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浙江省台州市三门县2025-2026学年五年级下册期中数学试题
1．　 　÷20=　 　==　 　=12÷　 　。
【答案】5；6；2；48
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：；；4+8=12，；；所以5÷20====12÷48。
故答案为：5；6；2；48。
【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数。根据分数与除法的关系结合分数的基本性质计算缺少的数字即可。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。
2．在横线上填上适当的数或单位名称
一块橡皮擦的体积约8　 　 0.027m3=　 　dm3=　 　L
一个矿泉水瓶的容量大约是500　 　 3.08L=　 　L　 　mL
【答案】立方厘米；27；27；毫升；3；80
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：一块橡皮擦的体积约8立方厘米；0.027m3=27dm3=27L；
一个矿泉水瓶的容量大约是500毫升；3.08L=3L80mL。
故答案为：立方厘米；27；27；毫升；3；80。
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，常用的容积单位有升和毫升。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1升，1升=1000毫升。根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。根据单位之间的进率换算单位即可。
3．下图中A点用分数表示是　 　，它的分数单位是　 　，加上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】；；4
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：图中A点用分数表示是，它的分数单位是；最小的质数是2，2=，加上4个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：；；4。
【分析】0到1之间平均分成5格 ，每格就是；根据格数确定分数，每格表示的分数就是分数单位。最小的质数是2，把2写成分子是分母2倍的分数，然后判断加上分数单位的个数。
4．如果是一个假分数（n是非零自然数），这样的假分数有　 　个。
【答案】7
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：如果是一个假分数（n是非零自然数），这样的假分数有、、、、、、，共7个。
故答案为：7。
【分析】假分数的分子大于或等于分母，由此判断分子是7的假分数的个数即可。
5．一个四位数6□4□，如果它是2和5的倍数，这个数最大是　 　；如果它是2和3的倍数。这个数最小是　 　。
【答案】6940；6042
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：解：一个四位数6□4□，如果它是2和5的倍数，这个数最大是6940；如果它是2和3的倍数。这个数最小是6042。
故答案为：6940；6042。
【分析】同时是2和5的倍数的数的个位数字一定是0。同时是2和3的倍数，这个数的个位数字一定是0、2、4、6、8，且各个数位上数字之和是3的倍数。
6．把3米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的　 　，每段长　 　米。
【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，每段占全长的，每段长3÷7=（米）。
故答案为：；。
【分析】把铁丝全长看作单位“1”，根据分数的意义结合平均分的段数确定每段占全长的几分之几。用铁丝的长度除以平均分的段数即可求出每段的长度。
7．如图把一根长6m的长方体木料截成3段，表面积增加了0.6m2，原来这根木料的体积是　 　m3。
【答案】0.9
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：0.6÷4×6
=0.15×6
=0.9（m3）
【分析】按照这样的方法截成3段，表面积会增加4个横截面的面积，用表面积增加的部分除以4求出横截面面积，用横截面面积乘长即可求出木料的体积。
8．图中空白部分占整个图形的　 　。
【答案】
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：，空白部分占整个图形的1-=。
故答案为：。
【分析】左边的三角形占整个图形的，右边的小正方形占整个图形的，先求出涂色部分占整个图形的分率，然后用1减去这个分率即可求出空白部分占整个图形的几分之几。
9．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。
【答案】3；27
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
故答案为：3；27。
【分析】正方体棱长和=棱长×12，正方体棱长扩大的倍数与棱长扩大的倍数相同。正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
10．一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体纸盒，最多能放　 　个棱长为2dm的正方体木块。
