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襄城区2025—2026学年下学期期末水平诊断
七年级数学试题
(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
祝考试顺利
注意事项：
1.答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.16的算术平方根是( )
A.4 B.-4 C.±4 D.8
2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )
A. (3, 1) B. (3, - 1) C. (-3, 1) D. (-3, - 1)
3.如图，下列条件中能判定AB∥CD的是( )
A.∠C=∠BFD B.∠AEC=∠C
C.∠C=∠B D.∠BEC+∠B=180°
4.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A.了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C.了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D.了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
5.已知m>3，下列各式的取值范围错误的是( )
A. m+1>4 B.-2m>-6 C. D.4-m<1
6.如图,直线AB, CD相交于点O, EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=25°,则∠AOD的度数是( )
A.155° B.115°
C.90° D.65°
7.下表记录了2017—2023年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是( )
年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023
新能源汽车销量/万辆 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5
A.根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系
B.根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势
C.根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势
D.利用数据表和统计图可以计算2024年新能源汽车销量的准确数值
8.方程组 的解满足的关系是 ( )
A. x-2y=2 B. x+2y=2 C. x+y=-3 D. x-y=3
9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是 ( )
A. B. C. D.
10：一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是 ( )
A.-3≤a<-2 B.-3二、填空题 (共5题，每题3分，共15分)
11.请写出一个大于1且小于4的无理数 .
12.已知二元一次方程x+2y=3，用含x的代数式表示y，则y= .
13.如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线 , 若∠1=66°, ∠2=42°, 则∠DBC的度数是
14.已知线段AB∥x轴, 且AB=5, 若点A的坐标为 (-2, 4), 则点B的坐标为 .
15.按照如图程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于或等于150”为一次程序操作.如果得到的数小于150，则用得到的这个数再进行下一次操作.如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是 .
三、解答题 (共9题，共75分)
16. (8分)
(1) 计算: (2)解方程组
17.(6分)求满足不等式组 的整数解，请按下列步骤完成解答.
(1) 解不等式①, 得 ;
(2) 解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)所以不等式组的解集为 ；
(5)所以不等式组的整数解为 .
18.(6分)为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩(满分100分，所有竞赛成绩不低于60分)分成4组 (A: 60≤x<70, B: 70≤x<80, C: 80≤x<90, D: 90≤x≤100), 并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
(1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析，
(2)请补全频数分布直方图，扇形C的圆心角的度数为 °；
(3)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人
19.(7分)完成下面的推理过程：
如图，BD平分 E,F分别在AB,AC上, EC与BD相交于点G,
求证：
证明： (已知),
(等式的基本事实).
∴EF∥BD ( ) .
∴∠1= ( ) .
∵BD平分∠ABC，/*更多需要请关注小襄试题口袋*/
∴∠ABD= (角的平分线的定义) .
∴∠1=∠2 ( ) .
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,5), B (-4, 1), C (1, 2), 现将三角形ABC平移得到三角形DEF, 点A对应点D, 点B对应点E，点C对应点F.其中点D的坐标是 (3，3).
(1)请画出平移后的三角形DEF，并直接写出点E和点F的坐标；
(2)连接AD，BE，三角形ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是 ；
(3) 若DE=5,Q为线段AB上一动点，连接EQ，则线段EQ的最小值为 .
21.(8分)综合与实践：口算求立方根
我国数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319.求它的立方根.华罗庚脱口说出答案.你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗 请按照下面的方法试一试：
(1)求
①由 可以确定计算 的结果是 位数；
②由59319的个位上的数是9、可以确定 的个位上的数是 ；
③如果划去59319后面的三位319得到数59,而3 可以确定 的十位上的数是 ，由此求得
(2)请你根据(1)中求立方根的方法，确定下列各数的立方根(直接写出结果)：①19683; ②110592; ③-117649; ④0.531441.
22.(10分)某校组织七年级师生参观历史博物馆，需要联系客运公司租用客车前往.通过市场调研获得以下信息：
【信息1】客运公司有两种型号的客车可供租用.租用1辆A型客车和2辆B型客车满载能坐师生140人，租用2辆A型客车和1辆B型客车满载能坐师生130人.
【信息2】七年级共有560名学生参加此次参观活动，学校计划租用12辆客车，每辆客车上要有1名教师.
【信息3】A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金1200元.
【探究任务】
(1)每辆A型客车和每辆B型客车的载客量分别是多少
(2)最多可以租用多少辆A型客车
(3)共有几种租车方案 哪种方案的租金最低
23.(10分)将一副三角尺ABC，DCE按图1的方式摆放，其中边BC，DC在同一条直线上, ∠ABC=∠DCE=90°, ∠A=∠ACB=45°, ∠D=30°, ∠E=60°.过点A向右作射线AP∥DE.
(1)如图1, AB与CE的位置关系是 ;
(2)如图2,求∠PAC的度数;
小聪的方法是：延长AB交DE于点F.……
小明的方法是:过点C作CG∥DE……
请你从以上两种方法中任选一种，求∠PAC的度数.
(2)如图3，点Q是线段BC上一点，若 求∠QAB的度数.
