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2025 学年第二学期期末七年级数学试卷
一. 选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形
只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列调查中，选用的调查方式合理的是( )
A．统计全班 45名学生的身高，选择抽样调查
B．了解全市三万名 14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查
C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查
D．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查
4．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片
的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为 米，该光源波长用科学记数
法表示为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
5．如图，已知 a，b，c，d四条直线，下列不能判断 a∥b的是（ ）
A． B．
C． D．
1
6．利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是（ ）．
A．要消去 y，可以将
B．要消去 x，可以将
C．要消去 y，可以将
D．要消去 x，可以将
7．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某
机构对 2025～2030 年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析不正确的是（ ）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超 6000亿元；
④若保持与 2030年相同的年增长率，到 2032年全球人形机器人市场规模将超 1.5万亿元．
A．②③ B．②③④ C．①③④ D．只有②
8．下面是甲、乙两位同学因式分解 的结果，下列判断正确的是（ ）
甲同学：原式 ；
乙同学：原式
A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确
C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确
9．已知分式 （a，b为常数）满足如下表格，根据表格信息，下列结论中错误的是（ ）
2
x的取值 2 c d
分式的值 无意义 0 正整数
A． B． C． D．d可以取 4个值
10．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形， 个长方形纸片围成如图 所示的正方形，其
阴影部分的面积为 ； 个长方形纸片围成如图 所示的正方形，其阴影部分的面积为 ； 个长方形
纸片围成如图 所示的正方形，其阴影部分的面积为 （ ）
A． B． C． D．
二.填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
11．因式分解： = .
12．某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示
的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为 80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有
人．
13．如图，直线 a//b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3= .
14．已知 m，n均为常数，若 的乘积不含二次项，则 m=________．
15．已知关于 的方程 无解，则 的值是 .
16．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
已知 ，求代数式 的值.
3
通过你的运算，代数式 的值为
三.解答题（本题有 8个小题，共 52分，17-19各 6分。20，21各 8分 22 题 10 分，23 题 8 分）
17．计算：
（1）
（2）4y（x-y)+（x-2y)（x+2y).
18．解方程 (组)：
（1）
（2）
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直
方图尚未完工，正在整理与制作中.
组别(分) 频数 频率
60≤x<70 30 10%
70≤x<80 90 30%
80≤x<90 60 a
90≤x≤100 b c
4
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：
a= ，b= ， c= .
（2）请继续完成频数直方图.
（3）如果全校有 3000人，请估计分数不低于 80分的人数.
21.如图，已知 DE∥BF，∠EDB+∠BFG=180°。
（1）求证：FG∥CB
（2）若 DE⊥AC，∠EDB=150°，求∠AFG的度数。
22. 根据以下素材，探索完成任务．
某厂文创产品生产方案
某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数
素材 1量多 50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比 4天时间生产的乙种文创产品的数量多
100个．
由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量
较改进前每天增加 y个，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文
素材 2
创产品每天增加数量的 2倍．此时，若生产甲、乙两种文创产品各 1400个，乙比甲多用 10
天。
某公司为员工定制一批奖品，根据安排需在 2周内完成采购。现计划花费 35000元购买该厂
素材 3
（改进后）文创产品，其中甲、乙产品都有。甲产品每个 20元，乙产品每个 30元.（一天
5
内该厂不能同时生产甲、乙两种产品）
问题解决
任务
【探求日产数量】请运用适当方法，求出改进前该厂每天生产的甲、乙文创产品数量。
一
任务
【探究增加数量】求每天生产的乙种文创产品增加的数量 y。
二
任务
【确定生产方案】请运用数学知识，为该厂设计合理的生产方案。
三
23.代数推理指设定一定的条件下，依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质等证明已知结
论．
【提出问题】如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”.小华和小明
对“智慧数”进行了深入的研究.
【特例感知】（1）小明的方法是从小到大逐一列举：
3 …
则小明列举的第 8个“智慧数”是 .