【答案】12
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6÷2=3（个），4÷2=2（个），5÷2=2（个）……1（dm），最多能放：3×2×2=12（个）。
故答案为：12。
【分析】纸盒高度是5dm，放2个正方体还剩余1dm。用纸盒的长宽高分别除以木块的体积，分别求出商和余数，把三个商相乘就是最多能放正方体的个数。
11．一个自然数有6个因数，从小到大排列为：a、b、c、d、e、f。那么a一定是　 　，如果a+f=46，则d-c=　 　。
【答案】1；4
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个自然数有6个因数，从小到大排列为：a、b、c、d、e、f。那么a一定是1；
a+f=46，则f=46-1=45，这个数是45，45的因数有：1、3、5、9、15、45，所以d=9，c=5，d-c=9-5=4。
故答案为：1；4。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是本身。由此先确定a表示的数，f是最大的因数，根据a+f=46求出f，也就是这个自然数。然后从小到大写出这个自然数的所有因数，判断出d和c的值并计算差。
12．用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭成这样的立体图形至少用　 　个小正方体，最多要用　 　个小正方体。
【答案】5；7
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：下层需要4个正方体，搭成这样的立体图形，上层至少需要1个，所以至少用5个小正方体；
上层最多3个，所以最多要用7个小正方体。
故答案为：5；7。
【分析】根据从上面看到的图形可以判断下层需要4个小正方体，并且能确定下层前排3个，后排中间1个。根据从左面看到的图形可以确定共2层，上层至少1个正方体，最多可以在下层前排3个正方体上面各放1个小正方体。
13．长方体容器的底面积是1dm3，两个球正好浸没时水面正好与容器口平，分别拿出两个球，水面变化如图，那么小球的体积是　 　dm3。
【答案】0.3
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：5cm=0.5dm，8cm=0.8dm，大球体积：1×0.5=0.5（dm3）；小球体积：1×0.8-0.5=0.3（dm3）。
故答案为：0.3。
【分析】拿出一个大球后，水面下降部分的体积就是大球的体积，所以用容器的底面积乘水面下降的高度就是大球的体积。用同样的方法根据拿出两个球水面下降的高度求出大球和小球的体积和，进而求出小球的体积。
14．的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应(　　)。
A．减去12 B．减去 32 C．减去8 D．乘8
【答案】B
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：15÷（15-12）
=15÷3
=5
40÷5=8
40-8=32，分母应减去32。
故答案为：B。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分子除以5，要使分数大小不变，分母也要除以5，得到8，40-8=32，也可以说分母减去32。
15．下列除法算式中存在因数和倍数关系的是（　　）。
A．39÷6=6……3 B．15÷3=5
C．2.4÷0.3=8 D．3÷4=0.75
【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：A：有余数，不存在；
B：是整除，存在；
C：被除数和除数是小数，不存在；
D：商是小数，不存在。
故答案为：B。
【分析】在整数除法中，如果商是余数而没有余数（或者说余数是0），那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
16．甲、乙、丙用图中的阴影，丁用线段图，分别表示出“6张饼的”。下面图意正确的是（　　）。
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁
C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁
【答案】B
【知识点】分数及其意义；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：甲项：阴影部分表示6张饼的；
乙项：阴影部分表示6张饼的；
丙项：阴影部分表示6张饼的，不是；
丁项：取出部分表示6张饼的。
故答案为：B
【分析】表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份。
17．四位同学分分别画了一个长方体的三条棱，不能确定长方体的形状和大小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：只有C中的图形是一条长和两条宽，没有高，不能确定长方体的形状和大小。
故答案为：C。
【分析】长宽高能确定长方体的大小，所以画出长方体的长宽高就能确定长方体的形状和大小。
18．由2、0、2、2四张数字卡片组成一个四位数。下列说法，错误的是（　　）。
A．一定是偶数 B．一定是合数
C．一定是3的倍数 D．一定是5的倍数
【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：因为2、0、2、2这四个数字都是偶数，所以这四个数字组成的四位数一定是偶数，原题干说法正确；
