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广东省惠州市惠阳区2026年初中数学毕业生学业水平测试卷（二）
1．-3的倒数是（　　）
A． B． C．-3 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】互为倒数的两个数乘积为1，
故答案为：A
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求解。
2．预计2027年，某地电子信息产业产值约达620亿元，用科学记数法表示620亿为（　　）
A． B．6.2×10 C． D．6.2×109
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：620亿=，
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【分析】根据中心对称图形的定义（绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形）结合轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形）对选项逐一分析即可求解。
4．下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab] B．
C．3（a-b）=3a-b D．-（a+1）=-a+1
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、∵2a与3b不是同类项，∴A不正确；
B、∵，∴B正确；
C、∵3（a-b）=3a-3b，∴C不正确；
D、∵-（a+1）=-a-1，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项、去括号的计算方法逐项分析判断即可.
5．如下图，直线m//n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A=90°，若∠1=25°，则∠2等于（　　）
A．70° B．65° C．25° D．20°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；猪蹄模型
【解析】【解答】解：∵ m//n，
∴∠1+∠2=∠C=45°，
∵∠1=25°，
∴∠2=45°-25°=20°，
故答案为：D.
【分析】利用“猪爪”模型可得∠1+∠2=∠C=45°，再结合∠1=25°，求出∠2的度数即可.
6．惠阳皆歌是市级非遗音乐，某校开展皆歌传唱活动，10名同学演唱评分（满分10分）：7、8、9、8、7、10、8、9、8、7。下列关于该组数据的判断，错误的是（　　）
A．众数是8 B．中位数是9 C．平均数是8.1 D．极差是3
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为7、7、7、8、8、8、8、9、9、10，
∴众数为8，中位数为8，平均数为8.1，极差为3，
∴不正确的是中位数，
故答案为：B.
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数、中位数、平均数和极差的定义及计算方法逐项分析判断即可.
7．直线 不经过第二象限，则关于 的方程 实数解的个数是（　　）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵直线 不经过第二象限，
∴ ，
∵方程 ，
当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，
当a<0时，方程为一元二次方程，
∵ = ，
∴4-4a>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：D.
【分析】根据直线 不经过第二象限，得到 ，再分两种情况判断方程的解的情况.
8．如下图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，AB，BC，OC.若∠AOC=130°，则∠ABC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．115° D．130°
【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵弧AC=弧AC，
∴∠D=∠AOC=65°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠D=115°，
故答案为：C.
【分析】先利用圆周角求出∠D的度数，再利用圆内接四边形的性质求出∠B的度数即可.
9．二次函数开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，下列结论正确的是（　　）
A．a<0 B．b<0 C．c>0 D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，
∴a＞0，c＜0， ＜0，
∴b＞0，
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向上，与y轴交于负半轴，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴b2 4ac＞0，
故选：D．
【分析】根据抛物线开口方向，与y轴的交点以及对称轴的位置，即可得出a＞0，c＜0，b＞0，根据抛物线开口方向，与y轴的交点情况可知抛物线与x轴有两个交点，得出b2 4ac＞0．
10．如下图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，现将该纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则GE的长为（　　）
A． B． C．2.8 D．2.2
【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过点E作EH⊥AD于H，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD＝AB＝CD＝AB＝4，
∴∠A＝∠HDE＝60°，
∵E是CD中点，
∴DE＝CD＝2，
在Rt△DHE中，DE＝2，HE⊥DH，∠HDE＝60°，
∴DH＝DE＝1，HE＝DH＝，
由折叠的性质得：AG＝GE，
在Rt△HGE中，GH＝AD AG＋DH＝4 GE＋1＝5 GE，
由勾股定理得：GE2＝GH2＋HE 2
∴GE2＝（5 GE）2＋3，
解得：GE＝2.8；
故选：C．
【分析】过点E作EH⊥AD于H，根据直角三角形的性质求出DH、HE的长，由折叠的性质得出GE＝AG，由勾股定理得出方程，解方程即可．
11．反比例函数过点（2，-3），则k=　 　。
【答案】-6
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点（2，-3）代入，
可得：k=2×（-3）=-6，
故答案为：-6.
【分析】将点（2，-3）代入求出k的值即可.
12．计算：=　 　。
【答案】-3
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根
【解析】【解答】解：
=4+（-8）+1
=-3
故答案为：-3.
【分析】先利用算术平方根、有理数的乘方和绝对值的性质化简，再求解即可.
