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上海中学2025学年第二学期期终考试
数学试题
高二
班学号
姓名
成绩
一、填空题（每题3分，共36分)
1.函数f(x)=x5+1,则f'(x)=
2.若函数f(x)是偶函数，f'(1)=2,则f'(-1)=_
3.已知随机变量X的所有可能取值为1,2,3，且P(X=k)=ka(k=1,2,3),则a=_
4.已知函数f)的导函数'()=知，则x=π是f)的极__值点。（选填“大”或
“小”)
5.若一组成对数据(xy)(i=1,2,,n的相关系数r=0.9,则数据(x,2y)(1=1,2,,n)的
相关系数为一，一
6.设随机变量X服从正态分布N(2,2),记P1=P(03=P(27.己知随机变量X服从二项分布B(2,p),Y服从二项分布B(4,p).若P(X≥1)=，则
P(Y21)=-一
8.若函数f(x)=x3-ax在(a,+o)上是严格增函数，则a的取值范围是(
9.若直线过原点，且与f(x)=lnx十x相切，则的斜率为
10.某工厂需设计一种容量为1000mL、底面半径为rcm的圆柱形铺头，罐头外壳由金属板制
成（材料单价为0.001元/cm),其中侧面由矩形金属板卷成，不产生浪费：上、下底面各从一
个边长为2rcm的正方形金属板上切割而成，并产生边角废料（包含在材料费用内），若不计
其余成本，当r变化时，制造单个罐头外壳的材料费用最小值为
元
11.已知函数f(x)=x2+ax+b有两个零点x1若这两条切线与x轴围成的三角形恰是等边三角形，则该三角形的面积为
12.设f(x)=slnx+ax,g(x)=ex-ax.若对任意u∈R,存在v∈R,使得f(x)在x=u处的
切线与g(x)在x=v处的切线垂直，则a的取值范围是
二、选择题（每题4分，共16分)
13.若随机变量X的方差D[灯=1，则D[-2灯=(
(A)-2
B)-4
(C)2
D)4
14.某张纸上记录了一组成对数据，但有部分数据模糊不清无法辨认.已知其线性回归方程为
)=1.8437 +7.7875,相关系数r≈0.999，则模糊的数据可能是（
数据x
0.7
0.9
1.3
1.4
1.7
数据y
9.1
10.4
10.9
(A)9.1,10.5
B)9.3,10.2
(C)9.4,10.2
(①)9.4,10.3
15.将1,2，…，20分为没有公共元素的两组，每组各10个数.现从这两组中独立且随机地各选择一
个数u,v,定义随机变量X=u一l.在所有分组方式中，P(X=1)的最大值与最小值分别为
(
(A)0.2,0
B)0.2,0.01
(C)0.19,0
D)0.19,0.01
16.函数f(x)与其导函数f'(x)都是定义在R上的连续函数，且f'(x)只有有限个零点.
记函数g1(x)=f(x2-2x+1)的极值点个数为M,g2(x)=f(e*-x-1)的极值点个数为W.
对于以下命题：①M,N必为奇数：②M=,N.判断正确的是(
).
(A)①是真命题，②是假命题
B)①是假命题，②是真命题n
(C)①②都是真命题【
(D)①②都是假命题
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