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襄城区2025—2026学年下学期期末水平诊断
八年级数学试题
(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
祝考试顺利·
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题 (共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x<3 B. x≤3 C. x>3 D. x≥3
2.下列计算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成直角三角形的是 ( )
A.5, 12, 13 B. , , 2 C.6, 8, 10 D.7, 24, 25
4.一次函数y=-x-1的图象不经过的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形是( )
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
6.某校组织学习党史知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表：
甲 乙 丙 丁
平均分 90 92 95 95
方差 36 32 21 33
如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛(总体水平高且状态稳定)，你会推荐( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB中点.若AC=8,BD=6, 则线段OE的长为 ( )
A.3 B.4
C.
8.如图, 直线y= kx+b(k≠0) 与y=2x交于点A, 则不等式 kx+b>2x的解集是 ( )
A. x<1
B. x>1
C. x<2
D. x>2
9.已知算法A、算法B、算法C在处理同一批计算任务时的运行时间(单位：s)的箱线图如图所示.则下列说法正确的是 ( )
A.算法A的中位数是45 B.算法A某个任务的运行时间超过65s
C.三个算法中，算法B最稳定 D.算法C的运行时间的第一四分位数是50
10.已知点A，B为某图形边上的两个顶点，动点P从点A出发，沿此图形的边顺时针匀速运动到点B.设点P运动的时间为t，△APB的面积为S (当点P与点A或B重合时，记S=0)，S与t的函数关系如图所示，则该图形可能是 ( )
二、填空题 (共5题，每题3分，共15分)
11.已知 是整数，则正整数n的最小值为 .
12.已知正比例函数y=kx，y随x的增大而减小.写出一个符合条件的k的值是 .
13.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何 ”其大意是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是 尺.(其中丈、尺是长度单位，1丈=10尺.)
14.某地4家企业去年的产值 (单位：亿元)分别为7，8，10，11.请按照组内离差平方和最小的原则，把这4家企业去年的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值为 .
15.如图,在正方形ABCD中, 点E为CD上一点, FG⊥BE分别交AD,BC于F, G, 垂足为O, 连接AO.若AB=AO, DE=2EC=2, 则OB的长为 .
三、解答题 (共9题，共75分)
16. (6分) 计算:
17. (6分) 如图, O是 的对角线AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.
18.(6分)如图，在三角形支架中， ,垂足为D,.AB=2m,AC=1.5m,DC=0.9m.
(1) 求BD的长;
(2)判断支架外框. 的形状，并说明理由.
19.(8分)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十一届全国学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，开展了“宪法知识知多少”的竞赛活动.现从该校七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，并对得分 (10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下.
得分统计表
统计量 年级
七年级 八年级
平均数 a 7.86
中位数 b 8
众数 7 c
优秀率 38% d
根据以上信息，解答下列问题.
(1) 表格中的a= , b= , c= , d= .
(2)该校七年级有400名学生，八年级有350名学生，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人
(3)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好 请说明理由.
20.(8分)对于函数y=|x-1|，小明探究了它的图象及部分性质.下面是他的探究过程，请补充完整.
(1)自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是 ，n的值是 ；
x … —3 —2 —1 0 1 2 3
… 4 m 2 1 n 1 2
(2)根据表中数据，在平面直角坐标系中画出函数 |的图象；
(3) 结合函数y=|x-1|的图象, 写出函数y =|x-1|的一条性质;
(4) 点A (x , t) 和点B (x , t) 都在函数y=|x-1|的图象上, 当点A, B在图象上移动时， 的值是否发生变化 若变化，请说明理由；若不变，直接写出： 的值.
21.(8分)综合与实践
在学习了菱形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性研究.
【问题背景】
如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C.
【问题提出】
利用尺规作图，在AE上找一点D，使四边形ABCD为菱形.
【问题解决】
任务：(1)请你按照要求完成作图(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请证明你所作的四边形ABCD为菱形.
22.(10分)某经销商欲购进甲、乙两种水果.甲、乙两种水果的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种水果的进价为8元/kg，乙种水果的进货总金额y(单位：元)与乙种水果的进货量x (单位： kg)之间的关系如图所示.
(1)直接写出y关于x的函数解析式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种水果共600kg，并能全部售出，其中乙种水果的进货量不低于160kg，且不高于400kg.设销售完这两种水果所获总利润为w (单位：元) .
①求w关于x的函数解析式；
②请为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案.
23. (11分) 已知矩形纸片ABCD,点E是边AD的中点,将△BAE沿BE折叠得到△BFE.
(1) 如图1,延长BF交CD于点G, 求证: DG=FG;
(2)如图2，连接DF并延长，交BC于点H.判断H是否为BC的中点，并说明理由；
(3)如图3，延长BF交CD于点G，再将纸片沿过点G的直线折叠，使点C恰好落在点F处,折痕交BC于点M.若AD=4,求△BGM的面积.
24.(12分)如图1，平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点,直线BC与x轴交于点C (3, 0) .
(1)直接写出A，B的坐标及直线BC的解析式；
(2)点P在线段AB上，点Q在线段BC上，当四边形POCQ是平行四边形时，求点Q的坐标；
(3) 点H在直线AB上,若 求点H的坐标.