13．如下图，在一些国旗和标志中，五角星是一种常见的图案。五角星还出现在一些宗教、文化和艺术的符号中，它也与黄金分割等数学原理相关。另外某些晶体、分子结构呈正五角星对称。若某化学分子结构为标准正五角星，五个尖角大小完全相同，则每个尖角的度数是　 　。
【答案】36°
【知识点】黄金分割；正多边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图所示，
设尖角∠1＝x，则∠AMN＝∠ANM＝（180° x）＝90° x，
∴∠ABM＝∠BAM＝∠NAC＝∠ACN＝（90° x）＝45° x，
∵正五边形的每个内角的度数为108°，
∴x＋2（45° x）＝108°，
解得：x＝36°，
故答案为：36°．
【分析】设尖角∠1＝x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠AMN＝∠ANM＝（180° x）＝90° x，再由三角形的外角性质得∠ABM＝∠BAM＝∠NAC＝∠ACN＝45° x，然后根据正五边形的每个内角的度数为108°，列出方程，解方程即可．
14．如下图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，若，则=　 　。
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．
15．如下图⑴，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.如图下⑵，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为　 　。
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：连接OD，如图所示：
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，
∴CD＝，
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD S△COD＝，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
【分析】连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，根据勾股定理求出CD＝，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD S△COD，进行计算即可．
16．先化简后求值：其中x=2。
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
同学 部分运算过程
甲同学 解：原式
乙同学 解：原式=
（1）甲同学解法的依据是　 　；乙同学解法的依据是　 　；（填序号）
①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律
（2）请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程。
【答案】（1）②；③
（2）方法一：按甲同学的通分法
解：原式
=x-3
当x=2时，原式=x-3=2-3=-1
方法二：按乙同学的分配律法
解：原式
=2（x-1）-（x+1
=2x-2-x-1
=x-3
当x=2时，原式=x-3=2-3=-1
【知识点】分式的基本性质；分式的化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【解答】解：（1）由解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质；乙同学解法的依据是乘法分配律．
故答案为：②，③；
【分析】（1）分别根据甲、乙同学的解法解答即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2代入进行计算即可．
17．惠阳区计划在一片直角三角形的空地上，打造以淡水老城文化为主题的休闲广场。已知空地为Rt△ABC，∠ACB=90°，AB边紧邻规划的环城步道，AC边是便民服务通道，BC边是连接淡水老城入口的观景步道。设计方案以BC边上的点O为圆心，OB为半径修建圆形的文化主题景观区，该圆形区域与观景步道AB交于点D。
（1）实践与操作：计划在便民服务通道AC上设置一个与点A、点D距离相等的便民服务点E，请你用直尺与圆规作出边AC上满足条件的点E，并连接DE（不写作法，保留作图痕迹）。
（2）判断与证明：只有当指示线DE与圆形景观区相切时，才能符合广场规划。请根据现有条件，判断是否符合广场规划，并说明理由。
【答案】（1）如图1所示，点E及DE即为所求.
（2）解：符合广场规划
如图2中，直线DE是⊙O的切线，连接OD．
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠ADE＋∠ODB＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠B＋∠ADE＝90°，
∴∠A＝∠ADE，
∴EA＝ED，
∴点E即为所求是的点．
【知识点】切线的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）作线段AD的垂直平分线交AC于点E，点E即为所求；
（2）已知DE是切线，证明EA＝ED即可．
18．为落实“双减”政策，惠州市推行“周三无作业日”活动。相关主管部门为了解某学校学生对该活动的满意度，对该学校分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，对活动满意度进行问卷调查，打分情况（满分10分）如下：
小学部：7，7，8，8，8，8，8，9，9，10
初中部：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7
（1）现从小学部抽取的这10名学生中的前4名（7，7，8，8）中随机选取2人，求这2人的打分都不低于8分的概率；
（2）若评分不低于8分的学生占比达到65%及以上，则认为该校活动开展效果良好。已知该校小学部有1200人，初中部有800人，请根据样本估计总体，判断该校“周三无作业日”活动开展效果是否良好，并说明理由。
【答案】（1）解：设前4名学生的打分分别标记为：71，72，81，82，列树状图如下：
共有12种等可能结果
其中两人都不低于8分的有（81，82）、（82，81）共2种
∴P（两人都不低于8分）
（2）解：该校“周三无作业日”活动开展效果良好
理由如下：
（名），（名）
∴960+480=1440（名）
∴该校“周三无作业日”活动开展效果良好
【知识点】用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先求出小学部和初中部的人数，再求出百分比，最后比较大小即可.
19．小刚的妈妈到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现手机丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是她立即步行（匀速）回家，在家拿手机用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚的妈妈骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚的妈妈骑自行车到电影院比她从电影院步行到家少用了9分钟.