B项：因为由2、0、2、2组成的四位数是偶数，除了1和它本身，还有因数2，则这个四位数一定是合数，原题干说法正确；
C项：因为2＋0＋2＋2＝6，6是3的倍数，所以组成的四位数一定是3的倍数，原题干说法正确；
D项：组成的四位数，只有个位上是0或5的数，才是5的倍数，所以这个四位数不一定是5的倍数，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】A项：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
B项：一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
C项：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
D项：个位上是0或者5的数是5的倍数。
19．把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体，切成两个长方体。下图中（　　）的切法增加的表面积最多。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：A：增加的表面积是6×4×2=48（平方厘米）；
B：增加的表面积是8×4×2=64（平方厘米）；
C：增加的表面积是8×6×2=96（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】平行于哪个面切开，表面积就会增加2个切面的面积，所以哪个面最大，平行于这个面切开后表面积增加的就最多。
20．下列说法错误的有（　　）个。
①任何一个自然数，不是质数就是合数。②一个数越大，因数的个数越多。③m是非零自然数，2m+3一定是奇数。④两个质数的积一定是一个合数。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：①任何一个大于1的自然数，不是质数就是合数。原来说法错误；
②一个数因数的个数与数字的大小无关。原来说法错误；
③m是非零自然数，2m+3一定是奇数。正确；
④两个质数的积一定是一个合数。正确。
故答案为：B。
【分析】①质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身外还有其他因数的数；1不是质数也不是合数；
②把一个整数写成两个整数乘积的形式，这两个数就是这个整数的因数，因数的多少与数字的大小无关；
③任何非0自然数乘2都是偶数，偶数+奇数=奇数；
④两个质数的积有4个因数，因此积一定是合数。
21．在下面的材料中选取12根小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积（　　）。
小棒 长度（cm） 数量（根）
①号 a 10
②号 b 5
③号 c 3
A．abc B．a2b C．ab2 D．2ab+2ac+2bc
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：选择长度a厘米的8根，b厘米的4根，体积：a×a×b=a2b（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】长方体一组对应的棱有4条，因此长度c厘米的小棒用不到。只能用长度a厘米的小棒8根，长度b厘米的小棒4根。这样搭成的长方体有2个正方形面。长和宽都是a厘米，高是b厘米。由此表示长方体的体积即可。
22．直接写出得数
0.5×0.1＝ 0÷213＝ 0.45÷0.9＝ 125×1.5×0.8＝
6×1.5＝ 0.53＝ 5.6＋4.4－0.53＝ 1.8×0.5÷1.8×0.5＝
【答案】
0.5×0.1＝0.05 0÷213＝0 0.45÷0.9＝0.5 125×1.5×0.8＝150
6×1.5＝9 0.53＝0.125 5.6＋4.4－0.53＝9.47 1.8×0.5÷1.8×0.5＝0.25
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；小数的四则混合运算
【解析】【分析】计算小数加减法时要把小数点对齐，然后按照整数加减法的计算方法计算。计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。混合运算要先确定运算顺序或简便计算方法后再计算。
23．脱式计算，能简算的要简算。
6.4+3.6×5.2 0.25×32×0.125 28×17.5-28×7.5
【答案】解：6.4+3.6×5.2
=6.4+18.72
=25.12
0.25×32×0.125
=（0.25×4）×（8×0.125）
=1×1
=1
28×17.5-28×7.5
=28×（17.5-7.5）
=28×10
=280
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】第一题：先算乘法，再算加法；
第二题：把32写成（4×8），然后运用乘法结合律简便计算；
第三题：运用乘法分配律简便计算即可。由此先确定运算顺序或简便计算方法后再计算。
24．计算下面图形的表面积和体积（单位：dm）。
【答案】解：表面积：
（30×10+30×5+10×5）×2
=（300+150+50）×2
=500×2
=1000（dm2）
体积：
30×10×5-5×5×5
=1500-125
=1375（dm3）
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】看图可知，挖去这个小正方体后，表面积与原来长方体的表面积相同。体积是原来长方体的体积减去挖去部分正方体的体积。