【推理证明】（2）小华在小明列举的基础上发现：除 1外，所有的正奇数都是“智慧数”，并进行了如
下证明：
证明：设 k是正整数，
又∵k是正整数，∴2k+1为大于或等于 3的奇数.
∴除 1外，所有的正奇数都是“智慧数”.
她还发现：除 4外，所有能被 4整除的正整数都是“智慧数”，请参考上面的方法进行证明。
【综合应用】（3）用含有 k的式子表示除 1、2、4外的其它非“智慧数”：___________（k是正整数)，
将所有的“智慧数”从小到大排列，第 2025个“智慧数”是___________.
6
答案
1-5．A D B C C 6-10．A D C D D
11. _________ 12.__320__ 13.__85°_ 14.__-1__ 15.__ 或 0__ 16.__-2___
17.（1）解：原式 ----3分
（2）解：原式 -----3分
18.（1）解：
①×2得 2x+2y=2③，
②-③得， y=-1，
将 y=-1代入①得 x=2，
∴原方程组的解为 -----3分
（2）解：
去分母得： 5-x-1=x-4，
整理得： - 2x=-8，
7
解得： x=4.
将 x=4代入 x-4=4-4=0，
∴x=4是原方程的增根，应舍去，
∴原方程无解. -------3分
19．解：
， ---------4分
代入 ，原式 ．-----------6分
20．（1）20%；120；40% --------3分
（2）解：部分同学参赛成绩频数直方图
（3）解：3000×(20%+40%)=1800(人)
答：分数不低于 80分的人数大约为 1800人.---------------8分
21.（1）∵DE∥BF
∴∠EDB+∠DBF=180°
∵∠EDB+∠BFG=180°
∴∠DBF=∠BFG
∴FG∥CB------------4分
（2）∵DE⊥AC，DE∥BF
∴BF⊥AC
∴∠BFA=90°
8
∵∠EDB+∠BFG=180°∠EDB=150°
∴∠BFG=30°
∴∠AFG=60°-----------------8分
22.任务一：解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是 x个，则甲文创产品数量为 个，
，
解得： ，
则甲文创产品数量为 ，
答：该厂每天生产的乙文创产品数量是 个，则甲文创产品数量为 个．----------3分
任务二：解：设每天乙文创产品增加的数量是 个，则甲文创产品增加的数量是 个．
由题意得： ，
解得： ，
经检验： 是原方程的解，
答：每天乙文创产品增加的数量是 个．-----------------6分
任务三：解:生产甲产品m天，生产乙产品 n天，则
答：方案一：甲产品生产 8天，乙产品生产 6天；
方案二：甲产品生产 11天，乙产品生产 2天 ------------10分
23.（1）13 --------2分
（2）证明：设 n是大于 1的正整数，
则
=4n，
9
∵n是大于 1的正整数，
∴n+1和 n-1都是正整数，
∴4n是“智慧数”，
又∵4n能被 4整除，
∴除 4外，所有能被 4整除的正整数都是“智慧数”； --------4分
（3）4k+2 2703. ------------------8分
102025学年第二学期七年级期末测试数学 19.先化简，再求值：
答题卷
，其中 ．
姓名： 班级：
准考证
考场/座位号： 号
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
5．保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
一、单选题（共10题；共30分） 20.（1）小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：
1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] a= ，b= ， c= .
2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
（2）请继续完成频数直方图.
（3）如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数.
二、填空题（共6题；共18分
）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三、解答题（共8题，共52分，17-22各6分，23、24各8分
）
17. （1） （2）4y（x-y)+（x-2y)（x+2y). 21.如图，已知DE∥BF，∠EDB+∠BFG=180°。
（1）求证：FG∥CB
（2）若DE⊥AC，∠EDB=150°，求∠AFG的度数。
18. （1） （2）
23.（1）
22.（1）
（2）
（2）
（3）
（3）

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