（1）小刚的妈妈步行的速度是每分钟多少米
（2）小刚的妈妈能否在电影放映前赶到电影院
【答案】（1）解：设小刚的妈妈步行的速度是每分钟x米，则小刚的妈妈骑自行车的速度是每分钟2.5x米
根据题意得：
解得：x=80
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意.
答：小刚的妈妈步行的速度是每分钟80米。
（2）解：小刚的妈妈不能在电影放映前赶到电影院
理由如下：
（分钟）>20分钟
∴小刚的妈妈不能在电影放映前赶到电影院.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设小刚的妈妈步行的速度是每分钟x米，则小刚的妈妈骑自行车的速度是每分钟2.5x米，利用“ 小刚的妈妈骑自行车到电影院比她从电影院步行到家少用了9分钟 ”列出方程求解即可；
（2）先求出小刚妈妈感到电影院的时间，再比较大小即可.
20．惠州南站是深惠同城重要高铁站点，如图①，高铁座椅靠背、折叠小桌板可绕支点旋转，蕴含丰富几何变化规律。现将高铁座椅侧面抽象为几何图形进行操作探究：
如图②，已知支架BC、连接靠背AB与小桌板CD，点E为杯托位置，BC=37cm，CE=10cm，初始状态AB⊥地面，CD∥地面，∠ABC=35°，
（1）操作一：静态测量计算
求初始状态下，点C到靠背AB的垂直距离。（结果精确到1cm）
（2）操作二：旋转变换探究
如图③，固定支点B，将靠背AB绕点B顺时针旋转，直至AB与小桌板支架BC重合。已知杯托E处凹陷深度为0.7cm，乘客的水杯恰好能竖直放在杯托处（点E）、缝隙忽略不计，请综合线段长度与旋转高度的变化，计算高铁乘客水杯的最大安全高度。
（结果精确到1cm，参考数据：
【答案】（1）解：如图，延长DC交AB于点G，
∵初始状态CD∥地面，且AB⊥地面，
∴CD⊥AB，
即∠BGC＝90°，
在Rt△BCG中，已知BC＝37cm，∠ABC＝35°．
根据正弦函数的定义：
sin∠ABC＝，代入数据得：＝sin35°≈0.57，
解得：CG＝37×0.57＝21.09（cm），
CG＝37×0.57＝21.09（cm），
题目要求结果精确到1cm，
故四舍五入得：CG＝21（cm），
∴点C到靠背AB的垂直距离为21cm.
（2）解：如图，过点E作EF⊥CD，交AB于点F，
∴∠FEC＝90°，
∵CD∥地面，且在旋转过程中AB与水平线的夹角关系保持不变，
∴∠CFE＝∠ABC＝35°，
在RtACEF中，tan∠CFE＝，即≈0.70，
∴EF≈14.3cm，
∴乘客水杯的最大高度约为：14.3＋0.7＝15cm.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）通过作辅助线构造直角三角形，将”点到直线的距离”转化为直角三角形的边长，并利用正弦函数进行求解；
（2）理解旋转后的几何位置关系，通过作垂线构造新的直角三角形，利用正切函数求出线段长度，并结合实际情境（杯托深度）得出最终结果．
21．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=5，AD=13，求四边形CEFG的周长.
【答案】（1）证明：如图所示，连接CF交BE于点O，
由折叠性质得：BE是线段CE的垂直平分线，
∴EF=EC，GF=GC，OF=OC，∠FOG=∠COE=90°
∵FG∥CD，
∴∠OFG=∠OCE
在△OFG和△OCE中，
∴△OFG≌△OCE（ASA），
∴GF=BC，
∴EF=BC=GF=GC，
∴四边形CEFG是菱形
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，且AB=5，AD=13，
∴CD=AB=5，BC=AD=13，∠A=∠D=90°，
∴△ABF和△DEF都是直角三角形，
设EC=a，则DE=CD-EC=5-a，
由折叠性质得：BF=BC=13，
在Rt△ABF中，AB=5，BF=13，
由勾股定理得：
∴DF=AD-AF=13-12=1，
在Rt△DEF中，DE=5-a，EF=a，DF=1，
由勾股定理得：
，
解得：a=2.6，
由（1）可知：四边形CEFG是菱形，
∴EF=EC=a，
∴四边形CEFG的周长为：4EC=4a=10.4.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）连接CF交BE于点O，先利用“ASA”证出△OFG≌△OCE，利用全等三角形的性质可得GF=BC，最后证出EF=BC=GF=GC，即可得到四边形CEFG是菱形；
（2）设EC=a，则DE=CD-EC=5-a，再利用勾股定理及线段的和差求出DF的长，再利用可得，求出a的值，最后求出四边形CEFG的周长为：4EC=4a=10.4即可.
