资源简介

2025—2026学年度下学期七年级期末考试
数学试题
注意事项:
1.本试卷共 6页，三个大题，满分 120分，考试时间 100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在
试卷上的答案无效。
一、选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分）
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现
了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果 1与 2互补， 1 30 ，则 2的度数是（　　）
A．50 B．60 C．120 D．150
3．以下调查中，适宜全面调查的是（　　）
A．了解北京市居民五一假期的出行方式
B．调查某品牌手机的市场占有率
C．测试 2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．检测永定河水质情况
4．下列运算正确的是（　　）
A． a2 a2 2a4 B． a4 a6 a10
C． a12 a3 a4 D． (3ab)2 6a2b2
5．已知实数 a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）
A． ab 0 B． a b 2b C． 2b 2a D． a2 b2
6．无人机在军事、农业、航拍、物流、安防、电力、环保、科研与教育等多个领域发挥着
越来越重要的作用，无人机爱好者小军有一次操控无人机从 O点出发派送物品到指定地点，
如图是飞行路程 S随时间 t变化的关系图象．下列分析错误的是（　　）
试卷第 1页，共 6页
A．无人机从出发点到指定派送点行驶的路程为1.6km
B．在0 5min内，无人机的平均速度为0.12km/min
C．在10 12min内，无人机在进行加速运动
D．在12 18min内，无人机在进行匀速运动
7．如图， ABC≌ ADE，点 D在 上，下列结论中不一定成立的是（　　）
A． BAD CDE B． BC DE C． AB AD D． AB BD
8．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区 ，长 AB 70米，宽 BC 35米．为方便游人
观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为 2米，则小明沿
着小路的中间，从入口 A走到出口 B所走的路线（图中虚线）长为（　　）
A．140米 B．136米 C．124米 D．100米
9．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关
x
x 3y 4 a
联方程组”，若关于 ， 的方程组 是“关联方程组”，则 的值为（　　）
x y 3a
A．0 B．1 C．2 D． 2
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到 A1 0, 2 、
A2 1, 2 、 A3 1,0 、 A4 1, 2 、 A5 2, 2 、 A6 2,0 ，那么 A2025的坐标为（　　）
试卷第 2页，共 6页
A． 674,0 B． 674,2 C． 675,2 D． 675,0
二、填空题(共 5小题，满分 15分，每小题 3分)
11．若 = 1是关于 x的方程 x 3a 10 0的解，则 a ______．
12．直线 m外有一定点 A，A到直线 m的距离是7cm，B是直线 m上的任意一点，则线段
的长度： ___________7cm．(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
13．商城路和管城街交叉口的交通信号灯每分钟红灯亮 25秒，绿灯亮 30秒，黄灯亮 5秒，
当你抬头看信号灯时，是红灯的概率是______．
14．如图， 是四边形 的对称轴，如果 AD BC，有下列结论：① AB CD；②AB BC；
③AB BC；④AO OC，其中正确的结论是______ (把你认为正确的结论的序号都填上
)．
15．如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且 BAN 60 ，射线 从 AM
开始绕点 A按顺时针方向旋转至 AN后立即回转，然后以不变的速度在 AM 和 AN之间不停
地来回旋转，射线 从 绕点 B按逆时针方向同时开始旋转，射线 转动的速度是 4 / s，
射线 转动的速度是1 / s，在射线 到达 BP之前，当时间 t(t＞0)为_________秒时，射线
与射线 互相平行．
三、解答题(共 8个小题，共 75分)
16 3 0 1
2

．（10分）（1）计算： 4 1
2
；
3
（2）化简： a 2 a 3 a a 5 ．
17．（8分）如图，点 D、E、F分在 AB、BC、AC上，且 DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证
明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整：
证明：∵DE∥AC，EF∥AB
试卷第 3页，共 6页
∴∠1＝∠　 　，∠3＝∠　 　，（　 　）
∵AB∥EF（已知）
∴∠2＝∠　 　（　 　）
∵DE∥AC（已知）
∴∠4＝∠　 　（　 　）
∴∠2＝∠A（　 　）
∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）
∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）
2x y 1 3x y 6
18．（9分）已知关于 x， 的方程组 ax by 13和 bx ay 有相同的解． 9
(1)求这个相同的解；
(2) 1
2025
a b 求 的值．
2
19．（9分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个 9×9的正方形网格中
有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为 l个单位长度．
（1）在网格中画出△ABC向上平移 4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC绕点 A逆时针旋转 90°后得到的△AB2C2；
（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边 AC所扫过区域的面积．
20．（9分）倡导经典诵读，传承中华文化，某校在 4月 23日世界读书日开展读书活动，为
了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了 40名学生进行调查．
【收集数据】
（1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是________（填字母）；
试卷第 4页，共 6页
A．抽取 40名男生每月借阅图书数量组成样本
B．抽取 40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本
C．按学号随机抽取 40名学生每月借阅图书数量组成样本
【整理数据】
依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：
本/月 2 t 3 3 t 4 4 t 5 5 t 6 6 t 7 合计
频数 4 10 a 8 12
【描述数据】
根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图，如下图：
【分析数据】
（2）频数分布直方图中组距为________本；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若该校七年级共有 1600名学生，估计每月借阅图书数量至少有 4本的学生为多少
名．
21．（9分）阅读下列材料
若 x满足 9 x x 4 4，求 4 x 2 x 9 2的值．
设9 x a， x 4 b，则 9 x x 4 ab 4， a b 9 x x 4 5，
9 x 2 x 4 2 a2 b2 a b 2 2ab 52 2 4 17
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1) x 5 x x 2 2 5 x 2 x 2 2若 满足 ，求 的值；
(2)已知正方形 的边长为 x，E，F分别是 AD、DC上的点，且 AE 1，CF 3，长方
形 EMFD的面积是 48，分别以MF、 为边作正方形．
试卷第 5页，共 6页
①MF ______，DF ______；（用含 x的式子表示 )
②求阴影部分的面积．
22．（10分）“双 11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌 A、B两款羽绒服来销售，若购
买 3件 A，4件 B需支付 2400元，若购买 2件 A，2件 B，则需支付 1400元．
（1）求 A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
（2）若个体户从淘宝网上购买 A、B两款羽绒服各 10件，均按每件 600元进行零售，销售
一段时间后，把剩下的羽绒服全部 6折销售完，若总获利不低于 3800元，求个体户让利销
售的羽绒服最多是多少件？
23．（11分）如图（1），点 P是等边三角形 内的任意一点，过点 P向三边作垂线，垂足
分别为 D，E，F．试探究 AF BD CE与△ 周长的关系．记 l AF BD CE，C
△ 的周长．
(1)从特殊情形入手：
①若点 P在△ 的中心，如图（2），此时 l与 c的关系为________；
②若点 P在△ 的一条高 AG上，如图（3），此时①中的结论还成立吗？请说明理由．
(2)若点 P不在△ 的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决，请
直接在图（4）中画出解决问题所需的所有辅助线．
试卷第 6页，共 6页
2025—2026学年度下学期七年级期末考试
数学试题参考答案
一、选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B C C D B D D
二、填空题(共 5小题，满分 15分，每小题 3分)
11．3
12．
5
13．
12
14．①②④
15．36或 108
三、解答题(共 8个小题，共 75分)
16 3 0 1
2