25．下面是一个长方体纸盒的展开图，计算这个长方体纸盒的表面积。（单位：厘米）
【答案】解：长5厘米，宽4厘米，高8-5=3（厘米），
（5×4+5×3+4×3）×2
=（20+15+12）×2
=47×2
=94（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积是94平方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的展开图判断出长方体的长宽高，然后计算表面积。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
26．小明用9个小正方体拼成了一个几何体，从上面看到的图形如下图(数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。请分别画出这个几何体从前面、左面看到的形状。
【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
27．下图长方形的面积为3dm2，请你在图中用涂色部分表示出
【答案】解：
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】根据分数的意义可知：dm2表示把长方形的面积平均分成4份，涂色部分的面积是其中的一份，据此可以解答。
28．小玲带了50元去文具店买笔，有3种类型的笔可供选择。她买了一些笔后，店员找给她13元，小玲就说店员找错了，小玲说的对吗？请说明理由。
【答案】答：小玲说得对。因为三种笔的单价都是偶数，那么总价一定是偶数。50是偶数，找回的钱也一定是偶数，但是13是奇数。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【分析】根据奇数、偶数的奇数规律判断。任何数与偶数相乘的积都是偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。
29．小明家养了103只兔，其中45只是白兔，其余的是黑兔。黑兔只数是白兔只数的几分之几？
【答案】解：（103-45）÷45
=58÷45
=
答：黑兔只数是白兔只数的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】黑兔只数是白兔只数的分率=（小明家养兔的总只数-白兔的只数）÷白兔的只数。
30．挖一个长8米，宽6米，深2米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分面积是多少平方米？
（3）若每立方米水重1吨，这个蓄水池最多能蓄水多少吨？
【答案】（1）解：8×6=48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）解：（8×2+6×2）×2+48
=（16+12）×2+48
=28×2+48
=56+48
=104（平方米）
答：抹水泥部分面积是104平方米。
（3）解：8×6×2×1=96（吨）
答：这个蓄水池最多能蓄水96吨。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）用蓄水池的长乘宽即可求出占地面积；
（2）用底面积加上四个侧面的面积就是抹水泥部分的面积；
（3）常用长乘宽乘高求出容积，然后乘每立方米水的重量就是最多能蓄水的重量。
31．用一根铁丝刚好焊成一个棱长为6cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长6cm、宽4cm的长方体框架，那么它的高应是多少cm？
【答案】解：6×12÷4-6-4
=72÷4-6-4
=18-6-4
=8（厘米）
答：它的高应是8厘米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】正方体棱长和=棱长×12，长方体棱长和=（长+宽+高）×4。根据正方体棱长和公式求出铁丝的长度，也就是长方体的棱长和，用长方体棱长和除以4求出长宽高的和，然后减去长和宽即可求出高。
32．一个长方形的周长是60厘米，它的长与宽是两个质数，它的面积最大是多少平方厘米？
【答案】解：60÷2=30（厘米）
30=7+23=11+19=13+17
23×7=161（平方厘米）
19×11=209（平方厘米）
17×13=221（平方厘米）
答：它的面积最大是221平方厘米。
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和。然后把长与宽的和写成两个质数相加的形式，这两个质数分别是长方形的长和宽，分别计算出长方形的面积，然后确定最大的面积即可。
33．如图是一个长方体水箱横着放（图1）和竖着放（图2）的示意图。
（1）竖着放后水面的高度是多少分米？
（2）在图2的水箱中放入一个石块，而且完全浸没，这时容器中的水溢出了8升，该石块的体积是多少立方分米？
【答案】（1）解：8×5×3÷（5×4）
=120÷20
=6（分米）
答：竖着放后水面的高度是6分米。
（2）解：8升=8立方分米
5×4×（8-6）+8
=20×2+8
=48（立方分米）
答：该石块的体积是48立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【分析】（1）用图1的底面积乘水面的高度求出水的体积。在图2中，用水的体积除以容器的底面积即可求出水面的高度。
（2）石块的体积包括容器上部分空余部分的体积和溢出水的体积。用容器的底面积乘空余部分的高度，再加上溢出水的体积就是石块的体积。
1 / 1浙江省台州市三门县2025-2026学年五年级下册期中数学试题
1．　 　÷20=　 　==　 　=12÷　 　。
2．在横线上填上适当的数或单位名称