22．问题背景：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑。在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。
（1）问题探究：
请根据图①写出一个等式：　 　；
（2）如图②，点C在线段BP上，分别以BC、CP为边作正方形ABCD和正方形CPEF，连接BD、BE。如果BP=10，BC·CP=22。试求出阴影部分的面积.
（3）拓展应用：
如图③，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作矩形EHDG分别交AD于点H，交BC于点G，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为S1，△ABD与△AEH的面积之和为S2.请问的值是否为定值 若为定值，请求出这个定值.若不是定值，请说明理由.
【答案】（1）
（2）设BC=a，CP=b，
∵BP=10，BC·CP=22，
∴a+b=10，ab=22，
把a+b=10，ab=22代入上式，
得
（3）是一个定值：
在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠ABD=∠ACD=45°，
∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，
∴∠HAE=∠ECG=45°，
∵四边形EHDG是矩形，
∴∠AHE=∠EGC=∠BGF=90°，
又∵BF∥AC，∴∠FBG=∠ECG=45°，
∴△AEH，△CEG和△BFG是等腰直角三角形，
设DH=GE=CG=a，DG=HE=AH=b，
∴BD=AD=a+b，BG=FG=a+2b
，
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积可表示为：（a＋b）2，或者：两个小正方形＋两个矩形的面积＝a2＋2ab＋b2，
∴（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；
故答案为：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；
【分析】（1）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出结论；
（2）设BC＝a，CP＝b，得到a＋b＝10，ab＝22，分割法表示出阴影部分的面积，整体代入法进行计算即可；
（3）设CG＝GE＝a，DG＝b，依题意得四边形DGEH是矩形，则DH＝EG＝a，DG＝HE＝AH＝b，AD＝BD＝a＋b，BG＝FG＝a＋2b，进而得S1＝S△BFG＋S△CEG＝a2＋2ab＋2b2，S2＝△ABD＋△AEH＝(a2＋2ab＋2b2)，则S1＝2S2，由此得＝2．
23．二次函数的图象交y轴于点A，顶点为P，直线PA与x轴交于点B。
（1）当m=1时，求顶点P的坐标；
（2）若点Q（a，b）在二次函数的图象上，且b>m，试求a的取值范围；
（3）在第一象限内，以AB为边作正方形ABCD，
①求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
②若该二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，请求出符合条件的m的整数值。
【答案】（1）当m=1时，，
所以点P（2，）
（2）当x=0时，，
∴点A（0，m），
∵对称轴
∴点A关于直线x=2的对称点为A'（4，m），
∵Q（a，b）且b>m，
∴点Q在直线AA'的上方，如图所示，
∴a的取值范围是a<0或a>4。
（3）①把x=2代入中，
∴顶点P（2，m）
设直线PA为y=kx+t，把A（0，m）和P（2，m）代入，
解得令
解得x=3，
∴点B（3，0），
过点D作DH⊥y轴于点H，
∴∠DHA=∠AOB=∠BAD=90°，
∴∠HAD+∠BAO=90°，∠HAD+∠HDA=90°，
∴∠BAO=∠HDA，
又∵AB=AD，
∴△AOB≌△DHA（AAS）
∴AO=HD=m，BO=AH=3，
∴OH=m+3，
∴点D的坐标为（m，m+3）；
②同①的方法得：点C的坐标为（m+3，3），
∵二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，
∴须同时满足点D在抛物线的上方和点C在抛物线的下方。
（Ⅰ）点D在抛物线的上方：
∴当x=m时，
化简得：
∴m=1，2，3，4是不等式的整数解，
当m≥5时，此时此时无解。
∴此情况符合条件的整数m=1，2，3，4；
（Ⅱ）点C在抛物线的下方：
∴当x=m+3时，
，显然：m=1不是此不等式的的解。
当x≥2时，此时恒成立；
∴x≥2的整数都是的整数解；
综上所述：符合条件的整数m=2，3，4.