襄城区2025-2026学年下学期期末水平诊断
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A C C D A C B
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11. 6 12.—1 (答案不唯一) 13.4.55 14. 1
三、解答题(共9题，共75分)
16.解: 原式: 4分
6分
17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD,
∴∠DCA=∠CAB, ∠CFE=∠AEF. 2分
∵O是AC的中点,
∴OC=OA,
∴△COF≌△AOE (AAS) 4分
∴OF=OE. 5分
又∵OC=OA,
∴四边形AECF是平行四边形. 6分
18.解: (1)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°. 1分
在Rt△ACD中, 2分
在 Rt△ABD中, 3分
(2)△ABC是直角三角形.理由如下： 4分
∵BD=1.6m, DC=0.9m,
∴BC=BD+DC=1.6+0.9=2.5(m).
在△ABC中,
5分
∴△ABC是直角三角形. 6分
19. 解:(1) 7.86, 7.5, 8, 22%. 4分
(2)400×38%+350×22%=229. 5分
答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的共有229人. 6分
(3)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好. 7分
因为七、八年级学生得分的平均数相同，七年级学生的优秀率更高. 8分
(答案不唯一，合理即可).
20.(1)3, 0. 2分
(2)函数图象如图所示. 4分
(3)当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大. 6分(答案不唯一).
(4)不变, 7分
8分
21.(1) 如图, 四边形ABCD 即为所求. 3分
(答案不唯一，也可作∠ABC的平分线，交AE于点D；或过点B作AC的垂线，交AE于点D;或作∠DCF=∠ABC等.)
(2) 证明:∵AE∥BF,
∴∠DAC=∠ACB.
∵AC平分∠BAE,
∴∠DAC=∠BAC. 4分
∴∠BAC=∠ACB.
∴AB=BC. 5分
由作图知AB=AD,
∴AD=BC. 6分
又∵AD∥BC,
∴四边形ABCD 是平行四边形. 7分
又∵AB=BC
∴四边形ABCD 是菱形. 8分
22.解: (1) y={15x(0≤x≤200) 3分
(第一个解析式1分，第2个解析式2分.)
(2) ① 当160≤x≤200时
w=(12-8)(600-x)+(18x-15x) =-x+2400 5分
当200w=(12-8)(600-x)+18x-(13x+400) =x+2000 7分
②当160≤x≤200时
∵-1<0,
∴w随x的增大而减小，
∴当x=160时, w有最大值为2240. 8分
当200∵1>0,
∴w随x的增大而增大，
∴当x=400时, w有最大值为2400. 9分
综上所述，当购进甲种水果200kg，乙种水果400kg时，所获总利润最大，最大总利润为2400元. 10分
23.解: (1)证明:连接EG.
∵四边形ABCD 是矩形,
∴∠A=∠D=90°.
∵点E是AD的中点，
∴AE=ED. 1分
∵将△BAE沿BE 折叠得到△BFE,
∴△BAE≌△BFE,
∴AE=EF=ED, ∠A=∠BFE=90°. 2分
∴∠EFG=∠D=90°.
又∵EG=EG, EF=ED,
∴△EFG≌△EDG (HL) 3分
∴DG=FG. 4分
(2) H是BC的中点,理由如下: 5分
∵四边形ABCD 是矩形,
∴AD∥BC, AD=BC.
∵EF=ED,
∴∠EFD=∠EDF. 6分
∵△BAE≌△BFE,
∴∠AEB=∠FEB.
∵∠AEB+∠FEB=∠EFD+∠EDF,
∴∠AEB=∠EDF.
∴EB∥DH. 7分
又∵AD∥BC,
∴四边形 EBHD 是平行四边形.
∴H是BC的中点. 8分
(3)由折叠得△GCM≌△GFM,
∴∠C=∠GFM=∠BFM=90°, FG=CG, FM=CM.
由(1)知DG=FG,
∴DG=FG=CG.
∴BF=AB=CD=2CG.
∴BG=3CG. 9分
在Rt△BCG中,
10分
设BM=x,则FM=CM=4-x.
在Rt△BFM中,
解得x=3,
∴BM=3.
11分
24. 解: (1) A (-4, 0), B (0, 4), 3分
(2) 当四边形POCQ是平行四边形时,PQ∥OC且PQ=OC=3.
设点Q 的坐标为
∴点 P 的纵坐标为 4分
∵点P在线段AB 上,
解得
∴点 P 的横坐标为 5分
解得 6分
∴点Q 的坐标为 7分
(3)①当点H在AC下方时,设CH交y轴于点 E.
设∠ACH=α, 则∠BEC=90°-α,
∠OBC=2∠ACH=2a.
∴∠BCE=180°-∠OBC-∠BEC=90°-α.
∴∠BCE=∠BEC. 8分
∴OE=BE-OB=5-4=1.
∴点E的坐标为(0, -1) 9分
由 C，E两点的坐标求得直线CE 的解析式为
由 解得 10分
②当点H在AC上方时，设CH交y轴于点 F.
则
又∵OC=OC, ∠COF=∠COE,
∴△COF≌△COE(ASA).
∴OF=OE=1.
∴点F的坐标为(0, 1) 11分
由 C，F两点的坐标求得直线CF的解析式为
由 解得
综上所述，点H 的坐标为 或 12分

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