一块橡皮擦的体积约8　 　 0.027m3=　 　dm3=　 　L
一个矿泉水瓶的容量大约是500　 　 3.08L=　 　L　 　mL
3．下图中A点用分数表示是　 　，它的分数单位是　 　，加上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
4．如果是一个假分数（n是非零自然数），这样的假分数有　 　个。
5．一个四位数6□4□，如果它是2和5的倍数，这个数最大是　 　；如果它是2和3的倍数。这个数最小是　 　。
6．把3米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的　 　，每段长　 　米。
7．如图把一根长6m的长方体木料截成3段，表面积增加了0.6m2，原来这根木料的体积是　 　m3。
8．图中空白部分占整个图形的　 　。
9．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。
10．一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体纸盒，最多能放　 　个棱长为2dm的正方体木块。
11．一个自然数有6个因数，从小到大排列为：a、b、c、d、e、f。那么a一定是　 　，如果a+f=46，则d-c=　 　。
12．用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭成这样的立体图形至少用　 　个小正方体，最多要用　 　个小正方体。
13．长方体容器的底面积是1dm3，两个球正好浸没时水面正好与容器口平，分别拿出两个球，水面变化如图，那么小球的体积是　 　dm3。
14．的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应(　　)。
A．减去12 B．减去 32 C．减去8 D．乘8
15．下列除法算式中存在因数和倍数关系的是（　　）。
A．39÷6=6……3 B．15÷3=5
C．2.4÷0.3=8 D．3÷4=0.75
16．甲、乙、丙用图中的阴影，丁用线段图，分别表示出“6张饼的”。下面图意正确的是（　　）。
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁
C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁
17．四位同学分分别画了一个长方体的三条棱，不能确定长方体的形状和大小的是（　　）
A． B． C． D．
18．由2、0、2、2四张数字卡片组成一个四位数。下列说法，错误的是（　　）。
A．一定是偶数 B．一定是合数
C．一定是3的倍数 D．一定是5的倍数
19．把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体，切成两个长方体。下图中（　　）的切法增加的表面积最多。
A． B． C．
20．下列说法错误的有（　　）个。
①任何一个自然数，不是质数就是合数。②一个数越大，因数的个数越多。③m是非零自然数，2m+3一定是奇数。④两个质数的积一定是一个合数。
A．1 B．2 C．3 D．4
21．在下面的材料中选取12根小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积（　　）。
小棒 长度（cm） 数量（根）
①号 a 10
②号 b 5
③号 c 3
A．abc B．a2b C．ab2 D．2ab+2ac+2bc
22．直接写出得数
0.5×0.1＝ 0÷213＝ 0.45÷0.9＝ 125×1.5×0.8＝
6×1.5＝ 0.53＝ 5.6＋4.4－0.53＝ 1.8×0.5÷1.8×0.5＝
23．脱式计算，能简算的要简算。
6.4+3.6×5.2 0.25×32×0.125 28×17.5-28×7.5
24．计算下面图形的表面积和体积（单位：dm）。
25．下面是一个长方体纸盒的展开图，计算这个长方体纸盒的表面积。（单位：厘米）
26．小明用9个小正方体拼成了一个几何体，从上面看到的图形如下图(数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。请分别画出这个几何体从前面、左面看到的形状。
27．下图长方形的面积为3dm2，请你在图中用涂色部分表示出
28．小玲带了50元去文具店买笔，有3种类型的笔可供选择。她买了一些笔后，店员找给她13元，小玲就说店员找错了，小玲说的对吗？请说明理由。
29．小明家养了103只兔，其中45只是白兔，其余的是黑兔。黑兔只数是白兔只数的几分之几？
30．挖一个长8米，宽6米，深2米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分面积是多少平方米？
（3）若每立方米水重1吨，这个蓄水池最多能蓄水多少吨？
31．用一根铁丝刚好焊成一个棱长为6cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长6cm、宽4cm的长方体框架，那么它的高应是多少cm？
32．一个长方形的周长是60厘米，它的长与宽是两个质数，它的面积最大是多少平方厘米？
33．如图是一个长方体水箱横着放（图1）和竖着放（图2）的示意图。
（1）竖着放后水面的高度是多少分米？
（2）在图2的水箱中放入一个石块，而且完全浸没，这时容器中的水溢出了8升，该石块的体积是多少立方分米？
答案解析部分
1．【答案】5；6；2；48
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：；；4+8=12，；；所以5÷20====12÷48。