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）当m＝1时，，即可求解；
（2）对于，令x＝0，则y＝m，即点A（0，m），b m＞0，即点Q在点A的上方，即可求解；
（3）①证明△AOB≌△DHA（AAS），则HD＝AO＝m，AH＝BO＝3，即可求解；②分x＝m、m≥5、m≥2三种情况，即可求解．
1 / 1广东省惠州市惠阳区2026年初中数学毕业生学业水平测试卷（二）
1．-3的倒数是（　　）
A． B． C．-3 D．3
2．预计2027年，某地电子信息产业产值约达620亿元，用科学记数法表示620亿为（　　）
A． B．6.2×10 C． D．6.2×109
3．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab] B．
C．3（a-b）=3a-b D．-（a+1）=-a+1
5．如下图，直线m//n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A=90°，若∠1=25°，则∠2等于（　　）
A．70° B．65° C．25° D．20°
6．惠阳皆歌是市级非遗音乐，某校开展皆歌传唱活动，10名同学演唱评分（满分10分）：7、8、9、8、7、10、8、9、8、7。下列关于该组数据的判断，错误的是（　　）
A．众数是8 B．中位数是9 C．平均数是8.1 D．极差是3
7．直线 不经过第二象限，则关于 的方程 实数解的个数是（　　）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
8．如下图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，AB，BC，OC.若∠AOC=130°，则∠ABC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．115° D．130°
9．二次函数开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，下列结论正确的是（　　）
A．a<0 B．b<0 C．c>0 D．
10．如下图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，现将该纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则GE的长为（　　）
A． B． C．2.8 D．2.2
11．反比例函数过点（2，-3），则k=　 　。
12．计算：=　 　。
13．如下图，在一些国旗和标志中，五角星是一种常见的图案。五角星还出现在一些宗教、文化和艺术的符号中，它也与黄金分割等数学原理相关。另外某些晶体、分子结构呈正五角星对称。若某化学分子结构为标准正五角星，五个尖角大小完全相同，则每个尖角的度数是　 　。
14．如下图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，若，则=　 　。
15．如下图⑴，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.如图下⑵，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为　 　。
16．先化简后求值：其中x=2。
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
同学 部分运算过程
甲同学 解：原式
乙同学 解：原式=
（1）甲同学解法的依据是　 　；乙同学解法的依据是　 　；（填序号）
①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律
（2）请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程。
17．惠阳区计划在一片直角三角形的空地上，打造以淡水老城文化为主题的休闲广场。已知空地为Rt△ABC，∠ACB=90°，AB边紧邻规划的环城步道，AC边是便民服务通道，BC边是连接淡水老城入口的观景步道。设计方案以BC边上的点O为圆心，OB为半径修建圆形的文化主题景观区，该圆形区域与观景步道AB交于点D。
（1）实践与操作：计划在便民服务通道AC上设置一个与点A、点D距离相等的便民服务点E，请你用直尺与圆规作出边AC上满足条件的点E，并连接DE（不写作法，保留作图痕迹）。
（2）判断与证明：只有当指示线DE与圆形景观区相切时，才能符合广场规划。请根据现有条件，判断是否符合广场规划，并说明理由。
18．为落实“双减”政策，惠州市推行“周三无作业日”活动。相关主管部门为了解某学校学生对该活动的满意度，对该学校分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，对活动满意度进行问卷调查，打分情况（满分10分）如下：
小学部：7，7，8，8，8，8，8，9，9，10
初中部：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7
（1）现从小学部抽取的这10名学生中的前4名（7，7，8，8）中随机选取2人，求这2人的打分都不低于8分的概率；
（2）若评分不低于8分的学生占比达到65%及以上，则认为该校活动开展效果良好。已知该校小学部有1200人，初中部有800人，请根据样本估计总体，判断该校“周三无作业日”活动开展效果是否良好，并说明理由。
19．小刚的妈妈到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现手机丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是她立即步行（匀速）回家，在家拿手机用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚的妈妈骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚的妈妈骑自行车到电影院比她从电影院步行到家少用了9分钟.
（1）小刚的妈妈步行的速度是每分钟多少米
（2）小刚的妈妈能否在电影放映前赶到电影院
20．惠州南站是深惠同城重要高铁站点，如图①，高铁座椅靠背、折叠小桌板可绕支点旋转，蕴含丰富几何变化规律。现将高铁座椅侧面抽象为几何图形进行操作探究：
如图②，已知支架BC、连接靠背AB与小桌板CD，点E为杯托位置，BC=37cm，CE=10cm，初始状态AB⊥地面，CD∥地面，∠ABC=35°，
（1）操作一：静态测量计算
求初始状态下，点C到靠背AB的垂直距离。（结果精确到1cm）
（2）操作二：旋转变换探究
如图③，固定支点B，将靠背AB绕点B顺时针旋转，直至AB与小桌板支架BC重合。已知杯托E处凹陷深度为0.7cm，乘客的水杯恰好能竖直放在杯托处（点E）、缝隙忽略不计，请综合线段长度与旋转高度的变化，计算高铁乘客水杯的最大安全高度。
（结果精确到1cm，参考数据：
21．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=5，AD=13，求四边形CEFG的周长.