．解：（1） 4 1 2 3
3
4 1 9………（3分）
2
6 1 9
2；……………（5分）
（2） a 2 a 3 a a 5
a2 2a 3a 6 a2 5a………（3分）
2a2 4a 6．……………（5分）
17．C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同
位角相等；等量代换．……………（8分）
2x y 1
18．（1）由题意得：
3x y 6
，
x 1
解得： y 3；……………（4分）
x 1 ax by 13
（2）把 代入
y 3 bx
，
ay 9
a 3b 13
得：
b 3a 9
，

解得：
a 4

b 3
，

答案第 1页，共 4页
2025 2025
1 a b
1


4 3

1；……………（9分）
2 2
19．解：（1）、（2）如图所示：……………（6分）
（3）∵△ABC向上平移 4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边 AC所扫过
区域是以 4为边长，以 2为高的平行四边形，
∴边 AC所扫过区域的面积=4×2=8．……………（9分）
20．解：（1）C……………（2分）
（2）1；……………（4分）
（3） a 40 4 10 8 12 6，
补全数分布直方图如下：
……………（6分）
1600 6 8 12（4） 1040（名），……………（9分）
40
答：估计每月借阅图书数量至少有 4本的学生约为 1040名．
21．（1）设5 x a， x 2 b，
则 5 x x 2 ab 2， a b 5 x x 2 3，
5 x 2 x 2 2，
a2 b2，
2
a b 2ab，
32 2 2，
5；……………（4分）
(2)① x 1……………（1分）； x 3……………（1分）
② 2 2阴影部分的面积 S MF DF MF DF MF DF ，
MF DF x 1 x 3 2，
∵长方形 EMFD的面积是 48，
MF DF 48，即 x 1 x 3 48，
设 x 1 a， x 3 b，则 ab 48， a b 2，
答案第 2页，共 4页
a b 2 a b 2 4ab 22 4 48 196，
a b 14，
又 a b 0，
a b 14，即MF DF 14，
S 14 2 28，
阴影部分的面积是 28．……………（4分）
22．解：（1）设 A款 a元，B款 b元，
3a 4b 2400
可得：
2a 2b 1400
，
a 400
解得： b 300，
答：A款 400元，B款 300元．……………（5分）
（2）设让利的羽绒服有 x件，则已售出的有（20﹣x）件
600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣30×10≥3800，
解得 x≤5，
答：最多让利 5件．……………（10分）
1
23．(1)① l c；……………（2分）
2
②成立，理由如下：
∵ △ 为等边三角形， AG是△ 的高，
∴ FAD EAD， BD CD， AB AC，
∵PF AB， PE AC，
∴ AFP AEP 90 ，
∵ AP AP，
∴ AFP≌ AEP AAS ，
∴ AF AE，
∴ AB AF AC AE，即 BF CE，
1
∴ l AF BD CE AE BD CE AC CD c；……………（3分）
2
（2）解：如图，过点 作 AG BC于 ，交 PE于点 ，过点 作HK AB于K，过点 分
别作 PN HK于点 ， PM AG于点 ，
答案第 3页，共 4页
由（1）可得 AK
1
BG CE c，
2
∵PF AB，
∴ PFK NKF PNK 90
∴四边形KNPF是矩形，同理四边形 PMGD是矩形，
∴ FPN MPD 90 ， FK PN， PM DG，
∵ △ 为等边三角形，
∴ BAC C 60 ，
∴ FPE EPD 360 60 90 90 120 ，
∴ HPN MPH 30 ，
∵ PNH PMH 90 ,PH PH ，
∴ PNH≌ PMH AAS ，
∴PM PN，
∴FK DG，
∴ AF BD AK FK BD AK DG BD AK BG，
∴ l AF BD CE AK BG CE
1
c．……………（6分）
2
答案第 4页，共 4页

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