故答案为：5；6；2；48。
【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数。根据分数与除法的关系结合分数的基本性质计算缺少的数字即可。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。
2．【答案】立方厘米；27；27；毫升；3；80
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：一块橡皮擦的体积约8立方厘米；0.027m3=27dm3=27L；
一个矿泉水瓶的容量大约是500毫升；3.08L=3L80mL。
故答案为：立方厘米；27；27；毫升；3；80。
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，常用的容积单位有升和毫升。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1升，1升=1000毫升。根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。根据单位之间的进率换算单位即可。
3．【答案】；；4
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：图中A点用分数表示是，它的分数单位是；最小的质数是2，2=，加上4个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：；；4。
【分析】0到1之间平均分成5格 ，每格就是；根据格数确定分数，每格表示的分数就是分数单位。最小的质数是2，把2写成分子是分母2倍的分数，然后判断加上分数单位的个数。
4．【答案】7
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：如果是一个假分数（n是非零自然数），这样的假分数有、、、、、、，共7个。
故答案为：7。
【分析】假分数的分子大于或等于分母，由此判断分子是7的假分数的个数即可。
5．【答案】6940；6042
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：解：一个四位数6□4□，如果它是2和5的倍数，这个数最大是6940；如果它是2和3的倍数。这个数最小是6042。
故答案为：6940；6042。
【分析】同时是2和5的倍数的数的个位数字一定是0。同时是2和3的倍数，这个数的个位数字一定是0、2、4、6、8，且各个数位上数字之和是3的倍数。
6．【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，每段占全长的，每段长3÷7=（米）。
故答案为：；。
【分析】把铁丝全长看作单位“1”，根据分数的意义结合平均分的段数确定每段占全长的几分之几。用铁丝的长度除以平均分的段数即可求出每段的长度。
7．【答案】0.9
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：0.6÷4×6
=0.15×6
=0.9（m3）
【分析】按照这样的方法截成3段，表面积会增加4个横截面的面积，用表面积增加的部分除以4求出横截面面积，用横截面面积乘长即可求出木料的体积。
8．【答案】
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：，空白部分占整个图形的1-=。
故答案为：。
【分析】左边的三角形占整个图形的，右边的小正方形占整个图形的，先求出涂色部分占整个图形的分率，然后用1减去这个分率即可求出空白部分占整个图形的几分之几。
9．【答案】3；27
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
故答案为：3；27。
【分析】正方体棱长和=棱长×12，正方体棱长扩大的倍数与棱长扩大的倍数相同。正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
10．【答案】12
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6÷2=3（个），4÷2=2（个），5÷2=2（个）……1（dm），最多能放：3×2×2=12（个）。
故答案为：12。
【分析】纸盒高度是5dm，放2个正方体还剩余1dm。用纸盒的长宽高分别除以木块的体积，分别求出商和余数，把三个商相乘就是最多能放正方体的个数。
11．【答案】1；4
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个自然数有6个因数，从小到大排列为：a、b、c、d、e、f。那么a一定是1；
a+f=46，则f=46-1=45，这个数是45，45的因数有：1、3、5、9、15、45，所以d=9，c=5，d-c=9-5=4。
故答案为：1；4。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是本身。由此先确定a表示的数，f是最大的因数，根据a+f=46求出f，也就是这个自然数。然后从小到大写出这个自然数的所有因数，判断出d和c的值并计算差。
12．【答案】5；7
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：下层需要4个正方体，搭成这样的立体图形，上层至少需要1个，所以至少用5个小正方体；
上层最多3个，所以最多要用7个小正方体。
故答案为：5；7。
【分析】根据从上面看到的图形可以判断下层需要4个小正方体，并且能确定下层前排3个，后排中间1个。根据从左面看到的图形可以确定共2层，上层至少1个正方体，最多可以在下层前排3个正方体上面各放1个小正方体。