22．问题背景：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑。在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。
（1）问题探究：
请根据图①写出一个等式：　 　；
（2）如图②，点C在线段BP上，分别以BC、CP为边作正方形ABCD和正方形CPEF，连接BD、BE。如果BP=10，BC·CP=22。试求出阴影部分的面积.
（3）拓展应用：
如图③，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作矩形EHDG分别交AD于点H，交BC于点G，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为S1，△ABD与△AEH的面积之和为S2.请问的值是否为定值 若为定值，请求出这个定值.若不是定值，请说明理由.
23．二次函数的图象交y轴于点A，顶点为P，直线PA与x轴交于点B。
（1）当m=1时，求顶点P的坐标；
（2）若点Q（a，b）在二次函数的图象上，且b>m，试求a的取值范围；
（3）在第一象限内，以AB为边作正方形ABCD，
①求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
②若该二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，请求出符合条件的m的整数值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】互为倒数的两个数乘积为1，
故答案为：A
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求解。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：620亿=，
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【分析】根据中心对称图形的定义（绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形）结合轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形）对选项逐一分析即可求解。
4．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、∵2a与3b不是同类项，∴A不正确；
B、∵，∴B正确；
C、∵3（a-b）=3a-3b，∴C不正确；
D、∵-（a+1）=-a-1，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项、去括号的计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；猪蹄模型
【解析】【解答】解：∵ m//n，
∴∠1+∠2=∠C=45°，
∵∠1=25°，
∴∠2=45°-25°=20°，
故答案为：D.
【分析】利用“猪爪”模型可得∠1+∠2=∠C=45°，再结合∠1=25°，求出∠2的度数即可.
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为7、7、7、8、8、8、8、9、9、10，
∴众数为8，中位数为8，平均数为8.1，极差为3，
∴不正确的是中位数，
故答案为：B.
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数、中位数、平均数和极差的定义及计算方法逐项分析判断即可.
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵直线 不经过第二象限，
∴ ，
∵方程 ，
当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，
当a<0时，方程为一元二次方程，
∵ = ，
∴4-4a>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：D.
【分析】根据直线 不经过第二象限，得到 ，再分两种情况判断方程的解的情况.
8．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵弧AC=弧AC，
∴∠D=∠AOC=65°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠D=115°，
故答案为：C.
【分析】先利用圆周角求出∠D的度数，再利用圆内接四边形的性质求出∠B的度数即可.
9．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，
∴a＞0，c＜0， ＜0，
∴b＞0，
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向上，与y轴交于负半轴，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴b2 4ac＞0，
故选：D．
【分析】根据抛物线开口方向，与y轴的交点以及对称轴的位置，即可得出a＞0，c＜0，b＞0，根据抛物线开口方向，与y轴的交点情况可知抛物线与x轴有两个交点，得出b2 4ac＞0．
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过点E作EH⊥AD于H，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD＝AB＝CD＝AB＝4，
∴∠A＝∠HDE＝60°，
∵E是CD中点，
∴DE＝CD＝2，
在Rt△DHE中，DE＝2，HE⊥DH，∠HDE＝60°，
∴DH＝DE＝1，HE＝DH＝，
由折叠的性质得：AG＝GE，
在Rt△HGE中，GH＝AD AG＋DH＝4 GE＋1＝5 GE，
由勾股定理得：GE2＝GH2＋HE 2
∴GE2＝（5 GE）2＋3，
解得：GE＝2.8；
故选：C．
【分析】过点E作EH⊥AD于H，根据直角三角形的性质求出DH、HE的长，由折叠的性质得出GE＝AG，由勾股定理得出方程，解方程即可．
11．【答案】-6
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点（2，-3）代入，
可得：k=2×（-3）=-6，
故答案为：-6.
【分析】将点（2，-3）代入求出k的值即可.
12．【答案】-3
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根
【解析】【解答】解：
=4+（-8）+1
=-3
故答案为：-3.
【分析】先利用算术平方根、有理数的乘方和绝对值的性质化简，再求解即可.
