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2025一2026学年第二学期期末质量检测
高二数学试题卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
考生注意：
1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上
2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡
皮擦净、
3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区城内，答案写在本试题
卷上无效.
选择题部分（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求，
1.已知复数x=2年任则l2(▲）
A.V5
B.1
C.V2
D.2
2已知金集U=R,集合M=异0，则CuM=(△）
A.(-∞，-1)U[2,+∞)
B.(-∞，-1]U(2,+∞)
C.(-∞，-1]U[2,+∞)
D.[-1,2]
3.命题“Hx∈R,inx≤1”的否定是（▲）
A.VxR,8inx≤1B.3o∈R,sinx>1C.VxER,sinx>1
D.3xo∈R,singo≤1
4.已知随机变量X服从正态分布N(6,σ2)，且P(X≤3)=0.4，则P(X≤9)=（▲）
A.0.1
B.0.2
C.0.4
D.0.6
5.已知m,几是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，下列命题中正确的是（▲）
A.若m⊥a,n∥B,a⊥B,则m⊥n
B.若a⊥B,m⊥a,则m∥B
C.若m∥a,a∥B,则m∥B
D.若m⊥a,n⊥B,aB,则m∥n
6.(+号”(a0)的展开式中，第3项为常数项，且该常数项为60，则实数a的值为（▲）
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2-aC=c2且A=30°，则C=(▲)
A.45°
B.40°
C.60°
D.50°
8.已知实数x,y满足5+7=13,7严+11'=15，则x,y的大小关系是（▲）
A.x>y
B.x=y
C.xD.不确定
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知平面向量a=(2,1),b=(-1,2),c=(3,1),下列说法正确的是（▲）
A.a∥b
B.a+b =a-b
C.若ka+b与c共线，则k=-5
D.a(b+c)=7
10.设函数f(x)的定义域为R,定义g(x)=(x-1)f(x),h(x)=f(x)+2x.若g(x)为奇函数，h(x)为偶
函数，则下列说法正确的是（▲）
A.f(1)=0
B.f(x)的解析式为f(x)=-2x(x+1)
C.x)在区间(-1，之)上单调递增
D.f)的最大值为2
11.下列说法正确的是（▲）
A.设ke0,T],若0的方程cos(o+k)=1-cosv有解，则k的取值范围是0,2T]
B.若实数a,b满足a2+2cosb=1,则2a-cosb的取值范围是[1-2V了，1+V3]
C.设a,y∈(0，m),cosa,cosy是方程5x2-3x-l=0的两根，则sinc siny=Y7
5
D.若Hx∈R,sin(x+a)+sin(x+b)≤1-sinx恒成立，则sina sinb≤0
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若扇形的圆心角为，弧长为2m,则此扇形的面积为▲一
13.若曲线y=(2x+a)e存在过原点的切线，则实数a的取值范围为▲
14.已知在四面体ABCD中，△ABC和△ABD的面积分别是5和8，且二面角C-AB-D的平面
角为60°，则经过棱AB和四面体内切球球心的截面的面积为▲.
四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)某校为落实“阳光体育”政策，鼓励学生积极参加体育锻炼，从全校随机抽取了200
名学生，统计他们每周的体育锻炼时间（单位：小时），将数据分成6组：[0,2)，[2,4)，[4,6)，
[6,8),[8,10),[10,12],并根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求α的值，并估计全校学生每周锻炼时间
个频率/组距
的平均数和第70百分位数（百分位数用分
数表示)；
0.14
(2)现采用分层抽样的方法，从周平均体育锻
0.105
炼时间在[2,8)内的学生中抽取10人，再从
a
这10人中随机选取2人作为“阳光体育之
星”，求这2人来自同一组的概率
0.05
0.02
2
4681012时间（单位：小时）
(第15题图)

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