13．【答案】0.3
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：5cm=0.5dm，8cm=0.8dm，大球体积：1×0.5=0.5（dm3）；小球体积：1×0.8-0.5=0.3（dm3）。
故答案为：0.3。
【分析】拿出一个大球后，水面下降部分的体积就是大球的体积，所以用容器的底面积乘水面下降的高度就是大球的体积。用同样的方法根据拿出两个球水面下降的高度求出大球和小球的体积和，进而求出小球的体积。
14．【答案】B
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：15÷（15-12）
=15÷3
=5
40÷5=8
40-8=32，分母应减去32。
故答案为：B。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分子除以5，要使分数大小不变，分母也要除以5，得到8，40-8=32，也可以说分母减去32。
15．【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：A：有余数，不存在；
B：是整除，存在；
C：被除数和除数是小数，不存在；
D：商是小数，不存在。
故答案为：B。
【分析】在整数除法中，如果商是余数而没有余数（或者说余数是0），那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
16．【答案】B
【知识点】分数及其意义；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：甲项：阴影部分表示6张饼的；
乙项：阴影部分表示6张饼的；
丙项：阴影部分表示6张饼的，不是；
丁项：取出部分表示6张饼的。
故答案为：B
【分析】表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份。
17．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：只有C中的图形是一条长和两条宽，没有高，不能确定长方体的形状和大小。
故答案为：C。
【分析】长宽高能确定长方体的大小，所以画出长方体的长宽高就能确定长方体的形状和大小。
18．【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：因为2、0、2、2这四个数字都是偶数，所以这四个数字组成的四位数一定是偶数，原题干说法正确；
B项：因为由2、0、2、2组成的四位数是偶数，除了1和它本身，还有因数2，则这个四位数一定是合数，原题干说法正确；
C项：因为2＋0＋2＋2＝6，6是3的倍数，所以组成的四位数一定是3的倍数，原题干说法正确；
D项：组成的四位数，只有个位上是0或5的数，才是5的倍数，所以这个四位数不一定是5的倍数，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】A项：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
B项：一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
C项：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
D项：个位上是0或者5的数是5的倍数。
19．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：A：增加的表面积是6×4×2=48（平方厘米）；
B：增加的表面积是8×4×2=64（平方厘米）；
C：增加的表面积是8×6×2=96（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】平行于哪个面切开，表面积就会增加2个切面的面积，所以哪个面最大，平行于这个面切开后表面积增加的就最多。
20．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：①任何一个大于1的自然数，不是质数就是合数。原来说法错误；
②一个数因数的个数与数字的大小无关。原来说法错误；
③m是非零自然数，2m+3一定是奇数。正确；
④两个质数的积一定是一个合数。正确。
故答案为：B。
【分析】①质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身外还有其他因数的数；1不是质数也不是合数；
②把一个整数写成两个整数乘积的形式，这两个数就是这个整数的因数，因数的多少与数字的大小无关；
③任何非0自然数乘2都是偶数，偶数+奇数=奇数；
④两个质数的积有4个因数，因此积一定是合数。
21．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：选择长度a厘米的8根，b厘米的4根，体积：a×a×b=a2b（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】长方体一组对应的棱有4条，因此长度c厘米的小棒用不到。只能用长度a厘米的小棒8根，长度b厘米的小棒4根。这样搭成的长方体有2个正方形面。长和宽都是a厘米，高是b厘米。由此表示长方体的体积即可。
22．【答案】
0.5×0.1＝0.05 0÷213＝0 0.45÷0.9＝0.5 125×1.5×0.8＝150
6×1.5＝9 0.53＝0.125 5.6＋4.4－0.53＝9.47 1.8×0.5÷1.8×0.5＝0.25