13．【答案】36°
【知识点】黄金分割；正多边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图所示，
设尖角∠1＝x，则∠AMN＝∠ANM＝（180° x）＝90° x，
∴∠ABM＝∠BAM＝∠NAC＝∠ACN＝（90° x）＝45° x，
∵正五边形的每个内角的度数为108°，
∴x＋2（45° x）＝108°，
解得：x＝36°，
故答案为：36°．
【分析】设尖角∠1＝x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠AMN＝∠ANM＝（180° x）＝90° x，再由三角形的外角性质得∠ABM＝∠BAM＝∠NAC＝∠ACN＝45° x，然后根据正五边形的每个内角的度数为108°，列出方程，解方程即可．
14．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．
15．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：连接OD，如图所示：
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，
∴CD＝，
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD S△COD＝，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
【分析】连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，根据勾股定理求出CD＝，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD S△COD，进行计算即可．
16．【答案】（1）②；③
（2）方法一：按甲同学的通分法
解：原式
=x-3
当x=2时，原式=x-3=2-3=-1
方法二：按乙同学的分配律法
解：原式
=2（x-1）-（x+1
=2x-2-x-1
=x-3
当x=2时，原式=x-3=2-3=-1
【知识点】分式的基本性质；分式的化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【解答】解：（1）由解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质；乙同学解法的依据是乘法分配律．
故答案为：②，③；
【分析】（1）分别根据甲、乙同学的解法解答即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2代入进行计算即可．
17．【答案】（1）如图1所示，点E及DE即为所求.
（2）解：符合广场规划
如图2中，直线DE是⊙O的切线，连接OD．
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠ADE＋∠ODB＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠B＋∠ADE＝90°，
∴∠A＝∠ADE，
∴EA＝ED，
∴点E即为所求是的点．
【知识点】切线的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）作线段AD的垂直平分线交AC于点E，点E即为所求；
（2）已知DE是切线，证明EA＝ED即可．
18．【答案】（1）解：设前4名学生的打分分别标记为：71，72，81，82，列树状图如下：
共有12种等可能结果
其中两人都不低于8分的有（81，82）、（82，81）共2种
∴P（两人都不低于8分）
（2）解：该校“周三无作业日”活动开展效果良好
理由如下：
（名），（名）
∴960+480=1440（名）
∴该校“周三无作业日”活动开展效果良好
【知识点】用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先求出小学部和初中部的人数，再求出百分比，最后比较大小即可.
19．【答案】（1）解：设小刚的妈妈步行的速度是每分钟x米，则小刚的妈妈骑自行车的速度是每分钟2.5x米
根据题意得：
解得：x=80
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意.
答：小刚的妈妈步行的速度是每分钟80米。
（2）解：小刚的妈妈不能在电影放映前赶到电影院
理由如下：
（分钟）>20分钟
∴小刚的妈妈不能在电影放映前赶到电影院.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设小刚的妈妈步行的速度是每分钟x米，则小刚的妈妈骑自行车的速度是每分钟2.5x米，利用“ 小刚的妈妈骑自行车到电影院比她从电影院步行到家少用了9分钟 ”列出方程求解即可；
（2）先求出小刚妈妈感到电影院的时间，再比较大小即可.
20．【答案】（1）解：如图，延长DC交AB于点G，
∵初始状态CD∥地面，且AB⊥地面，
∴CD⊥AB，
即∠BGC＝90°，
在Rt△BCG中，已知BC＝37cm，∠ABC＝35°．
根据正弦函数的定义：
sin∠ABC＝，代入数据得：＝sin35°≈0.57，
解得：CG＝37×0.57＝21.09（cm），
CG＝37×0.57＝21.09（cm），
题目要求结果精确到1cm，
故四舍五入得：CG＝21（cm），
∴点C到靠背AB的垂直距离为21cm.
