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高一数学试卷
(考试时间：120分钟；总分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.设复数z满足(1+i)z=1,则川z=
A
B.
2
C.1
D.√2
2
2.已知圆台的上、下底面的半径分别为1,2，高为√5，则该圆台的母线长为
A.1
B.√2
C.2
D.3
3.已知向量a,b都是非零向量，设甲：存在实数2，使得a=b,乙：a∥b,则
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,℃.若ccos4=√3 asin C,则A=
B
c骨
5.已知向量AB=(1,2),AC=(x,-1).若AB.BC=-5,则x=
A.-5
B.-2
C.2
D.12
6.已知率件4与事件B相互维立，若P(利=3P(,P(4+)=7则P(同=
B.
2
3
c.
D
7.已知ae(后引aca+君0
则sin2a=
A.-4+35
10
B
V21-2W5
c.33-4
D.
4+35
10
10
10
8.在长方体ABCD-AB,C,D中，已知BC=1,BD≠CC·关于长方体有下列三个命题：
甲：BD与AD,所成的角的余弦值为
6
乙：BC与A8所成的角的余弦值为35
:
丙：BD,=四
3
如果其中有且只有2个真命题，则长方体ABCD-AB,C,D的体积为
A
B.√2
C.5
D.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知i为虚数单位，n为自然数，则
A.i2=-1
B.i4=-1
C.j4n+3 =i
D.i8n+1=i
10.一只不透明的口袋内装有大小一样的2个白球和2个黑球，从中不放回的依次取出两
个球，记“取出的两球同色”为事件A,“第一次取出的是黑球”为事件B,“第二次取
出的是黑球”为事件C,“取出的两球不同色”为事件D,则
A.A与D对立
B.B与C互斥
C.A与B独立
D.B与D独立
11.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2,∠BAC的角平分线交BC于点T,则
A.BC的最小值为1
B.当BC最小时，BT=2TC
C.当△ABC为锐角三角形时，
25<4<4
D.当AT-55时，△ABC的面积为55
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一组数据4,6,5,7,4,4，则这组数据的方差为▲
13.在直三棱柱ABC-AB,C,中，已知AA=2,BC=1,∠BAC=60°.该三棱柱的底面ABC
的面积的最大值为▲：当底面ABC的面积最大时，直线AB与平面BCC,B所成角的正弦
值为▲·（第一空2分，第二空3分)
高一数学试卷第2页（共5页)

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