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；小数的四则混合运算
【解析】【分析】计算小数加减法时要把小数点对齐，然后按照整数加减法的计算方法计算。计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。混合运算要先确定运算顺序或简便计算方法后再计算。
23．【答案】解：6.4+3.6×5.2
=6.4+18.72
=25.12
0.25×32×0.125
=（0.25×4）×（8×0.125）
=1×1
=1
28×17.5-28×7.5
=28×（17.5-7.5）
=28×10
=280
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】第一题：先算乘法，再算加法；
第二题：把32写成（4×8），然后运用乘法结合律简便计算；
第三题：运用乘法分配律简便计算即可。由此先确定运算顺序或简便计算方法后再计算。
24．【答案】解：表面积：
（30×10+30×5+10×5）×2
=（300+150+50）×2
=500×2
=1000（dm2）
体积：
30×10×5-5×5×5
=1500-125
=1375（dm3）
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】看图可知，挖去这个小正方体后，表面积与原来长方体的表面积相同。体积是原来长方体的体积减去挖去部分正方体的体积。
25．【答案】解：长5厘米，宽4厘米，高8-5=3（厘米），
（5×4+5×3+4×3）×2
=（20+15+12）×2
=47×2
=94（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积是94平方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的展开图判断出长方体的长宽高，然后计算表面积。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
26．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
27．【答案】解：
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】根据分数的意义可知：dm2表示把长方形的面积平均分成4份，涂色部分的面积是其中的一份，据此可以解答。
28．【答案】答：小玲说得对。因为三种笔的单价都是偶数，那么总价一定是偶数。50是偶数，找回的钱也一定是偶数，但是13是奇数。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【分析】根据奇数、偶数的奇数规律判断。任何数与偶数相乘的积都是偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。
29．【答案】解：（103-45）÷45
=58÷45
=
答：黑兔只数是白兔只数的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】黑兔只数是白兔只数的分率=（小明家养兔的总只数-白兔的只数）÷白兔的只数。
30．【答案】（1）解：8×6=48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）解：（8×2+6×2）×2+48
=（16+12）×2+48
=28×2+48
=56+48
=104（平方米）
答：抹水泥部分面积是104平方米。
（3）解：8×6×2×1=96（吨）
答：这个蓄水池最多能蓄水96吨。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）用蓄水池的长乘宽即可求出占地面积；
（2）用底面积加上四个侧面的面积就是抹水泥部分的面积；
（3）常用长乘宽乘高求出容积，然后乘每立方米水的重量就是最多能蓄水的重量。
31．【答案】解：6×12÷4-6-4
=72÷4-6-4
=18-6-4
=8（厘米）
答：它的高应是8厘米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】正方体棱长和=棱长×12，长方体棱长和=（长+宽+高）×4。根据正方体棱长和公式求出铁丝的长度，也就是长方体的棱长和，用长方体棱长和除以4求出长宽高的和，然后减去长和宽即可求出高。
32．【答案】解：60÷2=30（厘米）
30=7+23=11+19=13+17
23×7=161（平方厘米）
19×11=209（平方厘米）
17×13=221（平方厘米）
答：它的面积最大是221平方厘米。
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和。然后把长与宽的和写成两个质数相加的形式，这两个质数分别是长方形的长和宽，分别计算出长方形的面积，然后确定最大的面积即可。
33．【答案】（1）解：8×5×3÷（5×4）
=120÷20
=6（分米）
答：竖着放后水面的高度是6分米。
（2）解：8升=8立方分米
5×4×（8-6）+8
=20×2+8
=48（立方分米）
答：该石块的体积是48立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【分析】（1）用图1的底面积乘水面的高度求出水的体积。在图2中，用水的体积除以容器的底面积即可求出水面的高度。
（2）石块的体积包括容器上部分空余部分的体积和溢出水的体积。用容器的底面积乘空余部分的高度，再加上溢出水的体积就是石块的体积。
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