（2）解：如图，过点E作EF⊥CD，交AB于点F，
∴∠FEC＝90°，
∵CD∥地面，且在旋转过程中AB与水平线的夹角关系保持不变，
∴∠CFE＝∠ABC＝35°，
在RtACEF中，tan∠CFE＝，即≈0.70，
∴EF≈14.3cm，
∴乘客水杯的最大高度约为：14.3＋0.7＝15cm.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）通过作辅助线构造直角三角形，将”点到直线的距离”转化为直角三角形的边长，并利用正弦函数进行求解；
（2）理解旋转后的几何位置关系，通过作垂线构造新的直角三角形，利用正切函数求出线段长度，并结合实际情境（杯托深度）得出最终结果．
21．【答案】（1）证明：如图所示，连接CF交BE于点O，
由折叠性质得：BE是线段CE的垂直平分线，
∴EF=EC，GF=GC，OF=OC，∠FOG=∠COE=90°
∵FG∥CD，
∴∠OFG=∠OCE
在△OFG和△OCE中，
∴△OFG≌△OCE（ASA），
∴GF=BC，
∴EF=BC=GF=GC，
∴四边形CEFG是菱形
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，且AB=5，AD=13，
∴CD=AB=5，BC=AD=13，∠A=∠D=90°，
∴△ABF和△DEF都是直角三角形，
设EC=a，则DE=CD-EC=5-a，
由折叠性质得：BF=BC=13，
在Rt△ABF中，AB=5，BF=13，
由勾股定理得：
∴DF=AD-AF=13-12=1，
在Rt△DEF中，DE=5-a，EF=a，DF=1，
由勾股定理得：
，
解得：a=2.6，
由（1）可知：四边形CEFG是菱形，
∴EF=EC=a，
∴四边形CEFG的周长为：4EC=4a=10.4.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）连接CF交BE于点O，先利用“ASA”证出△OFG≌△OCE，利用全等三角形的性质可得GF=BC，最后证出EF=BC=GF=GC，即可得到四边形CEFG是菱形；
（2）设EC=a，则DE=CD-EC=5-a，再利用勾股定理及线段的和差求出DF的长，再利用可得，求出a的值，最后求出四边形CEFG的周长为：4EC=4a=10.4即可.
22．【答案】（1）
（2）设BC=a，CP=b，
∵BP=10，BC·CP=22，
∴a+b=10，ab=22，
把a+b=10，ab=22代入上式，
得
（3）是一个定值：
在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠ABD=∠ACD=45°，
∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，
∴∠HAE=∠ECG=45°，
∵四边形EHDG是矩形，
∴∠AHE=∠EGC=∠BGF=90°，
又∵BF∥AC，∴∠FBG=∠ECG=45°，
∴△AEH，△CEG和△BFG是等腰直角三角形，
设DH=GE=CG=a，DG=HE=AH=b，
∴BD=AD=a+b，BG=FG=a+2b
，
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积可表示为：（a＋b）2，或者：两个小正方形＋两个矩形的面积＝a2＋2ab＋b2，
∴（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；
故答案为：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；
【分析】（1）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出结论；
（2）设BC＝a，CP＝b，得到a＋b＝10，ab＝22，分割法表示出阴影部分的面积，整体代入法进行计算即可；
（3）设CG＝GE＝a，DG＝b，依题意得四边形DGEH是矩形，则DH＝EG＝a，DG＝HE＝AH＝b，AD＝BD＝a＋b，BG＝FG＝a＋2b，进而得S1＝S△BFG＋S△CEG＝a2＋2ab＋2b2，S2＝△ABD＋△AEH＝(a2＋2ab＋2b2)，则S1＝2S2，由此得＝2．
23．【答案】（1）当m=1时，，
所以点P（2，）
（2）当x=0时，，
∴点A（0，m），
∵对称轴
∴点A关于直线x=2的对称点为A'（4，m），
∵Q（a，b）且b>m，
∴点Q在直线AA'的上方，如图所示，
∴a的取值范围是a<0或a>4。
（3）①把x=2代入中，
∴顶点P（2，m）
设直线PA为y=kx+t，把A（0，m）和P（2，m）代入，
解得令
解得x=3，
∴点B（3，0），
过点D作DH⊥y轴于点H，
∴∠DHA=∠AOB=∠BAD=90°，
∴∠HAD+∠BAO=90°，∠HAD+∠HDA=90°，
∴∠BAO=∠HDA，
又∵AB=AD，
∴△AOB≌△DHA（AAS）
∴AO=HD=m，BO=AH=3，
∴OH=m+3，
∴点D的坐标为（m，m+3）；
②同①的方法得：点C的坐标为（m+3，3），
∵二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，
∴须同时满足点D在抛物线的上方和点C在抛物线的下方。
（Ⅰ）点D在抛物线的上方：
∴当x=m时，
化简得：
∴m=1，2，3，4是不等式的整数解，
当m≥5时，此时此时无解。
∴此情况符合条件的整数m=1，2，3，4；
（Ⅱ）点C在抛物线的下方：
∴当x=m+3时，
，显然：m=1不是此不等式的的解。
当x≥2时，此时恒成立；
∴x≥2的整数都是的整数解；
综上所述：符合条件的整数m=2，3，4.

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）当m＝1时，，即可求解；
（2）对于，令x＝0，则y＝m，即点A（0，m），b m＞0，即点Q在点A的上方，即可求解；
（3）①证明△AOB≌△DHA（AAS），则HD＝AO＝m，AH＝BO＝3，即可求解；②分x＝m、m≥5、m≥2三种情况，即可求解．
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