为 ，半径为 4 的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为
.
____________
18 ．如图， 菱形 的边长为 10，对角线 ， ， 为 上两个动点， 且 ，则
的最小值为 ．
19 ．在综合与实践课上，老师带领同学们以“直角三角形的折叠 ”为主题开展探究活动，同学们用一张直
角三角形纸片进行折叠 ． 已知 ， ， ， ，在 边上找一点 , 将 纸 片 沿 折 叠 ， 使 点 落 在 处 ， 当 的 某 一 边 与 边 垂 直 时 ，
.
____________
20 ．如图， 是直线 与 轴的交点，过点 作 交 轴于点 ，以 为边，向右作正方形 ，延长 交 轴于点 ； 以 为边，向右作正方形 ，延长 交 轴于点 ；以 为边，向右作正方形 ，延长 交 轴于点 ； …, 按照这个规律进行下去，则点 的纵坐标为 ．
三、解答题（本大题共 8 道题，满分 60 分）
21 ．（本题满分 5 分）
先化简，再求值： ，其中 ．
22 ．（本题满分 6 分）
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 ， 的三个顶点坐标分别为 ，
, .
（1）画出 关于 轴对称的图形 ，并写出 的坐标；
（2）画出 绕点 逆时针旋转 得到的 ，并写出 的坐标；
（3）求出（2）中线段 所扫过的图形面积．（结果保留 ）
23 ．（本题满分 6 分）
如图，抛物线 经过 ， 两点，交 轴于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作射线 交 轴于点 ，使 ，则 的长为 ．
24 ．（本题满分 7 分）
为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典 主题阅读活动．该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间（单位： ）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1） ，C 组对应的频数 ，并补全直方图；
（2）调查所得数据的中位数落在 组（填组别）；
（3）该校共有 1500 名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于 的学生人数．
25 ．（本题满分 8 分）
一条公路上依次有 A ，B ，C 三地，甲车从 A地出发去 C 地，途经 B 地，到达 C 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙车在甲车出发 0.1 小时后从 A 地去 B 地，到达 B 地停留 2 小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前 0.3 小时到达 A 地， 两车均按各自速度匀速行驶 ．如图是甲车行驶过程中距离 B 地的路程
与甲车行驶时间 的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）A ，C 两地之间的距离为 ，乙车的速度为 ；
（2）求线段 的函数解析式；
（3）请直接写出乙车返回 A 地前，甲车行驶多少小时，甲乙两车相距 ．
26 ．（本题满分 8 分）
在正方形 中， 对角线 ， 相交于点 ， 为直线 上一点， 连接 ，过 点作 ,交 边所在的直线于点 ．
（1）如图①,当点 在 上时，求证： ；
（2）如图②, 当点 在 上时；如图③, 当点 在 的延长线上时，请分别写出线段 ， ，
之间的数量关系，不需要证明．
27 ．（本题满分 10 分）
“节能减排，倡导绿色出行 ”．某新能源汽车生产厂家推出特惠 A ，B 两种型号的新能源汽车，已知销售2 台 A 型汽车和 1 台 B 型汽车总售价为 21 万元，销售 3 台 A 型汽车和 2 台 B 型汽车总售价为 34 万元．已知 A 型汽车的成本为每台 7 万元，B 型汽车的成本为每台 4.5 万元．
（1）求 A 型汽车和 B 型汽车每台售价分别为多少万元？
（2）若汽车厂家售出 A ，B 两种型号的汽车共 50 台，售出 A 型汽车的数量不超过 30 台，并且投入的总成本不低于 295 万元，求有哪几种销售方案？
（3）在（2）的条件下，全部售出，哪种销售方案获得的利润最大？最大利润为多少万元？
28 ．（本题满分 10 分）
如图，在平面直角坐标系中， 的 边与 轴重合，点 在 轴负半轴上，点 在 轴正半轴上， ， 的长是一元二次方程 的两个根( ) .
（1）求点 和点 坐标；
（2）在 边上有一动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 方向匀速运动，动点 从点
出发，以每秒 个单位长度的速度沿折线 匀速运动．已知 ， 两点同时出发，当点 运
动到点 时， ， 两点都停止运动，设运动时间为 秒，求 的面积 关于运动时间 的函数解
析式；
（3）在 轴上有一点 ，在 轴上有一动点 ，在第一象限内是否存在一点 ，使得以 ，
, , 四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省龙东地区2026年初中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一选择题（每题3分，共30分）
1.D2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.D9.B
10.C
二填空题（每题3分，共30分)
11.1.2×10
12x≥2
13.OB=OD(答案不唯一，合理即可)
“号
15.-2≤a<-1
16.50
18.2√37
19.或2-5或5+
20.)或
2
2)
三解答题（满分60分）
21.(本题满分5分)
解：原式=x+2.(x+3)2
x+3(x+2)(x-2)
.2分
=x+3
x-2
.1分
当x=4c0s60°+1=2+1=3时
】分
原式3+36
.】分
3-2
22.(本题满分6分)
解：(1)如图所示：△4，B,C即为所求，1分
A(1,2)
1分
(2)如图所示：△4B2C2即为所求，1分
C2(0,3)
1分
(3)由题意得A,C=√1+12=√2
∠C4,C2=90°
1分
第22题图
数学参考答案第1页（共5页）
线段AC,扫过的图形面积为90π×(W2)2=
2
1分
360
23.(本题满分6分)
解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和点B(3,0)
-1-b+c=0
..1分
-9+3b+c=0
[b=2
解得
…2分
c=3
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3
1分
(2)3√5-3或3-√5
,.n2分
24.（本题满分7分)
解：(1)45
25
补全直方图如图所示
.。.3分
(2)B
.1分
(3)1500×
20+25
=675(名)
.2分
100
答：估计该校学生一周阅读时间不少于60min的学生人数为675名：.1分
频数
(学生人数)
50
45
40
30
25
20
20
雅
10
10
020406080100时间/min
第24题图
25.（本题满分8分)
解(1)270
100
.2分
(2)甲车的速度为(180+90)÷3=90(am/h)
坚A:
.90÷90=1(h),180÷90=2()
、A出善好(S)
∴.E4,0),F(6,180)
设线段EF的解析式为y=a+b(k≠O)
…61分
把E(4,0)和F(6,180)代入得
[4k+b=0
[k=90
6k+b=180
解得
b=-360
08≥n≥83.
'.y=90x-360(4≤x≤6)
…谱0院睬…2分

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