24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中、点A，C均在x轴上，点B在第一象限，直线AB上所有点的坐标(x，y)都是二元一次方程x-y=-2的解，直线BC上所有点的坐标(x, y)都是二元一次方程2x+y=8的解.
(1)求B点的坐标时，小明是这样想的：先设B点坐标为(m，n)，因为B点在直线AB上,所以(m、n)是方程x-y=-2的解;又因为B点在直线BC上,所以(m, n)也是方程2x+y=8的解,从而m、n满足 据此可求出B点坐标为 ，再求出A点坐标为 ，C点坐标为 .(均直接写出结果)
(2)若线段BC上存在一点D，使三角形OCD的面积等于三角形ABC的面积的一半，求D点坐标；
(3)点E (0，a)是y轴上的一点，若三角形ABE的面积不大于三角形ABC的面积的 求a的取值范围.
襄城区2025-2026学年下学期期末水平诊断
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D B B D B A C
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11. (答案不唯一) 13. 24°
14. (3, 4) 或(-7, 4) (写对一个给2分) 15. 10≤x<38
三、解答题(共9题，共75分)
16.解: (1) 原式 2分
4分
(2) ①×3, 得 9x+12y=21 ③
②×2, 得 10x-12y=36 ④
③+④,得 19x=57
x=3 6分
7分
∴原方程组的解为 8分
17.(1)x≤4, 1分
2分
(3)
4分
5分
(5)1, 2, 3, 4. 6分
18.解:(1)200,36 2分
(2)
3分
144 4分
5分
答：估计获奖的学生大约有1400人. 6分
19. 证明: ∵∠3+∠4=180°(已知),
∠EGD=∠4( 对顶角相等 ) 1分
∴∠3+ ∠EGD =180°(等式的基本事实). 2分
∴EF∥BD ( 同旁内角互补,两直线平行 ). 3分
∴∠1= ∠ABD ( 两直线平行,同位角相等 ). 5分
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD= ∠2 (角的平分线的定义). 6分
∴∠1=∠2( 等式的基本事实 ). 7分
20.(1) 三角形DEF 如图所示. 2分
E(0, - 1) , F (5, 0) 4分
(2)22 6分
(3) 2 8分
21.(1) ①两 1分
②9 2分
③3, 39 4分
(2 8分
22.解：(1)设每辆A 型客车和每辆B 型客车的载客量分别是x人和y人.根据题意，列得方程组
2分
解这个方程组，得 3分
答：每辆A型客车的载客量是40人，每辆B型客车的载客量是50人. 4分
(2)设租用m辆A型客车.根据题意，列得不等式
40m+50(12-m)≥560+12 6分
解这个不等式，得 7分
由m应为非负整数，可得m最大为2.
答：最多可以租用2辆A型客车. 8分
(3)共有三种租车方案.
方案一:租用2辆 A 型客车和10辆B 型客车,租金为1000×2+1200×10=14000(元);
方案二: 租用1辆 A型客车和11辆B型客车, 租金为1000+1200×11=14200(元);
方案三: 租用12辆B型客车, 租金为1200×12=14400(元). 9分
所以租用2辆 A 型客车和10辆B 型客车租金最低. 10分
23.解: (1) AB∥CE. 2分
(2)选择小聪的方法.延长AB 交DE于点F. 3分
∵∠ABC=∠DCE=90°,
∴AB∥CE,
∴∠AFD=∠E=60°. 4分
∵AP∥DE,
∴∠PAF=∠AFD=60°. 5分
∴∠PAC=∠PAF-∠BAC=60°-45°=15°. 6分
另解：选择小明的方法.过点C作CG∥DE. 3分
∵AP∥DE, CG∥DE,
∴AP∥CG. 4分
∴∠PAC=∠ACG, ∠GCD=∠D=30°. 5分
∴∠PAC=∠ACG=∠ACD-∠GCD=45°-30°=15°. 6分
(3) 过点Q作QM∥DE.
∵AP∥DE, QM∥DE,
∴AP∥QM.
∴∠PAQ=∠AQM, ∠MQD=∠D=30°. 7分
∴设∠PAQ=3x°, 则∠AQB=5x°,
∴∠AQM=3x°, ∠MQD=∠AQB-∠AQM=5x°-3x°=2x°=30°. ·8分
解得x=15.
9分
∴∠PAQ-∠CAQ=∠BAC-∠CAQ.
即∠BAQ=∠PAC=15° 10分
24.解: (1) B(2, 4) , A(-2,0) , C(4,0) ·3分
(2) 过点D作DM⊥OC于点M.
5分
∴DM=3, 即点D的纵坐标为3. 6分
把y=3代入2x+y=8,得
,3). 7分
(3)设直线AB与y轴交于点 F.
把x=0代入x-y=-2, 得y=2.
∴点F 的坐标为(0, 2).
∵点E不能与点F 重合，
∴a≠2 8分
当点E在y轴的正半轴上时，
·9分
解得a≤6. ·10分
当点E在y轴的负半轴上时，
…11分
解得a≥-2.
综上所述, -2≤a≤6且a≠2 …12分

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